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在 CFD 仿真工作中，我们有时候会遇到长时间的瞬态热分析的模型。
这个长时间（几分钟或几十分钟）是相对流动特征时间而言的，因为流动的特征时间通常是毫秒或秒级的，计算几秒种的物理时间，流场早已达到周期性稳定，但是此时温度场的发展还远远未达到稳定，也就意味着CFD求解器需要非常多的迭代步才能达到最终（热平衡）温度，如果三维模型网格数量又很多，那么对计算资源将是个巨大的消耗。
下面通过几个简单的测试模型，展示 Altair® AcuSolve® 的 dual time stepping 功能，可以有效的减少瞬态热模型的计算代价。
算例一
强制对流，圆柱体的冷却过程
考虑一个雷诺数200的层流模型，2个圆柱体上下游并列放置，间距8个直径距离。来流空气温度T=0℃，上游圆柱体初始温度为100 ℃，下游圆柱体初始温度为20 ℃。圆柱体的内外侧都是加密的边界层网格，确保流-固交界面温度梯度计算的精确。仿真时间步长为0.1秒，可以确保捕捉尾迹区的动态漩涡结构。
根据圆柱体的材料热属性(density=500kg/m3, specific heat=908 J/kgK, conductivity=237 W/mK)，预计完全冷却过程需要约4小时，仿真仅计算前166.66分钟。
圆柱体附近的网格
我们采用3种方法计算这个模型：
第一种方法：流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒，总共迭代100,000步；
第二种方法：先计算冷态流场，时间步长=0.1秒，迭代100步（约2个涡脱落周期），冻结平均流场，接着仅计算温度场，时间步长=100秒，再迭代100步；
第三种方法：流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒，dual time stepping系数=1000， 总共迭代100步。
1. Fully solved: 流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒：
2. thermal only: 冻结平均流场，仅计算温度场，时间步长=100秒：
3. Dual time stepping: 流动时间步长=0.1秒，温度时间步长=100秒：
从下游圆柱体的平均温度监测曲线分析：
160分钟后下游圆柱体温度已经冷却到接近来流空气温度了；
第2、3种方法都低估了温度下降的速率，但是相对第1种方法（全耦合法），节省了1000倍的计算代价；
第3种方法（dual stepping）精度好于第2种方法(冻结流场法)。
算例二
自然对流，固体块之间的传热
在这个例子中，一个小的实心立方体（初始T=273K）放置在一个大的空心立方体上方（初始T=311K），周围环境是冷空气(初始T=273K)，小立方体先被底部的热源加热，然后再冷却到环境温度。空气的热膨胀系数为0.0034，打开重力，计算域边界设置对流换热系数和环境温度，使得小立方体大约20分钟能够完全冷却。
和算例一不同的地方在于，自然对流的温度场和流场是强耦合的。随着温度的发展，流场结构也随之发生显著变化。
我们仍然采用3种方法对比：
第一种方法：流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒，总共迭代12000步；
第二种方法：将总时间分为8个片段，每个片段先计算冷态流场，时间步长=0.1秒，冻结平均流场，接着仅计算温度场，时间步长=2秒。下个片段的初始条件来自上个片段的结果；
第三种方法：流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒，dual time stepping系数=20， 总共迭代600步。
1. Fully solved: 流动和温度同时求解，时间步长=0.1秒：
2. thermal only : 冻结平均流场8次，仅计算温度场，时间步长=2秒：
3. Dual time stepping: 流动时间步长=0.1秒，温度时间步长=2秒：
从小立方体的平均温度监测曲线分析：
第2种方法产生了较大的误差，温度上升和冷却过程都明显偏高。由于自然对流的流场和温度强耦合，采用时间分段平均的方法会产生较大误差；
第3种方法（dual stepping）非常接近第1种方法（全耦合法），节省了20倍的计算代价。
算例三
动网格，活塞头的振荡冷却
在这个2D简化模型中，模拟活塞运动和冷却过程。顶部的活塞头初始温度=100℃，底部通入0℃的空气。流动的特征时间是由网格运动速度确定。
fully resolved: 8 first piston cycles
从活塞头平均温度监测曲线分析：
ref曲线是全耦合方法， 显示1.6秒（80个振荡循环）的温度下降过程；
随着dual stepping 系数的增加，温度误差越来越大。
将每次活塞运动到顶部的温度和ref参考值比较，画出相对误差曲线，看到：
dual stepping 系数=2产生了大约5%的误差，但是节省了2倍的计算代价；
dual stepping 系数=12产生了大约25%~30%的误差，但是节省了12倍的计算代价。
算例四
固体融化
尿素用于重型柴油发动机，以减少污染物排放。储存在罐中的尿素在低温的环境可能冷冻，因此必须通过循环热流体的盘管将其加热融化。CFD数值模拟有助于工程师优化加热盘管和传感器的位置，以及尿素抽取位置，以最大限度地减少预热阶段，并确保发动机正常运行。
固体融化过程采用一种工程简化方法：将固体的热属性设置为温度的函数，考虑相变潜热。并通过多孔介质模拟流动的阻力。液体的密度则采用Boussinesq模型以考虑自然对流的效果。
从尿素融化过程的监测曲线分析：
采用集中质量法lumped mass，忽略三维效应，把固-液交界面近似为平面，误差比较大；
采用dual stepping 系数=5和full analysis的温度曲线非常接近，节省了5倍的计算代价；
采用dual stepping 系数=10和full analysis的温度曲线产生了一定程度的偏离，节省了10倍的计算代价；
full analysis
dual time-stepping factor=5
尿素罐的融化过程-动画
总 结
AcuSolve 的Dual time stepping功能可以显著加速长时间的瞬态热分析模型，而且只需提交一个计算任务，无需手动做插值或平均。
温度时间步长系数的大小是和分析模型相关的。例如，流场和温度耦合程度不大的模型，系数可以取到100以上。反之，系数范围是2~10。用户需要评估精度和效率的平衡点。
典型的应用场景还包括：炉子的加热过程，车辆的太阳暴晒过程，电池包的动态温度响应过程等等。
关于 Altair澳汰尔
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