有限单元法重要知识点附有限单元法原理与应用朱伯芳第三版下载

玩仿真

2022年5月9日 11:32

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一. 有限元法求解弹性力学问题的基本步骤，为什么应力解答的程度低于位移解答精度？

（1）步骤2弹性单元的离散化2选择位移函数3建立单元刚度方程4建立整体平衡方程5,求解整体平衡方程

（2）位移法求解，位移是直接解，应力是一个与位移导数相关的派生解，这就导致了应力解答的精度低于位移解答精度。

二. 简述单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的性质

单元刚度矩阵性质48

1单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。

2. 单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。

3单元刚度矩阵为对称矩阵 4单元刚度矩阵为奇异矩阵

整体刚度矩阵性质

1每一列元素表示一组平衡力系，対于平面问题，每列元素之和为零。

2. 单元刚度矩阵中对角线上的元素为正。

3单元刚度矩阵为对称矩阵

4单元刚度矩阵为奇异矩阵，排除整体刚度位移后为正定矩阵。

5整体刚度矩阵是带状矩阵

三、简述你知道的单元类型，对同一类型的单元精度比较，给出一般规律。

三角形单元中，三结点的常应变单元•其单元内应力是常量，它是一种简单但精度低的单元：六结点的二次三角形单元精度高但不能适应曲线边界。而矩形单元，其精度虽比相应的三角形单元高，但不易改变单元尺寸，以及不能适应曲线边界和非直角的直线边界。平面等参数单元适应了曲线边界和非直角的直线边界。

四、有限元网格划分的过程中应注意哪些问题？

1. 网格数目

网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的人小。一般来讲，网格数目增加，计算精度会仃所进步，但同时计算规模也会增加。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。

2. 网怡疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用人小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较人的部位（如应力集中处），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。

3. 单元阶次

选用高阶单元可进步计算精度，所以当结构外形不規则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元.但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虎计算精度和时间。

4. 网格质量

网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界，在重点研究的结构关镇部位，应保证划分高质量网格

5. 网格分界面和分界点

应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。

6. 位移协调性

位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调,

-个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。

7. 网格布局

当结构外形对称时，其网格也应划分对称网格。

8. 节点和单元编号

节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此公道的编号有利于进步计算速度。

五、你知道哪些大型有限元软件，请说明

ansys偏向于专业的工程应用，需要获得辅确的分析结果。操作起來也十分专业，包括网络划分，几何修正、几何体的物理模型等都给与使用者更多的选择，以便达到更加精确的效果。Ansys更偏巫专业分析人员来做工程分析。

ABAQUS长于非线性有限元分析，町以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞人的复杂问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但町以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。

六、形函数性质，并画出三节点三角形单元函数叫的分布规律

1形函数与位移函数是相同次数的多项式

2,形函数在自身节点上的值为1,其它结点上的值是0；

3单元的任一点上，三个形函数之和为4。

七、为了保证有限元法解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？如何构造？

1. 位移函数必须包摇单元的刚度位移。

2. 位移函数必须包扌舌单元常应变

3. 位移函数在单元内必须连续，在相邻单元间必须力调。

名项式的项数应等于单元的自由度数

四结点矩形单元的位移函数可表示为：

U=a1+a2x+a3y+a4xy

V=a5+a6x+a7y+«8xy

他们是x,y的双线性函数。其中参数a】a2（13和a5 a6 a7&映了刚体位移和常应变，所以，是完备单元。另外，在相邻单元的公共边x = iafily = ib k,位移国数按线件变化，而相邻单元在边界的两个结点上有相同位移。所以，这两个相邻单元在公共边界的备点上有相同的位移，这就保证了相邻单元的协调性，因此，这种单元也是协调单元。

1.3非线性问题的类型

1. 材料非线性： 非线性效应仅由应力皿变关系的非线性引起，位移分量仍假设为无限小量，故仍可采用工程应力和工程应变来描述，即仅材料为非线性。

2. 几何非线性： 如果结构经受人变形，则变化了的几何形状町能会引起结构的非线性响应，这又可以分为两种情形：

第一种情形，大位移小应变。第二种情形，大位移大应变。

3. 状态非线性： 除以上两种非线性问题之外，还有一种非线性问题，即由于系统刚度利边界条件的性质随物体的运动发生变化所引起的非线性响应。

常用的非线性分析方法非线性方程组的增量逐步解法