岩石边坡工程课程---圆形破坏[极限平衡法(Limit Equilibrium Method)] (C11)

1 引言

在先前的笔记中，我们讨论了四种破坏形式的分析方法，这四种破坏形式基本上都算是局部破坏(local failure)。

岩石边坡工程课程---平面滑动(Planar Sliding/Wedge)稳定性分析(C7)

岩石边坡工程课程---楔形滑动(Wedge Sliding)分析(C8)

岩石边坡工程课程---倾倒破坏(Toppling Failure)分析(C9)

岩石边坡工程课程---岩石崩落分析(Rockfall Analysis) (C10)

边坡的整体破坏(global failure)分析需要使用数值方法，最典型的有三大类方法：极限平衡法，极限分析法和各种各样的数值模拟法，极限分析法和数值模拟法(FEM,BEM，DEM等)超出了本课程的范围，在此我们只讨论极限平衡法(Limit Equilibrium Method, LEM)。

2 LEM的特点

历史上，极限平衡法与圆形破坏紧密地联系在一起，这是由于极限平衡法最初是在土力学领域提出的，而土边坡的破坏形式大部分近似于圆形破坏，如下面视频所示的土坝破坏。

从岩土工程视角看本周美国水坝的损坏

不过这不意味着破坏面是个真正的圆弧。随着计算理论的不断发展和改进，现在极限平衡法能够处理折线形的破坏面，因而为分析岩石边坡稳定性提供了新的途径，例如【使用BLOCK算法搜索边坡的最小滑动面。】极限平衡法的优点是计算速度快，操作简单，结果直观，因而深受实践的岩土工程师的喜爱。极限平衡法的缺点是预设了破坏面，不考虑岩土体的应力应变关系，因而只能求出安全系数，不能得到位移。

全面回顾极限平衡法的历史不是本笔记和本课程的目的，主要原因是：(1) 学时所限(仅2个学时); (2) 工程应用。对于大多数实践的岩土工程师来说，明白极限平衡法的分析思路即可，不必去追求细节，虽然不同假设(下面具体讨论)计算出来的安全系数略有不同，但fos=1.51和fos=1.49对于工程设计来说没有任何差异。我们将把重点放在计算结果的解释上以及如何把计算模型和真实的边坡工程关联起来。鉴于上述考虑，这节课直接以工业标准的极限平衡分析软件Slide2(Version 9.019 - 9/10/2021)为例进行讲解，通过实际操作软件来解释其中的理论和传授应用技巧。

3 LEM分析

极限平衡法(LEM)的基本原理是对于一个假定的破坏面，垂直划分一定数量的条(slice),然后对每个条按照静力学原理进行力的平衡和力矩平衡，对条间力的假设以及条与破坏面之间力的假设不同导致了不同名称的分析方法，最大的差异在于处理推力线的不同方法，也就是条之间的连接方法，这导致了最后破坏面的形状和安全系数略有不同。总的来说，如果不考虑外部力,例如水压力，地震力和锚固力等，各种方法计算出来的结果没有太大差异，对工程设计不会产生实质性的影响。

Slide2共提供了10种条分方法，它们是: 

(1) Ordinary / Fellenius

(2) Bishop Simplified

(3) Janbu Simplified

(4) Janbu Corrected

(5) Spencer

(6) Corps of Engineers #1

(7) Corps of Engineers #2

(8) Lowe-Karafiath

(9) GLE (General Limit Equilibrium)/Morgenstern-Price 

(10) Sarma (Vertical Slice Method)

在这10种方法中，最流行的方法是：

• Ordinary

• Bishop Simplified

• Janbu Simplified

• Morgenstern-Price

• GLE(Generalized Limit Equilibrium)

• Sarma

下表所示的是几种主要方法的对比。从理论上来讲，Spencer，GLE/Morgenstern-Price和Sarma这三种方法既考虑了力的平衡又考虑了力矩平衡，但这不意味着它们是最好的分析方法。事实上，Bishop Simplified和Janbu Simplified在某些情况下可能会得出更合理的结果。因此从实践的角度来讲，优先使用这两种方法进行分析。

在明白LEM的基本工作原理和经验规则后，剩下的就是软件的使用技巧了，在此不再赘述。

4 其它LEM软件

如上所述, Slide2是工业标准的极限平衡分析软件。除此之外，也有其它发展比较好的LEM软件，例如Dr. Wright的UTEXAS和Dr. Gregory的GSTABL，这两个软件在早期北美的学术界和工业界非常受欢迎，为教学，研究和咨询所用，不过现在日趋没落了。 另一个不得不提的LEM软件是Geo-Slope公司(公司总部在卡尔加里, 现已被Seequent收购)的Slope/W，事实上，我曾在一个时期内经常使用这个软件进行土质边坡的稳定性分析和挡土墙包括排桩的优化设计(尽管我不太喜欢Slope/W的GUI，更偏爱使用SLIDE，但是没办法，公司购买的是Slope/W)。Rocscience(公司总部在多伦多)目前正在大力推广它的Slide3---三维极限平衡分析软件，以后为大家详细介绍 。