湍流建模|01工程湍流模型（上）

导读：工程湍流模型概述-上。

将有色染料注入管道中，观察流动情况。用三种简单概括一下流动的类型。

• 层流

• 低雷诺数
• 染料笔直沿着管道中心移动

• 过渡流

• 雷诺数增加
• 层流变得不稳定，染料开始波动

• 湍流

• 更到的雷诺数
• 染料运动变得无规则

• 不稳定、不规则（非周期）运动，其中运输量（质量、动量、标量物质）在时间和空间上波动
• 这些波动是导致运输量混合增强的原因
• 瞬时波动在空间和时间上都是随机的（不可预测的、不规则的）
• 波动的统计平均导致了可统计的、与湍流相关的输运机制
• 包含范围广泛的涡流尺寸
• 典型的可识别的涡流模式
• 大涡流“携带”小涡流
• 大涡流的行为是不同的（与上流运动相关）
• 小涡流的行为在自然界中更为普遍

湍流的影响是方方面面的，其影响有利也有弊：

• 增强了混合和夹带的效果
• 将动能转化成热量
• 增加摩擦损失
• 增加传热
• 产生噪音
• 在压力梯度下延迟流量分离等

如果上图所示， 表示涡流尺寸的倒数，纵坐标表示能量。如果对整个涡流尺寸区间的能量进行求和就能得到这个点流动的湍流动能，这就是所谓的能量串级。

• 湍流涡流是创建在最大尺度涡流的基础上

• 湍流涡旋从平均流动中提取能量，因此必须要为流动提供能量，比如：通过压缩机或泵获得管流。

• 随后能量从平均流动中提取，扩散到大尺度涡流，这些涡流开始相互作用和拉伸，然后尺度越变越小。

在上图中，涡流尺寸变小，将沿着湍流图谱不断下移，最终被分子粘度耗散成热量。多数情况下，这种热能非常低，无需担心损耗过大。

强调：牢记这种图片，有助于理解许多效应以及湍流中遇到的问题，尤其在设计求解时，大多情况下，对混合流体的影响来自大尺寸的涡流。

上图展示喷嘴喷射流动的过程，从图中可以观察到涡流是如何形成的，然后他们变大，最后得到拉伸，在流动后方形成新的涡流；

• 涡流的存在意味着 涡流度，涡流度是指对一个流体中绕着一个轴旋转的涡流的度量，
• 涡流度沿涡线或涡束集中；
• 涡流线/束由于较大的涡流的诱导速度而发生扭曲，形成大涡流，然后它们开始随机分开，长度增加，尺寸减小，涡流越来越小；
• 涡流发生动量交换，速度变得更快；
• 涡流的直径越来越小，大部分的湍流动能都包含在最大的涡旋中包含在最大的涡流中；
• 大部分的涡流度都包含在最小的涡流中。

湍流真正的问题是尺度的处理。

最小尺度

最小尺度的涡流耗散成了热能，这个最小尺度通常被称为Kolmogorov尺度

有两个相关的变量：

• 耗散率 ：就是每次耗散的能量总额，决定了涡流的大小；
• 分子粘度 ：这是耗散的首要原因，如果没有分子粘度，涡流会越变越小，直到无限小。

这两个变量形成了唯一的长度尺度：

这就是Kolmogorov长度尺度。

工程流动通常包括空气或水，其分子粘度很小，因此Kolmogorov尺度也很小。

注意：这些都是一维的变量，实际计算都是三维结构，需要在三维空间进行求解

最大尺度

图谱的另一部分是最大尺度。

最大尺度湍流通过湍动能产生率 形成，它们从生长周期中提取能量。

所有产生的湍流最终都会消散。因此，平均而言：

大部分湍流动能 储存在大尺度涡中。

因此，估计大尺度大小的两个相关量是：

• 湍流动能
• 与湍动能产生率 相等的耗散率 （单位时间和单位体积的耗散）涡流在这里没有发挥作用，因为大尺度涡产生过程不受分子粘度影响

由这两个量可以形成的唯一的长度尺度是：

就是我们常说的湍流长度尺度。