将超透镜建模集成到多尺度光学系统仿真中（Frank Wyrowski教授）

将超透镜建模集成到多尺度光学系统仿真中

Frank Wyrowski

November 2024

摘要

摘要

这篇文章探讨了近年来备受关注的超透镜（metalenses）这一主题。超透镜是平面透镜的一种特殊类别，与衍射透镜和菲涅耳透镜并列。我们介绍了相关概念，并展示了 VirtualLab Fusion软件在模拟和设计超透镜方面的能力。所介绍的技术和功能计划于 2025年发布。如需获取更多发布详情或关于超透镜设计与建模的咨询，请联系 support@infotek.com.cn。

本文章源自 2024 年 5 月 29 日在 Photonics Media 网络研讨会上，Frank Wyrowski 主持的 “关于超透镜的讨论” (Let’s Talk About Metalenses)讲座的文字记录和演示文稿。

第一章

 介绍

幻灯片 #4–5

LightTrans International开发了 VirtualLab Fusion 光学软件，并通过全球分销网络进行推广。VirtualLab Fusion 是一个多尺度光学仿真平台，旨在处理各种光学和光子学应用，平面透镜只是其中的一个示例。本文章重点介绍了 VirtualLab Fusion 在平面透镜领域的潜力。作为软件开发商，我们的责任是为不断扩展的客户群体提供强大的设计和建模工具，以评估和应用超透镜（metalenses）及其他平面透镜于实际应用中。在本文中，我们探讨了在软件开发过程中，将平面透镜集成到透镜系统的建模与设计中所面临的特定任务和挑战。

幻灯片 #6–7

由于光学软件依赖于精确且可靠的仿真模型，作为开发者，我们必须深入研究该主题，并全面理解其基本物理原理。这不可避免地涉及一些数学分析和方程式，它们对于严谨的讨论至关重要。然而，由于这些数学技术已被集成到 VirtualLab Fusion 中，因此使用该软件进行实际任务的用户无需掌握相关的基础物理知识。

除了理论概念的探讨之外，本文章还将包含多个仿真和设计示例。在结束这段介绍时，我们希望强调，LightTrans International 在平面透镜（包括超透镜（metalenses））的重要性问题上保持中立立场。我们的使命是为您提供强大的软件工具，使您能够在工作中探索平面透镜技术的意义和应用。

图1：幻灯片#6

第二章

 多尺度的光学仿真

幻灯片 #9–10

超表面（Metasurfaces）利用具有高折射率的纳米结构（通常称为meta-atoms或者metacells），排列在折射率较低的基底上。这一方法早已被提出 [2]，但近年来再次引起广泛关注 [3]。如果希望对该领域有初步深入的了解，建议阅读 Lalanne 和 Chavel 撰写的综述文章 [4]。此外，还推荐 Yang Fan 等人 撰写的教程 [6]，其中包含大量补充参考资料。

幻灯片 #11–12

由于超表面（metasurfaces）由纳米结构组成，显然几何光学方法并不适用。相反，必须采用基于麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）的电磁场理论，即通常所称的物理光学（physical optics）。因此，在透镜系统中整合超透镜（metalenses）或其他平面透镜，与传统透镜曲面及其他光学元件结合，会形成一个多尺度系统（multiscale system）。这就需要一种跨尺度的光学建模方法，通常称为多尺度光学仿真（multiscale optical simulation）。简单来说，必须强调的是：多尺度仿真无法仅通过数据接口将多个光学软件工具连接在一起实现。相反，它需要一个全面的策略，基于高阶物理光学理论，为光学软件提供坚实的理论基础。对不同尺度的光学系统进行建模，需要在统一的物理光学框架内集成多种不同的仿真模型。这正是我们在 VirtualLab Fusion 软件中所采用的方法。

图2：幻灯片#14

幻灯片 #13–15

在 VirtualLab Fusion 的众多技术创新中，几何光学在电磁场建模方面的进步使其能够顺利与其他物理光学仿真技术相结合。为了实现这一目标，我们遵循了 Max Born 和 Emil Wolf 数十年前提出的指导原则 [1]，他们曾强烈建议将几何光学的基础扩展至电磁场。通过采用我们统一的多尺度仿真（multiscale simulation）方法，可以无缝衔接传统透镜曲面的几何光学建模与超透镜（metalens）的高级仿真模型。这种方法在 VirtualLab Fusion 中实现了前所未有的多尺度仿真速度。

图3：幻灯片#17

幻灯片 #22

在 VirtualLab Fusion 的多尺度仿真框架中，整合超透镜（metalenses）的主要挑战在于创建一个能够与其他光学元件（如传统透镜）的仿真模型无缝交互的超透镜仿真模型。在探讨我们如何应对这一挑战之前，我们需要先回答一个关键问题：将平面透镜集成到光学设计中，预期会带来哪些结果？

第三章

超透镜的潜在应用

幻灯片 #24–29

为了解答这个问题，我们首先做出一些基本观察。为了生成物点图像，例如轴向物点图像，我们设计一个合适的曲面。将这个曲面替换为平面透镜不会改变物面和像面的距离。因此，平面透镜的形状变化不会减少系统的长度。接下来，我们添加另一个物点，这需要一个不同的曲面来实现精确成像。单一曲面无法准确成像多个物点。因此，增加更多的曲面来校正像差是至关重要的，这在透镜设计中是一个公认的概念。目前没有证据表明平面透镜可以消除这一需求。为了进一步理解，我们考虑一个光束扩展器的设计。在这种情况下，初始透镜用于将入射平面相位转换为聚焦或发散的球面相位。以发散情况为例。第二个透镜用于将入射光准直。因此，需要使用两个透镜。光束扩束的程度由透镜间的距离 d 和它们的数值孔径决定。平面透镜的使用并不会改变这一结果。

图4：幻灯片#42

第四章

超透镜的交互操作仿真模型

透镜系统将源自物点的波前转换为创建像点的波前。波前可以通过其对应的相位函数 来以数学的方式表示，我们称之为波前相位。波前相位在透镜系统的设计和仿真中具有至关重要的作用。

幻灯片 #45

在几何光学中，波前相位通过以下方程与局部光线方向向量直接相关：

其中，⊥ 表示x和 y 分量，由决定。

幻灯片 #46

(1)

在物理光学中，波前相位保持着至关重要的意义。我们可以将波前相位通过下式集成到电场向量中：

以及

其分量 ℓ=x,y,z。在多尺度光学仿真中，波前相位被用作一个连续且平滑的相位，在所有的光学元件中。电场分量可以具有额外的相位，例如与角动量束相关的涡旋相位。

幻灯片 #47

例如，经过传播后的高斯-拉盖尔（0,1）光束的相位可以分解为球面波前相位和相位位差。将波前相位与电场分量的其他相位贡献分离开来，是赋予 VirtualLab Fusion 特殊透镜建模能力的几个概念之一。

幻灯片 #48

接下来，我们考察透镜是如何改变波前相位的。常规透镜通过其表面之间的光程（OPL）来改变波前相位。相位由光程通过以下关系得到：

这个结果在物理光学领域同样有效。所得相位是连续的，并且没有以2π形式表示，也就是说，它是展开的。波前相位 的变化与电场的偏振无关！从仿真角度来看，这代表了一个非常宽松的数值情形。

图5：幻灯片#49

幻灯片 #49–52

现在我们考虑涉及平面透镜的情况。平面透镜对其平面表面上任意位置的场的影响可以通过以下公式表征：

为电场的垂直分量。矩阵是一个二次矩阵，表示为：

在随后的讨论中，电场的z分量不相关，为了简便起见，我们省略了符号。矩阵 的值可以通过任何合适的平面透镜表面模拟模型获得。关于平面透镜表面结构的具体决策以及适当的模拟模型将在本文稍后讨论。现在，我们集中讨论平面透镜对入射场波前相位的影响。关于平面透镜对波前相位的影响的后续分析适用于任何类型的平面透镜和为矩阵选择的模拟模型。因此，我们继续进行这一分析。

图6：幻灯片#54

幻灯片 #53

入射场的波前相位 可以从矩阵乘法中明确分离出来，得到如下表达式：

其中

相位Ψ表示由平面透镜引起的入射波前相位的变化。在平面透镜的情况下，相位 Ψ不是由透镜表面之间的光程差（OPL）决定的，而必须从矩阵对入射场的影响中推导出，表示为。鉴于相位Ψ在透镜建模以及设计中的关键重要性，必须开发一种稳健的方法，通过来计算Ψ。

图7：幻灯片#56

幻灯片 #54–55

定义矩阵的关键因素，进而定义波前相位响应Ψ，包括由参数向量定义的局部结构，在这里表示为两种类型的超透镜单元，局部入射方向以及波长。需要强调的是，在物理光学和几何光学中，局部方向向量的确定方式是相同的。为了总结我们对矩阵依赖关系的理解，我们将矩阵表示为结构参数、局部入射方向向量和波长的函数。从数学上讲，矩阵的依赖关系表示为。

在超透镜建模和设计领域，深入理解矩阵的值至关重要。这些知识横跨参数空间、方向域和波长范围。我们希望强调的是，任何在光学软件领域中没有使用完整建模矩阵来涵盖必要的结构参数、方向和波长范围的方法，都不具备足够先进的能力来提供研究平面光学潜力所需的工具。因此，我们在参数空间内计算选定类型的超透镜单元结构、相关方向域和应用波长范围的所有矩阵值。这些矩阵值作为神经网络中的节点，连接参数空间、方向域和波长范围。该神经网络封装了用于具有特定超透镜单元配置的超透镜的所有建模和设计数据。

幻灯片 #56

需要注意的是，这个神经网络对于每种类型的超透镜单元结构只需要计算一次。在典型的笔记本电脑上使用先进的建模方法，根据涉及的节点数量，设置神经网络所需的时间从几小时到几天不等,。VirtualLab Fusion 支持分布式计算，这使得随着更多客户端的加入，计算时间几乎呈线性减少。总之，网络计算在平面光学建模和设计中并不是一个实际限制。接下来，我们将假设神经网络已经建立并准备好提供所有关于矩阵元素的必要细节。

图8：幻灯片#49 metacells结构的计算

幻灯片 #57

在神经网络建立后，我们现在着手确定超透镜的波前相位响应的任务。首先，我们必须理解面前这个任务的本质。为了清晰起见，讨论将集中在单一波长上。给定特定的Uin，神经网络提供了振幅：

以及相位：

幻灯片 #58-62

接下来，我们考察多种情景，其中使用基于图 8 中规格的两种类型的超透镜单元，并结合不同的输入偏振。在这个初步示例中，如图 9 所示，我们使用线偏振光来评估柱状超透镜单元和纳米柱超透镜单元的振幅结果，每个单元都由不同的结构参数特征化。图 11 描述了相位。纳米柱结构的结果显示，x 和 y 分量之间存在显著差异，而柱状单元则没有这种差异。接下来，我们将入射光从线偏振改为圆偏振，并考察由此产生的振幅和相位结果。结果如图 11 和 12 所示。两种超透镜单元类型的 x 和 y 分量的相位值曲线似乎主要是偏移的，但在其他方面保持相似或几乎相同。图 9-12 中呈现的数据表明，考虑到超透镜单元中的偏振效应通常是至关重要的。这引出了一个问题，即应当决定哪个相位应该被识别并处理为波前相位响应Ψ。x 和 y 分量是两个明显的选择。然而，如果它们有所不同，该如何处理呢？

图9：此图展示了场与左侧的metacells相互作用后，其 x 分量和 y 分量大小的变化情况。这种变化是通过在整个指定范围内改变结构参数来实现的。场的输入矢量为 Uin = (1, 1)T，表示线偏振光。初始方向为。超单元的结构规格用于示例计算。详见第 59 张幻灯片。

从数学角度来看，我们必须选择一个合适的候选波前相位响应 Ψc.c.，并从矩阵乘法 的结果中提取它。因此，我们得到残余相位分量：

其中 ℓ=x,y。候选波前相位的质量应基于残余相位的大小来评估，同时考虑各个分量的幅值。无需深入定义，我们仅需说明，我们采用一个关于相位残差的次级动量准则来评估候选方案的质量。质量评价标准由单个σ²值表示。₂

图 13 展示了之前示例的评价值。该表给出了前面讨论的示例σ²的值，使用矩阵乘法结果中 x 分量或 y 分量的相位作为波前相位候选。

图10：此图展示了场与左侧的metacells相互作用后，其 x 分量或 y 分量的相位大小的变化情况。这种变化是通过在整个指定范围内改变结构参数来实现的。场的输入矢量为 Uin = (1,i)T，表示线偏振光。初始方向为。超单元的结构规格用于示例计算。详见第 60 张幻灯片。

图11：此图展示了场与左侧的metacells相互作用后，其 x 分量和 y 分量大小的变化情况。这种变化是通过在整个指定范围内改变结构参数来实现的。场的输入矢量为 Uin = (1,i)T，表示圆偏振光。初始方向为。超单元的结构规格用于示例计算。详见第 61 张幻灯片。

图12：此图展示了场与左侧的metacells相互作用后，其 x 分量和 y 分量大小的变化情况。这种变化是通过在整个指定范围内改变结构参数来实现的。场的输入矢量为

，表示圆偏振光。初始方向为

。超单元的结构规格用于示例计算。详见第 62 张幻灯片。

σ²值清楚地表明了纳米柱结构对偏振的显著依赖性。显然，在线偏振情况下，这两种候选方案对于纳米柱超元胞而言都是不合适的，若没有合适的波前相位，金属透镜的设计将不可行！这一结果明确说明，简单地选择矩阵乘法结果中的 x 或 y 分量作为波前相位的方法，并不足以支撑金属透镜的设计与建模，特别是在严肃的软件开发过程中。这种过于简化的方法无法提供稳健且可靠的基础，进一步凸显了更复杂和精细的方法对于实现可行且有效的金属透镜建模与设计的必要性。因此，我们提出了一种超透镜设计与仿真技术，该方法充分利用了成熟的神经网络能力，以优化设计流程并提高模拟的精确度。

幻灯片 #66-67

需要注意的是，网络中的节点由矩阵值表示，这些矩阵值是基于选定的超元胞几何结构和参数空间计算得出的。为了进行此类计算，必须使用合适的仿真模型。

鉴于每个超元胞（meta-atom）都被相邻的超元胞所包围，因此矩阵分析并非针对单个孤立的超元胞进行，而是基于周期性重复的超元胞进行分析。这种周期性重复形成了一个亚波长光栅，其中超元胞作为周期单元用于分析。

对该超元胞光栅的分析采用傅里叶模态法（Fourier Modal Method, FMM），也称为严格耦合波分析法（Rigorous Coupled-Wave Analysis, RCWA）。

图13：表中的值用于评估相位响应质量。较低的值与较高的值相比性能更好。详见第66张幻灯片。

图14：该表显示了两种metacell配置的向量基,来源于训练神经网络。详见第69张幻灯片。

我们将这种有效的技术称为周期单元近似（Periodic Cell Approximation，PCA）。在第 7 和第 8 节中，我们将探讨 PCA 的精度，并展示如何改进超结构的仿真，以建立神经网络。在本节接下来的讨论中，我们采用 PCA 方法。然而，即使选择其他方法，所有讨论和结论仍然适用。

幻灯片 #68–69

在下一步中，我们训练神经网络，以识别正交向量基W₁和W₂，从而通过最小σ²获得最优的波前相位候选和。

当神经网络训练完成后，模式和相位候选结果将嵌入网络中，使其可以直接应用。对我们所研究的两个示例结构进行训练后，得到的正交基如表14 所示。作为软件开发人员，确保这一神经网络训练概念能提供全自动化技术至关重要。它允许任何用户选择一个或多个超元胞几何结构，并启动训练过程，从而生成金属透镜建模和设计所需的全部内容。

图15：幻灯片#68

为了使入射光透过超透镜，首先需要将初始场分解为神经网络提供的模式，从而得到以下场的表达式

神经网络的训练已经解决了两种模式的建模，使我们能够推导出输出场：

通常，这个场由两种模式组成；然而，当偏振依赖性较小，波前相位可能会对齐，从而使单一模式足以代表输出场。在超透镜建模中出现两种模式并不令人惊讶。这种现象也可以在双折射介质中观察到。即使在各向同性介质中制造的纳米结构表面，也会观察到偏振效应，这种效应被称为形态双折射[1]。

幻灯片 #71–72

在方程 (13) 中，故意省略了候选符号，因为方程 (13) 中表示的波前响应与神经网络提供的响应之间仍然存在明显的区别。相位尚未是波前相位的形式，因为它们是以 2π形式呈现的。此外，它们可能包含一些不属于平滑波前相位的成分，例如，如图 16 所示，它们无法像涡旋相位那样展开。因此，在最终步骤中，相位被展开并滤波。我们将此操作称为Θ，并得到

图16：候选相位和所得波前相位响应之间的差异示例。另见幻灯片 #71

该方法依赖于 Badar [5] 探索的样条插值技术。通过这一展开和滤波过程，两个模式j的输出场可以表示为：

通过平滑和解包裹后的相位为：

第五章

超透镜设计

幻灯片 #74

接下来，我们将探讨以训练后的神经网络为基础创建超透镜的方法。该设计仅适用于一种模式，前提是这些模式具有不同的波前相位响应。因此，必须选择其中一种模式进行设计。对于该模式，超透镜预计将产生指定的波前响应。因此，首先必须选择这一波前响应。可以通过多种在透镜设计中常见的方法实现这一点，例如配置薄透镜系统。另一种方法是从透镜系统中选择一个厚透镜表面，然后用超透镜替代。在这种情况下，VirtualLab Fusion 可以确定所需的波前相位响应。

设计过程可以完全交由神经网络来完成，因为它包含了产生相位值与超元胞内结构参数之间关系的全面信息。在设计阶段，每个超元胞的结构参数会根据其在平面透镜表面上的位置来确定。在最后阶段，制造数据（例如 GSDII 格式）将被生成。

图17：幻灯片#74

幻灯片 #75

仿真和设计技术已经整合到我们专有的 VirtualLab Fusion 软件中。这些先进的技术计划将在即将发布的 2025 年软件更新中向公众推出。接下来，我们将深入探讨一些通过我们专有的 VirtualLab Fusion 软件完成的真正出色的示例演示

第六章 

设计示例和仿真

幻灯片 #77

我们从柱形聚焦超透镜开始。在这里，您可以找到透镜的规格以及 GDSII 数据的一个片段。通过使用神经网络，透镜设计在两秒钟内完成。约有 7500 x 7500 个超元胞排列在直径为三毫米的透镜上。

幻灯片 #78

系统中的光线分布是多尺度仿真的一个结果。

幻灯片 #79–82

仿真还提供了在焦平面上依赖于输入场偏振的场强和辐照度的大小。在这个示例中，和所有后续示例一样，仿真时间大约在 10 秒至不到一分钟之间，运行在标准笔记本电脑上。PCA 模型效率大约为 94%。我们将在第 7 节中观察到，这个估计值有些过于乐观。

图18：幻灯片#82

幻灯片 #83–84

通过使用神经网络仔细分析超透镜的波前相位响应，我们还可以检查在使用离轴输入场时，超透镜引起的像差。

图19：幻灯片#87

幻灯片 #85–88

对于离轴平面输入场，多尺度仿真提供了点图、场强和焦平面上的辐照度。

幻灯片 #89–94

接下来，我们将柱型超元胞替换为纳米鳍型超元胞。设计针对其中一个正交模式，这里是针对右旋圆偏振场。然后，进行与柱型超元胞相似的仿真。我们获得了透镜后的光线分布和场强。由于高频调制，莫尔条纹效应导致图像呈现出一些不寻常的外观。仔细检查后发现了高频调制。这是由于参数空间中的振幅调制所引起的，我们在讨论神经网络时已经提到过。该调制导致效率略有下降。焦平面上的场强和辐照度也可以很容易地计算出来。

图20：幻灯片#99

幻灯片 #95–96

现在，我们将圆偏振输入从右旋改为左旋，光线分布的变化清晰可见。透镜表现出发散行为！在与之前相同的平面上计算辐照度确认了这一结果。

幻灯片 #97–101

在下一个示例中，我们在光束扩束器系统中用柱型超透镜替换了一个非球面透镜表面。在选择要替换的表面后，VirtualLab Fusion 自动确定超透镜所需的相位响应。超透镜的直径接近 5 毫米，由 12000 x 12000 个超元胞组成，确保其功能性。训练后的神经网络在 7 秒钟内完成设计。通过透镜后的辐照度和计算的矢量点扩展函数（PSF）展示了超透镜的性能。

幻灯片 #101–104

在结束仿真示例时，我们展示了一个设计，其中利用纳米鳍超元胞结构的两种模式创建了一个双焦透镜系统。我们首先从金属透镜后方放置一个球面透镜。接着，多尺度仿真方法提供了光线结果，显示了两种模式的明显球面像差。这个示例展示了我们的方法使得将超透镜整合到光学透镜系统中成为可能，并提供了对像差分析的全面访问。

图21：幻灯片#108

幻灯片 #105–109

接下来，我们设计了一个合适的非球面透镜并再次进行实验。对于右旋圆偏振模式，焦点出现在第一个探测器位置。当切换到左旋圆偏振模式时，焦点移动到第二个位置。当输入光为线性偏振时，输出中会产生两种模式，从而形成两个焦点。超透镜允许额外编码相位位移，导致焦点中心的辐照度降至零。

提供的这些示例展示了我们先进的超透镜技术的能力，该技术已被开发并整合到 VirtualLab Fusion 中，计划于 2025 年公开发布。

第七章

PCA 仿真模型的局限性及其进一步发展

幻灯片 #111–114

接下来，我们对周期单元近似（PCA）进行更为深入和批判性的审视。在 PCA 中，假设邻近的超元胞是相同的。实际上，每个超元胞都被额外的超元胞包围，这些超元胞在结构参数上存在不同程度的差异，从而在一定程度上破坏了周期单元的条件。这种情况特别出现在透镜区段的一个周期完成时，导致结构参数回到其初始值。这会导致结构中的不连续性，进而产生额外的散射光，这一现象在衍射透镜中也得到了广泛的认识。因此，挑战在于有效地将邻近超元胞整合到仿真模型中，以更精确地表示结构的不连续性。对于这样的模型，关键是要考虑结构的跃变。仅仅包括直接相邻结构并不足以提高精度。我们建议使用局部超光栅近似（LMGA），类似于衍射透镜的建模方法。这种方法不仅提供了高计算效率，而且能够在额外的衍射阶次中区分散射光与期望光。这些额外的衍射阶次具有明确定义的波前相位，使得除了预期的光之外，这些光也能够通过透镜系统传播。如果超透镜被集成到透镜系统中，这一点尤为重要。此时，必须评估由额外阶次衍射光引起的散射光对像平面的影响，例如对点扩展函数（PSF）的影响。

图22：幻灯片#114

幻灯片 #115

对于分析局部光栅，我们采用严格的傅里叶模方法（FMM），也称为 RCWA。通过生成使用 PCA 构建的超光栅，并随后使用严格的傅里叶模方法和 PCA 进行仿真比较，可以系统地分析 PCA 和 LMGA 之间的结果差异。

幻灯片 #116–129

我们已执行这一程序，并在表格 23 中展示了柱型超元胞的结果。我们创建了周期逐渐减小的超光栅，在表中以波长的倍数表示。我们还指定了可以使用此周期设计的透镜的最大数值孔径。接下来，我们展示了每个光栅将光引导至预定阶次的效率，并对比了使用 PCA 和 FMM 获得的结果。随后，我们展示了反射光的相同分析。在最后一列，我们展示了使用 FMM 计算的所有更高传输阶次的效率。我们展示了计算的波前相位响应的对比，展示了 PCA 和 FMM 的结果，如幻灯片中所述。请考虑从最大周期开始的结果。通过 PCA 获得的结果与 FMM 的结果非常接近，尽管 FMM 的效率略低。如预期，结构不连续处出现轻微的相位偏差。进一步减小光栅周期验证了，尽管 PCA 可以很好地预测相位值，但它未能有效地考虑更高反射和传输阶次中的杂散光。当光栅周期接近光的波长，进入共振区域时，PCA 变得无效。此时，光栅的响应也高度依赖于偏振状态。局部光栅的共振区域不适合透镜设计，从而限制了透镜的最大数值孔径。

图23：该表给出了一个比较超光栅衍射效率的概述，使用PCA和LMGA进行分析。光栅都是用PCA设计的。详见幻灯片第117-129张。

图24：幻灯片#132

幻灯片 #130-132

我们总结了结果：

• PCA 在局部光栅的共振区域之外，提供了相位建模和设计的高精度。

• PCA 无法预测更高阶反射和透射中的杂散光的出现。

• 局部超光栅近似（LMGA）可以实现这一点。

我们计划在 VirtualLab Fusion 软件中集成一个工具，用于进行类似于前面示例的光栅分析，适用于任何类型的超光栅，而不受超元胞类型的限制。这样可以初步了解所选超元胞的能力。此外，我们通过将局部超光栅近似（LMGA）仿真模型纳入神经网络，增强了神经网络的功能，使其能够执行扩展的建模。局部光栅近似概念已经被集成并用于 VirtualLab Fusion 中的衍射透镜设计。

图25：幻灯片#137

第八章

超透镜的“鲁棒性”

幻灯片 #135–137

在本文的结尾，我们想简要概述一下我们进一步推进模型的策略。将PCA和LMGA仿真模型整合到我们的神经网络方法中，提供了在透镜系统中模拟平面透镜时，在精度和速度之间的良好平衡。然而，它们并未完全考虑超元胞的具体网格排列。从建模的角度来看，这种现象导致了杂散光的轻微增加，可以解释为超透镜内在的“鲁棒性”所致。我们希望指出，这种内在的鲁棒性在超透镜建模中与透镜表面鲁棒性和其他缺陷的建模作用类似。我们正在为这两个方面寻找解决方案，因为这些建模挑战密切相关。我们方法的核心是分析超透镜和粗糙表面的散射效应。为此，我们设计了一种结合了完美匹配层（PML）的傅里叶模态法（FMM），该方法利用了入射场的横向分解以及分布式计算。在我们去年最新发布的2024版本中，VirtualLab Fusion以非常友好的方式引入了分布式计算。通过将计算机网络中所有客户端的结果结合起来，可以得到整个超透镜的仿真结果。这使得能够对透镜区域的散射影响进行彻底调查，且区域的大小可以根据分布式计算网络中客户端的数量进行调整。

我们要强调的是，尽管分析鲁棒性及其对透镜系统性能的影响至关重要，但没有任何透镜设计师会因为不确定如何将鲁棒性分析纳入设计中，而停止使用现有的软件工具进行透镜系统设计。这种务实的方法也应当适用于平面透镜，包括超透镜。通过VirtualLab Fusion，我们提供了一系列日益扩展的工具和技术，用于精确高效地设计和仿真平面透镜，帮助您在工作中探索它们的潜力。

第九章 

结论

幻灯片 #139

我们想通过重申平面透镜是光学设计工具包中令人瞩目和令人兴奋的新成员来结束本文，尤其在成像和照明领域。将平面透镜技术纳入透镜设计流程，对于全面理解和利用它们的全部潜力至关重要。在本文中，我们概述了我们解决这一挑战问题的方法。我们解决这一任务的方法得到了VirtualLab Fusion提供的卓越多尺度仿真技术的促进。在即将于2025年发布的软件更新中，我们将整合本文展示的平面透镜技术，允许您直接使用它们。

参考文献

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