【技术帖】基于有限元分析的某电动汽车车身轻量化设计

轻量化技术是一种降低尾气污染物排放的技术路线，在保证汽车整体各项性能的前提下，对汽车进行轻量化，可以有效降低汽车的质量，节省能源，减少尾气排放。根据相关资料显示，国外的乘用车和商用车在轻量化方面每10 年平均降质10%，整备质量的轻量化在未来依旧会降质20%，而我国在乘用车和商用车两方面的轻量化研究都比较少，整备质量比国外同类型车的整备质量高10%～15%。电动汽车在国家政策的支持下蓬勃发展，以轻量化技术推动电动汽车协同发展是未来电动汽车发展的趋势之一。

1.1 有限元法简介

有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元的核心思想是结构的离散化。有限元方法解题步骤可归纳如下：

（1）结构离散化。将模型离散为若干相互连接、不重叠的单元。

（2）确定单元基函数。选择合适的插值方式作为单元的基函数。在有限元分析中常用的有2种插值方式：位移法和混合法。位移法计算简单，采用节点位移为未知量。混合法基本未知量有节点力和位移构成。采用位移法计算，就是利用节点位移来表述单元的位移、应力和应变。单元内任意一点的位移都可以用式（1）计算

（3）单元分析。根据应变和位移的物理方程，得到单元应力：

式中：{ε}——单元节点应变集合；[B]——单元的变形矩阵。

根据应力和应变的物理方程，可以得到单元应变：

式中：{δ}——单元应力集合；[D]——单元材料的弹性矩阵。

最后根据单元节点力与节点位移的关系式，建立单元的平衡方程：

式中：[K]——单元刚度矩阵。

（4）建立整个离散结构的平衡方程

（5）解方程后处理。求解未知节点位移并计算单元应力。

1.2 车身有限元模型建立

车身有限元模型在HyperMesh 中建立。将企业提供的三维模型导入到HyperMesh 中，对模型进行简化处理，简化尺寸小于3 mm 的翻边、倒角、圆孔和突台等特征。整车的网格划分主要有3 种：一维单元主要模拟焊点与螺栓连接；二维单元主要选择Quad4 和Tria3 单元，多用于白车身中面的网格划分，为了求解精度，Tria3 单元不超过总数的5%；三维单元主要有四面体单元和六面体单元，多用于无法抽取中面的零部件。网格单元的划分精密程度直接关系着计算结果，本次仿真网格划分尺寸为8 mm，车身网格总数为749 382，车身有限元模型如图1 所示。

图1 车身有限元模型
Fig.1 Body finite element model

1.3 刚度仿真

当汽车受到垂直向下的载荷时，车身处于弯曲工况而产生弯曲变形。弯曲挠度的大小与车身受到的垂直载荷相关，车身的弯曲刚度是体现车身抵抗弯曲变形能力的重要指标。将车身简化为简支梁，且弯曲刚度均匀，并假设在纵向上的张力相同。采用简化公式计算车身弯曲刚度，即总的载荷与最大弯曲挠度值的比值

式中：EI——车身弯曲刚度，N/mm；∑F——车身总载荷，N；Zmax——门槛梁位置最大弯曲挠度值，mm。

在HyperMesh 中建立白车身弯曲刚度模型。在座椅安装位置加载，每个位置按照800 N 加载，约束前减振器塔位置的Z 向自由度和后悬减震弹簧安装位置XYZ 向自由度，白车身弯曲刚度载荷及约束示意图和仿真变形云图如图2和图3所示。

图2 车身弯曲刚度仿真载荷和约束示意图
Fig.2 Bending stiffness simulation load and constraint diagram

图3 弯曲刚度变形云图
Fig.3 Bending stiffness deformation cloud

汽车在崎岖不平路面工况行驶时，由于左右轮受力不均或单轮悬空，导致车身扭转变形，扭转刚度是体现车身抵抗扭转变形的重要指标。车身受到反对称垂直载荷，产生扭转变形，轴间产生相对扭转角，因此扭转刚度计算公式可简化为

式中：GJ——车身扭转刚度值，N·mm/rad；T——车身所受扭力，N；L——轿车车身轴距，m；δ——车身前后轴的相对扭转角，rad。

前减振器塔位置添加2 000 N·m 的扭矩，前减振器塔相距955 mm；汽车前部施加Z 向约束，后悬减震弹簧安装位置约束XYZ 向自由度[1]，白车身扭转刚度载荷及约束示意图和仿真变形云图如图4 和图5 所示。

提取弯曲工况左右门槛梁特征点处的弯曲挠度值，分别是-0.203 mm 和-0.211 mm，由式（6）得弯曲刚度15 166 N/mm。查看扭转工况左右前减振器塔加载点位置处的位移量，分别是-1.22 mm，1.28 mm，由式（7）得扭转刚度为13 333 N·m/rad。仿真刚度值和企业标准值对比如表1 所示。

图4 车身扭转刚度仿真载荷和约束示意图
Fig.4 Torsional stiffness simulation load and constraint diagram

图5 扭转刚度变形云图
Fig.5 Torsional stiffness deformation cloud

表1 车身刚度对比表
Tab.1 Body stiffness simulation results

仿真数据显示，车身弯曲刚度性能和扭转刚度性能远超企业要求，可在刚度变化率较小的前提下对车身进行轻量化。

1.4 模态仿真

白车身模态是内饰车身模态与整车模态的基础，只要控制好白车身模态，便可以保证内饰车身模态与整车模态良好。为了避免发生共振现象，保证汽车的NVH 性能，需要对车身进行模态仿真。模态仿真理论基础

式中：——第i 阶模态的特征向量；——第i 阶模态的特征值。

通过Optistruct 模块仿真得到前12 阶自由模态，其中1 阶扭转模态和1 阶弯曲模态如图6、图7 所示。车身模态仿真基频23.5 Hz,高于共振频率20 Hz。1 阶扭转模态频率与相近的弯曲频率相差较大，不会发生弯曲与扭转振型耦合。模态分布均匀，不会发生振型耦合，避开了激振频率，可作为轻量化的约束条件。

图6 1 阶扭转模态
Fig.6 First-order torsional mode

图7 1 阶弯曲模态
Fig.7 First-order bending mode

车身的轻量化是在保证车身的刚度、强度和NVH 等性能的前提下，通过多种途径优化零部件的质量，以达到轻量化的目标。对车身进行优化设计，需要确立目标函数、设计变量和约束条件。本次优化以扭转刚度和模态为约束条件，以板厚为设计变量，目标是车身质量最小。

2.1 灵敏度分析

灵敏度分析是研究模型某个参数的变化对整个模型相关性能变化的敏感程度，当设计变量较多时，可估算出改变哪些结构参数对优化结构最有利。

根据有限元仿真结果，筛选出车身40 个钣金件作为可选择的优化设计变量，其中对称的钣金件作为一个部件。以钣金件的厚度作为设计变量，以车身静态扭曲刚度和一阶扭转模态频率为约束条件，以车身质量最小为优化目标，求解静态扭曲刚度和一阶扭转模态关于设计变量板厚的灵敏度和质量的灵敏度。部分钣金件灵敏度分析结果如表2 所示。

表2 部分钣金件灵敏度分析结果
Tab.2 Sensitivity analysis results of some sheet metal parts

通过灵敏度分析可知，钣金件的扭转刚度和模态关于板厚的灵敏度并不总是与板厚朝同一方向变化。因此需要选择合适的钣金件进行轻量化。

2.2 车身轻量化

选择对车身质量灵敏度较高，但对车身扭转刚度以及模态灵敏度较低的钣金件，减小其厚度。通过灵敏度分析，选出合适轻量化的25 个钣金件，在保证各方面性能的前提下，对白车身钣金件进行尺寸优化。同时，还需要考虑厚度变化带来的钣金冲压成本，当厚度变化在20%之内带来的增加成本最低[2]。

在HyperMesh 中设置车身轻量化模型，以钣金件厚度为设计变量，以车身静态扭曲刚度和一阶扭转模态频率为约束条件，以车身质量最小为优化目标，在Optistruct 模块下求解运算。优化结果经过多次迭代，最终的车身轻量化结果如表3 所示。

表3 钣金件轻量化结果
Tab.3 Lightweight results of sheet metal parts

本次车身轻量化，针对筛选出的25 个钣金件，总共减重7.38 kg。在保证性能和成本的前提下，轻量化效果较明显。

对车身进行轻量化，会对整车一些性能造成影响。按企业要求，刚度变化率小于5%，一阶扭转模态和一阶弯曲模态变化率小于3%，开口件对角线变形量小于具体数值，车身结构强度应符合要求。因此需要对比验证轻量化前后车身的强度、刚度和模态等性能[3]。

3.1 强度对比分析

车身强度是指车身在各种外载荷作用下抵抗永久变形和破坏的能力。当车身静强度不足，在各种外载荷作用下，可能导致某个部位出现裂纹和破坏。强度分析是在车身满载情况下进行仿真，配重部分通过RBE3 以质量点形式添加在车身上。选取比较恶劣的垂向冲击工况[4]，对比轻量化前后的车身强度是否符合要求。仿真结果和对比如图8 和表4 所示。

图8 轻量化前后车身强度等效应力云图
Fig.8 Equivalent stress cloud map of body strength after weight reduction

（a）轻量化前 （b）轻量化后

表4 轻量化前后最大等效应力值及位置表
Tab.4 Maximum equivalent stress before and after weight reduction

轻量化后车身强度等效应力最大值176 MPa，位于后地板处，后地板厚度经轻量化变为0.7 mm。后地板材料为DC01，屈服极限195 MPa。后地板等效应力最大值低于材料的屈服极限，企业要求最恶劣的强度工况的安全系数为1，轻量化前后的车身强度均达到企业标准。

3.2 刚度对比分析

通过对比轻量化前后车身扭转刚度的变化率和弯曲刚度开口处变形量，校核轻量化后车身刚度是否符合要求。在HyperMesh 中导入轻量化结果文件，重新分析车身刚度。轻量化后的车身扭转工况Z 向位移云图如图9 所示。

图9 轻量化后车扭转工况位移云图
Fig.9 Torsion displacement map after lightweighting

左右前减振器塔加载点位置处的位移量分别是-1.27 mm 和1.35 mm，计算得到扭转刚度为12 821 N·m/rad，扭转刚度变化率为3.8%，低于企业要求的5%，达到了企业标准。

车身在发生变形的同时也容易引起门框等开口处变形，开口处的变形量也是反应刚度的一个重要指标。选取车身的车门、前风窗和后备箱12个开口处，具体编号如图10 所示。应用轻量化的结果，通过开口处的变形量校核轻量化后的车身弯曲刚度。根据企业具体要求，对比轻量化前后开口处的变形量大小，变形量如表5 所示。

图10 车身开口处编号
Fig.10 Body opening number

由表5 可知，轻量化前后弯曲工况开口处变形量均符合企业的要求。通过对比车身扭转刚度变形量和弯曲刚度开口处变形量，验证了轻量化后车身刚度良好。

表5 轻量化前后开口处变形量对比
Tab.5 Comparison of deformation at the opening before and after lightweighting

3.3 模态对比分析

应用车身轻量化后得到的结果，重新对车身进行自由模态分析。轻量化后的一阶扭转模态与一阶弯曲模态分别如图11、图12 所示。

图11 轻量化后1 阶扭转模态
Fig.11 Lightweight first-order torsional mode

图12 轻量化后1 阶弯曲模态
Fig.12 Lightweight first-order bending mode

根据企业要求，轻量化前后一阶扭转模态和一阶弯曲模态的变化率不能超过3%。轻量化前后模态变化率对比如表6 所示。

表6 轻量化前后模态变化率对比
Tab.6 Comparison of modal deformation rates before and after lightweighting

通过表6 对比发现，一阶扭转模态频率略微提升，一阶弯曲模态频率略微下降，轻量化后的模态变化率控制在3%以内，轻量化后车身模态状况良好。

根据企业提供的汽车数据，首先建立了车身有限元模型，并对车身进行静态刚度和模态仿真；根据有限元分析结果，通过灵敏度分析确定轻量化的钣金件，在保证各项性能变化率较小的前提下进行轻量化，得到了性能良好的轻量化车身；对比轻量化前后的车身强度、刚度和模态性能均达到企业标准。

本文通过有限元仿真对车身进行轻量化，得到了性能良好的轻量化车身，为企业形成了一套完整的车身轻量化理念和方法，对企业的汽车研发流程具有重要参考价值。