PLC中常用数制及各进制的转换方法

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

基数：数制所使用数码的个数。

例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

位权： 数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。

例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

二进制中的 1011 ，左起第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1。

PLC中常用的数制有：十进制、二进制、十六进制、八进制等。

此外还有BCD码和ASCII码也偶尔会使用。

十进制（Decimal notation）：

如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十进一，基数为10，单个数是0-9，每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。 

二进制（Binary notation）：

如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二进一，基数为2，单个数只有0和1, 每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。从第3位至0分别为8,4,2,1，所以二进制也成8421码。如果表示有符号数，则用最高位表示符号，0为正数1为负数。正数以二进制原码表示；负数则以补码存储，即将原码逐位取反再加1。

十六进制（Hexdecimal notation）：

逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中：A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

八进制（Octal notation）：

逢八进一，单个数有0-7，在PLC中常用于编址，数据运算应用较少。BCD码（Binary-Coded Decimal‎）：亦称二进码十进数或二十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。通常时钟采用BCD码存储。

ASCII（American Standard Code for Information Interchange：美国信息交换标准代码）：

是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。PLC中数据存储只能以0和1形式，其它数据可通过进制转换成二进制，但是字母和一些特殊符号用什么表示则需要约定一套转换规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。

浮点数（float）：

又称实数（REAL），浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用于近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

在二进制科学表示法中：S=M×2^N

主要由三部分构成：符号位+阶码（N）+尾数（M）。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位。

符号位：0表示正，1表示负。

阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定的偏置量为127，阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为−128～127。比如，对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010。

尾数：有效数字位，即部分二进制位（小数点后面的二进制位），因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。

举例说明

float型数据125.5转换为标准浮点格式，125的二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为 1（小数部分乘以2，小于1则为0，大于1则为1，小数继续乘以2，直到小数部分为0为止），则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000。则其二进制表示形式为：0 10000101 11110110000000000000000

那么这些进制之间是如何转换呢？

1.十进制转二进制方法为：

十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。（具体用法如下图）

2.二进制转十进制方法为：

把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）

3.二进制转八进制方法为：

3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。（具体用法如下图）

4.八进制转成二进制方法为：

八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。（具体用法如下图）

5.二进制转十六进制方法为：

与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。（具体用法如下图）

6.十六进制转二进制方法为：

十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。（具体用法如下图）

 

7.十进制转八进制或者十六进制有两种方法：

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

 第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。（具体用法如下图）

8.八进制或者十六进制转成十进制方法为：

把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）

9.BCD码转十进制：

因为BCD码是用四位二进制表示一位十进制数，所以转换方法类似二进制转十六进制“取四合一”法，四位组合后转成十进制得到的就是十进制。以上介绍了PLC中常用进制及相互转换方法，意在让初学者理解进制含义及转换规律。真正使用时可利用计算机提供的程序员型计算器轻松运算出来。