交变载荷下储氢井筒水泥环应力分布研究

交变载荷下储氢井筒水泥环应力分布研究及可靠性分析评价

第一章 储气库井筒水泥环受力与失效形式分析

影响水泥环井筒内的安全状态，主要因素有地质因素，工程因素，生产工况和水泥 环本体的材料属性。由于储气库的作业条件不同于其他油气井，所以引起水泥环密封完 整性失效的原因也基本不同，但是水泥环密封完整性的失效和水泥环所承受的压力载荷 有关，基于盐穴型储气库的地质类型大多为均质地层，所以本章在均匀地应力的条件下， 主要是从储气库水泥环力学特性，以及基于力学特性下的水泥环失效类型进行讨论分 析。

本章主要分析储气库井筒水泥环的力学特性和水泥环破坏失效两种问题：

（1）均匀地应力的条件下，不同因素对水泥环受力作用的影响规律分析；

（2）分析水泥环破坏失效类型和失效准则。

2.1 井筒结构力学模型中的水泥环受力分析

盐穴型储气库生产运行中，井筒内水泥环井下受力情况较为复杂，固井水泥环在井 下所受应力条件复杂,储气库不同工况下水泥环受到的应力不同。水泥环的重要作用之 一就是支撑套管,并且完成环空密封的封隔，保证储气库井筒的密封完整性。储气库水 泥环在井下的受力较为复杂,不仅受到地应力的作用,所受的井筒内压还会随着时间的推 移而反复周期性交替变化, 同时温度对水泥环的密封完整性也有一定的影响。由于项目 提供的储气库地层资料为均质均匀地层，所以基于均匀地应力条件下进行研究，均匀地 应力条件下储气库井套管试压，注气增压过程中,随着套管内压压力的增加,水泥环一二 界面处径周向应力的变化情况，并且改变套管-井眼的组合，分析不同水泥环厚度条件 下的水泥环界面径周向应力的变化趋势，研究地应力，软硬地层，水泥弹性模量、泊松 比和套管壁厚大小对水泥环界面径周向应力的影响变化，确定水泥环的薄弱区域，为后 期的水泥环密封完整性评价奠定基础。

储气库井筒是通过在套管和地层间注入水泥固井后所形成的一个胶结整体，主要由 套管-水泥环-地层组成，承受井眼内外载荷。因此，需要考虑建立套管-水泥环-地层井 筒组合体模型。

2.1.1 套管-水泥环-地层模型建立

从套管-水泥环-地层组合结构在井下的实际状态分析，可用平面应变模型进行分析，因此，建立套管-水泥环-地层的理论计算模型.。如图 2-1 所示

图 2-1 套管-水泥环-地层模型

Fig. 2-1 Casing-cement sheath-formation combination model

理论上讲，套管水泥环地层组合可按 3 种不同材料组合的厚壁圆筒来研究，对套管 -水泥环-地层分别进行力学分析，结合连续位移条件和弹塑性力学理论，分析出水泥环 应力分布及规律。

如图 2-1 所示，假定套管内壁半径为a0 ，水泥环内壁半径a ，水泥环外壁半径a1 ， 地层区间为b ，地应力为σ , 井筒内压设为 P，套管的弹性模量为E1 ，泊松比为 μ1 ，水 泥环的弹性模量为E2 ，泊松比为 μ2 ，地层的弹性模量为E3 ，泊松比为 μ3 ，套管外表面 作用力为S1 ，水泥环外表面力为S2 ，且S1 ，S2 都为代数值。

实际现场所得数据中远场均匀地应力σ =48.74MPa，套管内压 P=30MPa。

图 2-2 组合体径向周向应力分布

Fig. 2-2 Radial circumferential stress distribution of combinant

从图 2-2 可以看出，在均匀地应力 48.74MPa 和套管内压力 30MPa 的作用下，组合 体径向应力从套管内壁处沿着半径方向向外逐渐减小，且减小的趋势比较平缓，最大值 出现在套管内壁处，整个组合体始终处于受压状态。而对于周向应力来说， 沿着半径方 向向外受力状态逐渐由拉应力转变为压应力，周向应力在组合体中水泥环内壁上有突 变，这是因为套管、水泥环、地层的材料属性不同导致的， 且在水泥环外壁处周向应力 为压应力状态，说明，水泥环一界面较二界面更容易受到拉伸破坏失效。

2.1.2.1 水泥环厚度对水泥环受力的影响分析

不同套管-井眼的组合产生不同厚度的水泥环，而水泥环厚度影响着井筒环空密封 性，同时还会影响到水泥环的受力状态，这对储气库井筒密封完整性至关重要。水泥石 与地层材料特性存在匹配关系，不同地层深度处岩性不同的地层其弹性模量也不相同， 根据与水泥环弹性模量的大小比较，存在硬地层（水泥环弹性模量小于地层弹性模量） 和软地层（水泥环弹性模量大于地层弹性模量）两种类型。基于以上两种工况，研究两 种地层条件下，水泥环内外壁处的径周向应力，以及水泥环内壁处的周向拉应力随水泥 环厚度变化情况，分析水泥环易受损区域，计算结果如图 2-3 、图 2-4 所示。

（i）                                       （ii）

图 2-3 水泥环径向周向应力随水泥环厚度的变化曲线（硬地层）

Fig. 2-3 The circumferential stress of cement ring diameter with the thickness of cement sheath

(hard formation)

（i）                                           （ii）

图 2-4 水泥环径向周向应力随水泥环厚度的变化曲线（软地层）

Fig. 2-4 The circumferential stress of cement ring diameter with the thickness of cement sheath

(soft formation)

从图 2-3（i）可以看出，硬地层情况时，随着水泥环厚度的增加水泥环内外壁处的 径向应力呈减小趋势，且水泥环厚度小于 60mm 时内外壁处的径向应力减小幅度较为明 显，当水泥环厚幅度大于 60mm 时内外壁处的径向应力减小幅度趋于平缓；当水泥环内 外壁周向应力均为压时，随着水泥环厚度增加，水泥环内壁处较外壁处周向应力减小明 显。图 2-3（ii）所示，当周向应力为拉应力时，水泥环外壁处周向应力随着水泥环厚 度的增大而减小，而内壁处则增大。水泥环内壁处的周向应力为拉应力和压应力时随水 泥环厚度变化趋向相反，而与水泥环外壁处的同等。硬地层条件下，水泥环内壁处较外 壁处更易发生拉伸失效破坏。

从图 2-4（i）可以看出，地层为软地层时，水泥环内壁处的径向应力随着水泥环厚 度增大而增大，且水泥环厚度小于 60mm 时内壁处的径向应力增大趋势显著，当水泥环 厚度大于 60mm 时内壁处的径向应力增大趋势趋于平缓；水泥环外壁径向应力随着水泥 环厚度增大而减小，且水泥环厚度小于 60mm 时外壁处的径向应力减小显著，当水泥环 厚度大于 60mm 时外壁处的径向应力减小平缓。水泥环内外壁周向应力均为压应力时， 水泥环内壁处周向应力随着水泥环厚度的增加增大幅度较小，水泥环外壁处周向应力呈 增大趋势较为明显。图 2-4（ii）所示，当周向应力为拉应力时，，水泥环内外壁处周向 应力随着水泥环厚度的增加而减小，且内壁处周向应力与外壁处的周向应力相比，减小 更加平缓。水泥环内外壁处的周向应力为拉应力和压应力时随水泥环厚度变化相同，但 是在软地层条件下，水泥环内外壁周向应力均为拉应力时，水泥环内壁大于外壁处，说明水泥环内壁处较外壁处更容易产生拉伸破坏失效。

由上述分析可以得知，不同工况条件下的水泥环厚度变化对水泥环应力的影响也不 同，水泥环与地层特性匹配的情况不同，则水泥环厚度的大小也不一致。

2.1.2.2 水泥环弹性模量对水泥环受力的分析

水泥环弹性模量是造成井筒密封完整性失效的因素之一。根据不同的地质条件 和固井的实际要求，固井过程中会配置不同的水泥浆体系，因而产生了不同的水 泥石弹性模量。根据项目提供的多种水泥浆类型，采用水泥环弹性模量为 3GPa 、 5GPa 、7GPa 、9GPa 和 11GPa 五种情况进行计算分析，计算结果如下图2-5 所示。

从图 2-5 中可以看出，在套管内压值为 30MPa，地应力为 48.74MPa 的条件下，水 泥环径向应力随着水泥环弹性模量的增大而增大，水泥环周向应力由压转拉，且水泥环 径周向应力随着水泥环厚度的增大均减小，可见水泥环厚度即使无限增大也应选择水泥 环弹性模量较小的情况，且对水泥环内外壁处的影响基本相等，因此，过高的水泥环弹 性模量值必然导致水泥环第一界面处的径向应力大于水泥环本体的抗压强度，或是周向 拉应力超过水泥环抗拉强度，导致水泥环本体产生破坏。

 

（i） 

 （ii）

图 2-5 水泥环径向周向应力随水泥环弹性模量变化曲线分布

Fig. 2-5 The circumferential stress of cement sheath is distributed along with the elastic modulus of

cement sheath

2.1.2.3 水泥环泊松比对水泥环受力的分析

水泥环泊松比是水泥环受力影响因素，水泥环泊松比是造成井筒密封完整性失效的 因素之一，但泊松比的变化对水泥环受力影响较小。采用水泥环泊松比 0.1、0.15、0.2、 0.25 和 0.3 五中情况，计算结果如下图 2-6 所示。

（i）

（ii）

图 2-6 水泥环径向周向应力随水泥环泊松比变化曲线

Fig. 2-6The circumferential stress of cement sheathis changed with the poisson ratio of cement.

 

从图 2-6 中可以看出，在套管内压值为 30MPa，地应力为 48.74MPa 的条件下，水 泥环径向应力随着水泥环泊松比的增大而增大，但是水泥环径向应力的大小相差约 4MPa 左右，说明水泥环泊松比对水泥环径向应力大小影响不大；而水泥环周向应力随 水泥环泊松比减小由压转为拉的趋势明显，且随着水泥环厚度的增加而增加，水泥环径 周向应力均为减小趋势，可见即使水泥环厚度无限增大也应选择水泥环泊松比较小的情 况，对水泥环内外壁处的影响基本相等，因此，过高的水泥环泊松比对水泥环一界面处 的周向应力影响较大，容易产生水泥环周向应力大于水泥环本体抗拉强度，导致水泥环 本体产生拉伸破坏。

2.1.2.4 套管内压对水泥环受力的影响分析

过高的套管内压力容易造成水泥环本体的剪切破坏失效，因此，根据现场实际数据， 采用套管内压力值为 10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 和 50MPa 五种情况进行计算分 析，计算结果如下图 2-7 所示。

从图 2-7 中可以看出，在地应力为 48.74MPa 的条件下，不同套管内压值情况下的 水泥环径向应力随着套管内压值的增大而增大，水泥环周向应力由压转为拉的趋势明 显，且套管内压力越大，周向应力转为拉应力的趋势越明显，相对于水泥环二界面来说， 水泥环一界面上更为明显，水泥环的抗拉强度仅是抗压强度的 1/10-1/13，约为 2~5MPa， 因此，过高的套管内压值必然导致水泥环第一界面处的周向应力大于水泥环本体的抗拉 强度，进而是水泥环产生拉伸破坏。

 

（i）

（ii）

图 2-7 水泥环径向周向应力随套管内压值变化曲线

Fig. 2-7The circumferential stress of cement sheathis changed with the pressure value of the casing.

2.1.2.5 套管壁厚对水泥环受力的分析

套管种类有很多种，因此套管壁厚的大小也不尽相同。薄壁套管是储气井失效的原 因之一,厚壁套管能够承担更多的径向和周向载荷，并趋于使应力变化变缓，降低了水 泥环产生径向裂缝风险。水泥环与套管之间的胶结作用增强， 有利于套管-水泥环-地层 组合的稳定性和储气库的安全。因此，基于现场实际数据，直径 244.5mm 套管类型的 套管壁厚值为 7.92mm 、8.94mm 、10.03mm 、11.05mm 、11.99mm 和 13.84mm 六种情况 进行计算分析，计算结果如下图 2-8 所示。

从图 2-8 中可以看出，在套管内压值为 30MPa，地应力为 48.74MPa 的条件下，随 着水泥环厚度的增加，不同套管壁厚情况下的水泥环径周向应力逐渐增大，水泥环厚度 较小时，水泥环径向应力随着套管壁厚的增大而减小；水泥环厚度较大时，套管壁厚对 水泥环的径向应力影响作用减弱，计算结果几乎相同；而随着水泥环厚度的变化，套管 壁厚的大小对水泥环周向应力的影响作用效果不明显，总的来说套管壁厚较厚有利于水 泥环密封完整性。

 

（i）

（ii）

图 2-8 水泥环径向周向应力随套管壁厚变化曲线

Fig. 2-8The circumferential stress of cement sheath diameter varies with the thickness of the casing

thickness

2.1.2.6  地应力大小对水泥环受力的分析

地应力也是造成井筒密封完整性失效的主要因素之一，盐穴型储气库井下地质 条件多为均质地层，地应力多为均匀地应力，套管内压和地应力共同对水泥环受力 产生作用。因此，地应力大小是水泥环受力的直接影响因素，必须加以认真考虑， 由现场实际测井数据可知，选取地应力为 0MPa、20MPa 、30MPa、40MPa 和 50MPa 五种情况进行计算分析，计算结果如图 2-8 所示示。

 

（i）

（ii）

图 2-9 水泥环径向周向应力随地应力变化曲线

Fig. 2-9 The stress change curve of the circumferential stress of cement sheath

从图 2-9 中可以看出，在套管内压值为 30MPa，不同地应力情况下的水泥环径向应力随着地应力的增大而增大，水泥环周向应力从拉应力向压应力转变的趋势，且地应力 越大时，周向应力趋于压应力的趋势越明显，且对水泥环内外壁处的影响基本相等，并 且相对于套管内压而言，地应力对水泥环的作用影响更大一些，因此，地应力过高必然 导致水泥环一界面的径向应力超过水泥环本体的抗压强度，进而使水泥环本体产生破 坏。

2.2 井筒密封的失效形式

 

大部分井筒密封失效多发生在套管环空。套管环空主要由套管，水泥环本体及水泥 环与套管、地层组成的。因此， 井筒密封完整性失效可分为以下几类：一类是水泥环本 体破坏，另一类是套管-水泥环界面、水泥环-地层界面的脱开。本节主要分析上述两种 情况失效形式和原因。通过理论研究分析， 水泥环密封完整性失效方式和失效准则，并 分析不同工况条件下的水泥环密封完整性失效情况。

2.2.1 水泥环剪切破坏失效分析

因套管与水泥环的材料属性不同,使得它们具有的弹性变形能力不同,套管试压过 程，储气库生产中的注气增压过程,过高的的套管内压力和地应力作用下水泥环受力大 小超过水泥环本体固有的抗压强度值，从而造成水泥环本体产生剪切破坏，水泥环密封 完整性的失效。因此，当水泥环径向应力大于水泥环抗压强度时，水泥环本体产生剪切 破坏，如图 2-10 所示。

 

图 2-10 水泥环本体剪切破坏

Fig. 2-10 Shear failure of cement sheath

研究水泥环本体剪切破坏失效基理，剪切破坏是压应力作用下的典型破坏形式，它 的特征是沿着破裂面的剪切位移。满足 Mohr-Coulomb  破坏准则：

[τ] = c + µσ                      （1-16）

其中，τ 是剪切破坏时剪切面上的剪应力，c 是岩石内聚力，µ 是岩石内摩擦系数， σ  是剪切面上正应力。

因此，剪切面上的剪切力 τ 必须大于水泥环界面上的第一，第三主应力之和，水泥 环才能发生剪切破坏，即

水泥环抗压强度         （1-17）

 

式中 c 代表水泥环的内聚力，MPa；

代表水泥环内摩擦角，如上式所示，当满足上式计算时，水泥环本体即发生剪切破坏。

2.2.2 水泥环拉伸破坏失效分析

上文研究了在不同工况下，水泥环径周向应力随着不同影响因素的的变化情况。然 而，在储气库实际生产过程中，特别是储气库注气工况，套管内压力随着注气增压进程 逐渐增大，水泥环受套管内压力的作用径向应力不断增加，水泥环周向应力逐渐由压转 为拉，当此拉应力大于水泥环抗拉强度时，水泥环本体产生拉伸破坏，所以本小节只针 对水泥环内壁处的拉应力进行研究，如图 2-11 所示，水泥环本体产生径向裂纹，即为 水泥环本体产生拉伸破坏失效，且水泥环内壁处的界面拉应力远远大于外壁，并给出水 泥环拉伸破坏失效准则。

 

图 2-11 水泥环本体拉伸破坏

Fig. 2-11 Tensile failure of cement sheath

即：

水泥环抗拉强度      （1-18）

式中σθ(ce)为水泥环周向应力，MPa；F水泥环抗拉强度 为水泥环抗拉强度，MPa。

2.2.3 水泥环界面微环隙失效分析

储气库注采过程中，因套管与水泥环的材料属性不同,它们的弹性变形能力也不同,  增压泄压过程中,增压过高易造成水泥环产生了塑性变形，进而在泄压后水泥环回弹速 度和复位位移与套管不同，因此在套管与水泥环之间的界面处产生微环隙，如图 2-12  所示, ，且储气库生产过程承受交变压力的影响，在井筒反复注压泄压的过程中，容易 造成水泥环的疲劳损坏，导致套管-水泥环界面处产生微环隙，水泥环密封完整性失效。

 

图 2-12 水泥环界面微环隙

Fig. 2-12 Cement sheath interface microannulus

2.2.4 水泥环密封失效讨论

经理论计算，以及前期资料调研可知：由于水泥本体的抗拉强度值较小，在储气库 生产过程中，特别是注气增压阶段，套管内压的增大对水泥环内壁的作用较大，水泥环 由内壁向外壁处产生塑性变形，易造成水泥环内壁处拉伸破坏；随着套管内压力继续增 大，水泥环内壁处的径向应力也随之增大，逐渐超过水泥环本体的抗压强度，进一步造 成水泥环本体的剪切破坏。当储气库采气泄压时，套管是弹性体可以随套管内压的减小 逐渐恢复形变，但是水泥环是弹塑性体，塑型区域产生的形变无法随着套管内压的减小 而恢复形变，界面产生拉应力，一旦拉应力超过界面粘结力，套管-水泥环胶界面脱开， 产生微环隙。所以本章研究得知，储气库水泥环密封完整性的失效顺序应为，在注气增 压阶段先产生水泥环的拉伸破坏，其次产生水泥环本体的剪切破环；泄压阶段，套管-  水泥环界面产生微环隙。

2.3 本章小结

 本章主要通过建立井筒套管-水泥环-地层结构力学理论计算模型，讨论计算了套管 内压力和地应力共同作用下的水泥环受力情况，得出了水泥环内壁较外壁更容易受到套 管内压力和地应力的共同作用，并重点分析了水泥环厚度、水泥环弹性模量、水泥环泊 松比、套管内压力、套管壁厚和地应力大小对水泥环内壁径周向应力大小的影响，计算 结果表明，水泥环厚度、水泥环弹性模量、套管内压力和地应力大小对水泥环内壁径周 向应力影响最为明显，且水泥环厚度的大小有一定的界限值，不可无限增大，也不可以 过小，水泥环弹性模量越小，套管内压力，地应力越小，水泥环内壁径周向应力也越小， 水泥环密封失效的可能性也越小。因此，基于以上理论计算研究，对水泥环密封失效形 式进性分析，水泥环密封完整性失效由三种形式，水泥环本体剪切破坏失效。水泥环拉 伸破坏失效，以及水泥环界面产生微环隙失效，并给出三种失效的判断标准，在储气库 注采增压生产工况中，水泥环本体容易产生剪切和拉伸破坏，拉伸破坏失效最为明显； 储气库采气泄压生产工况中，水泥环界面脱开产生微环隙失效最为普遍。

第三章 储气库注气增压对水泥环密封完整性的影响

 

上一章讨论了均匀地应力状态下, 不同因素对水泥环内外壁处的径周向应力随水 泥环厚度的变化趋势的影响，并分析了水泥环不同的失效形式。储气库实际生产过程中， 套管-水泥环-地层组合体一直承受着交变压力的作用，特别是水泥环本体的抗拉强度值 很小，一旦应力过大超过水泥环本体的抗拉强度，则造成水泥环拉伸破坏，进而水泥环 密封完整性失效。本章将讨论盐穴型储气库注气增压工况下，以水泥环密封完整性破坏 失效形式为基准，确定了井筒失效的安全区域和危险区域，并对套管内压力变化主导下 的套管环空力学影响规律进行分析，研究套管-水泥环-地层之间合理的匹配关系，保证 储气库水泥环密封完整性。

3.1 硬地层条件下水泥环失效区域分析

 上文已经针对井筒密封失效形式进行了讨论，并给出了水泥环密封完整性失效的判 断标准，因此，在储气库注气增压过程中，水泥环密封完整性受到来自套管内压力和地 应力的共同影响，进而针对储气库实际工况研究井筒水泥环安全和失效区域尤为重要， 下面针对硬地层条件下，对井筒水泥环密封完整性失效与安全区域进行研究分析。

3.1.1 井筒水泥环纵向拉伸破坏失效区域分析

如下图 3-1 所示，由于水泥环本体的抗拉强度较小，在储气库注气增压过程中，随 着套管内压值的增大，水泥环周向应力也在逐渐增大并且很容易超过水泥环本体的抗拉 强度，从而导致水泥环的拉伸破坏。针对井筒水泥环纵向的拉伸破坏失效分析。

根据套管-水泥环-地层理论计算模型，结合水泥环拉伸破坏判断标准。采用现场提 供的资料数据进行计算分析，如前文表 2-1 所示，水泥环弹性模量为 9GPa，地层弹性 模量为 50GPa，水泥环抗拉强度为 3.5MPa，套管内压值不变，改变地应力大小，并代 入水泥环拉伸破坏判断公式计算。

计算结果如图 3-1（i）所示，随着地应力值的增大，水泥环周向应力逐渐减小， 当地应力达到约 40MPa 时，水泥环周向应力值约等于水泥环抗拉强度，一旦地应力超 过 40MPa，水泥环本体产生拉伸破坏，水泥环密封完整性失效。由于现场提供了多种 套管-井眼组合情况，产生多种水泥环环厚度，因此研究不同水泥环厚度情况下，不同 套管内压和地应力对水泥环拉伸破坏的影响至关重要。经计算所得结果如图 3-1（ii）所示，水泥环厚度越大，造成水泥环拉伸破坏所需的套管内压和地应力越大，为避免水 泥环产生拉伸破坏，根据套管内压力和地应力随水泥环厚度的变化趋势，套管内压值应 小于图上红色曲线标明的数值，地应力应小于图上蓝色曲线标明数值，保证了储气库注 气增压过程中水泥环不会产生拉伸破坏失效。

（i）

（ii）

图 3-1 硬地层条件下井筒水泥环拉伸破坏

Fig. 3-1 Fracture of wellbore cement sheath in hard formation condition

3.1.2 井筒水泥环横向剪切破坏失效区域分析

储气库注气增压过程中，随着套管内压力的增大，不仅会造成水泥环拉伸破坏失效， 而且也会造成水泥环剪切破坏失效。硬地层条件下，针对井筒水泥环横向剪切破坏失效 分析，计算结果如下图3-2 所示。

根据套管-水泥环-地层理论计算模型，结合水泥环剪切破坏判断标准。水泥环弹性 模量为 9GPa，地层弹性模量为 50GPa，水泥环抗压强度为 45MPa，套管内压值不变， 改变地应力大小，并代入水泥环剪切破坏判断公式计算。

计算结果如图 3-2（i）所示，随着地应力的增大，水泥环径向压力逐渐减小，且水 泥环径向应力值始终小于水泥环抗压强度值，说明在套压一定的情况下，该套管-井眼 组合能够承受不同地应力的作用。由于现场提供了多种套管-井眼组合情况，产生多种 水泥环环厚度，因此研究不同水泥环厚度情况下，不同套管内压和地应力对水泥环剪切 破坏的影响至关重要。经计算所得结果如图 3-1（ii）所示，水泥环剪切破坏多出现在 水泥环厚度较小的情况，且与套管内压力值又直接关系，但是，水泥环厚度越大越能承 受较高的地应力，因此，在储气库注气增压阶段，若套管内压力最大值不超过 80MPa， 则水泥环剪切破坏失效不容易产生。

（i）

（ii）

图 3-2 硬地层条件下井筒水泥环剪切破坏

Fig. 3-2 Shear failure of wellbore cement sheath in hard formation

 

3.2 软地层条件下水泥环密封失效区域分析

 上文已经针对硬地层条件下，储气库注气增压工况下水泥环密封完整性的失效区域 分析。下面针对软地层条件下，对井筒水泥环密封完整性失效与安全区域进行研究分析。

3.2.1 井筒水泥环纵向拉伸破坏失效区域分析

由于水泥环本体的抗拉强度较小，在储气库注气增压过程中，随着套管内压值的增 大，水泥环周向应力也在逐渐增大并且很容易超过水泥环本体的抗拉强度，从而导致水 泥环的拉伸破坏。针对水泥环井筒水泥环纵向的拉伸破坏失效分析，如下图 3-3 所示。

根据套管-水泥环-地层理论计算模型，结合水泥环拉伸破坏判断标准。采用现场提 供得资料数据进行计算分析，如前文表 2-1 所示，水泥环弹性模量为 9GPa，地层弹性 模量为 5GPa，水泥环抗拉强度为 3.5MPa，套管内压值不变，改变地应力大小，并代入 水泥环拉伸破坏判断公式计算。

计算结果如图 3-3（i）所示，随着地应力值的增大，水泥环周向拉力逐渐减小，但 是水泥环周向应力始终大于水泥环本体的拉伸强度值，说明此套管-井眼组合情况下， 水泥环一定产生拉伸破坏失效。由于现场提供了多种套管-井眼组合情况，产生多种水 泥环环厚度，因此研究不同水泥环厚度情况下，不同套管内压和地应力对水泥环拉伸破 坏的影响至关重要。经计算所得结果如图 3-3（ii）所示，水泥环厚度越大，造成水泥 环拉伸破坏所需的套管内压值越大，地应力变化幅度较小，说明软地层条件下，水泥环 拉伸破坏失效更容易产生。为避免水泥环产生拉伸破坏，根据套管内压力和地应力随水泥环厚度的变化趋势，套管内压值应小于图上红色曲线标明的数值，地应力应小于图上 蓝色曲线标明数值，保证了储气库注气增压过程中水泥环不会产生拉伸破坏失效。

 

（i）

（ii）

图 3-3 软地层条件下水泥环拉伸破坏

Fig. 3-3 Fracture of wellbore cement sheath in soft formation condition

3.2.2 井筒水泥环横向剪切破坏失效区域分析

储气库注气增压过程中，随着套管内压力的增大，不仅会造成水泥环拉伸破坏失效， 而且也会造成水泥环剪切破坏失效。软地层条件下，针对井筒水泥环横向剪切破坏失效 分析，如下图 3-4 所示。

根据套管-水泥环-地层理论计算模型，结合水泥环剪切破坏判断标准。水泥环弹性 模量为 9GPa，地层弹性模量为 5GPa，水泥环抗压强度为 45MPa，套管内压值不变，改 变地应力大小，并代入水泥环剪切破坏判断公式计算。

计算结果如图 3-4（i）所示，随着地应力的增大，水泥环径向压力逐渐减小，且水 泥环径向应力值始终大于水泥环抗压强度值，说明此套管-井眼组合情况下，水泥环一 定产生剪切破坏失效。由于现场提供了多种套管-井眼组合情况，产生多种水泥环环厚 度，因此研究不同水泥环厚度情况下，不同套管内压和地应力对水泥环剪切破坏的影响 至关重要。经计算所得结果如图 3-4（ii）所示，水泥环剪切破坏多出现在水泥环厚度 较小的情况，且与套管内压力值有直接关系，但是，水泥环厚度越大越能承受较高的地 应力，因此，在储气库注气增压阶段，若套管内压力最大值不超过 80MPa，则水泥环 剪切破坏失效不容易产生。

（i）

（ii）

图 3-4 软地层条件下水泥环剪切破坏

Figure 3-4 Shear failure of wellbore cement sheath in soft formation 

3.3 井筒水泥环总体失效与安全区域分析

综合上文两节内容可知，软硬两种地层条件下，针对储气库注气增压工况，随着套 管内压力的增大，水泥环密封完整性均出现失效情况，且水泥环厚度越小，越容易出现 剪切破坏失效，但是拉伸破坏失效最为普遍，拉伸破坏失效与套管内压力，地应力和水 泥环厚度大小有直接关系，根据上文分析的软硬地层条件下水泥环拉伸破坏失效可以看 出，只要小于造成水泥环拉伸破坏失效的套管内压值和地应力值，且适当增大水泥环厚 度，即可保证水泥环密封完整性，即为水泥环安全区域。为保证储气库井筒的密封完整 性，水泥环厚度的大小至关重要，应对水泥环厚度进行研究分析。

3.4 储气库套管-水泥环-地层组合体匹配关系分析

3.4.1 井筒有限元模型建立与分析

3.4.1.1  套管-水泥环-地层组合体有限元模型建立

运用 ABAQUS 有限元软件，按照圣维南原理，远场地应力不受井眼影响而保持不 变，因此，所建模型中设定地层尺寸是井筒尺寸 10 倍。由于二维模型和三维模型具有 接近的计算精度，且二维模型的计算量远小于三维模型，只需建立二维模型进行计算。 另外，由于是轴对称问题，选取模型的 1/4 进行计算。套管、地层和水泥环均采用二维 实体单元，选用二维平面应变单元，结构化划分网格；分别对套管-水泥环界面、水泥环-地层界面建立 Tie 接触。X 、Y 方向外边界施加地应力，X 、Y 方向内边界施加对称 约束，套管内壁施加内压力。最终建立的有限元模型如图3-5 所示。

 

图 3-5 套管-水泥环-地层组合体有限元模型

Fig.3-5 Finite element model of casing - cement sheath sheathsheath- stratum

3.4.1.2 结果对比验证

采用华北某储气库井的实际数据作为计算实例，井深为 3350m，由于不考虑地应力 非均匀性的影响，模型介质具体参数和材料属性如表 3-1 所示。将数据代入模型中进行 计算分析[52] 。假定套管、地层均为线弹性体，水泥环为弹塑性体。

表 3-1   模型介质几何参数和材料特性

Table 3-1 Geometric parameters and material properties of model media

 

介质	外壁 /mm	壁厚 /mm	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/ °	内聚力/MPa
套管	244.50	11.99	210.0	0.3	/	/
水泥环	311.15	33.33	7.5/9	0.2	30.0	5.0
地层	—	—	50.0/7	0.25	/	/

另外假设远场均匀地应力 σ=25MPa，套管内压 P=15MPa。

采用水泥环弹性模量为7.5GPa 和地层弹性模量为50GPa 组合情况进行有限元计算， 结果如前文图 1-2 所示，得出水泥环内外壁 Mises 有效应力分布云图。由文献[53]中提供 的理论计算公式计算得出水泥环内外边界上作用力 S1、S2 的值分别为：S1=22.534MPa， S2=-22.278MPa，并得出应力分量沿水泥环半径方向分布。运用 ABAQUS 用有限元法计 算得出了柱坐标下径向应力（X-stress）、周向应力（Y-stress）沿水泥环半径方向分布曲 线，并将有限元模拟与理论计算得出的应力分量数值进行对比，如图 3-6 所示。

 

图 3-6   Mises 有效应力分布云图

Fig.3-6 The effective stress cloud of Mises

 

图 3-7   计算结果对比

Fig.3-7 Comparison of calculation results

从图 3-7 中可以看出，径向应力分量二者完全一致，周向应力分量有限元模拟方法 得出的数值与理论公式基本只相差越 1MPa，大小趋势完全一致，说明了该有限元计算 模型具有可行性和合理性。

3.4.1.3 水泥环密封完整性的失效分析

一般认为水泥环密封完整性失效起始于水泥环本体产生塑性应变[54-58]。针对储气库 实际生产特别是注气过程中，套管内压增加，套管膨胀挤压水泥环，套管、水泥环发生 弹性变形，内压力增加到一定程度时水泥环由第一界面向内部产生塑性变形，若储气库采气泄压时，套管内压减小，套管能够完全恢复到原状态，而水泥环不能回复原状，致 使水泥环第一界面受拉，套管水泥环接触面脱开，产生微环隙，导致水泥环密封性失效。 所以为保证井筒密封完整性不发生失效，避免储气库套管内压卸载过程中水泥环第一界 面产生微环隙，首先套管内压不应超过某个界限值，该界限值保证水泥环不发生塑性应 变，即本文称此界限值为套管承压值。套管承压值可以限定储气库实际生产中井筒内注 气的极限压力值。

套管内压对水泥环本体的作用是水泥环本体产生塑性应变的主要原因。因此， 对水 泥环本体产生塑性应变时的套管临界内压值进行研究分析[59,60]。在已有模型中， 对套管 内施加 10 到 80MPa 的内压。通过计算获得不同套管内压对应的水泥环内壁的径向应力 值，并与水泥环屈服强度值进行比较，所得数据如图3-8 所示。

 图 3-8 不同套管内压下水泥环内壁应力变化情况

Fig.3-8 The stress change of the inner wall of cement sheath under different casing.

从图 3-8 可以看出，在套管内压从 10MPa 加载到 80MPa 的过程中，水泥环内壁应 力始终为压应力，此时套管、地层和水泥环之间始终受挤压的作用，不会产生微环隙。 但是当套管内压增大到约 43MPa  时，水泥环内壁径向应力达到水泥环的屈服强度值 （52MPa），如果套管内压值继续增加，则水泥环会产生塑性应变。所以，在保证水泥 环不发生塑性应变的前提下，应保证套管内压值小于 43MPa ，说明套管承压值最大为 43MPa ，才能保证当储气库卸载时井筒环空内不会出现微环隙，井筒环空密封性不会失 效。

3.4.2 套管-水泥环-地层匹配关系研究

3.4.2.1    地层和水泥环弹性模量对套管承压值的影响

(1) 水泥环弹性模量对套管承压值的影响

根据华北某储气库实际数据可知，水泥环弹性模量的范围 7.5~9GPa，取水泥环弹性 模量 7.5GPa 、8GPa 、8.5GPa 、9GPa ，地层弹性模量取两端极限值，套管材料属性不变， 代入已建模型中进行计算，所得结果如图3-9 所示。

从图 3-9 可以看出，在不同地层弹性模量条件下，随着水泥环弹性模量的增大，套 管承压值逐渐减小，当地层弹性模量较大时，增大水泥环弹性模量的效果更加明显。水 泥环和地层弹性模量越接近，套管的承压值越高。说明水泥环弹性模量越小，套管承压 值越高

 

图 3-9   不同水泥环弹性模量下的套管承压值

Fig. 3-9 Confining pressure of casing under different elastic modulus of cement sheath

(2) 地层弹性模量对套管承压值的影响

取地层弹性模量 7GPa 、10GPa 、15GPa 、20GPa 、25GPa 、30GPa 、35GPa 、40GPa、 45GPa 、50GPa ，水泥环弹性模量取两端极限值，套管材料属性不变，代入已建模型中 进行计算，所得结果如图 3-10 所示。

图 3-10   不同地层弹性模量下的套管承压值

Fig. 3-10 Pressure rating of casing under different layer elastic modulus

从图 3-10 可以看出，在不同水泥环弹性模量条件下，随着地层弹性模量的增大， 套管承压值逐渐减小，并且当水泥环弹性模量较大时，增大地层弹性模量的效果更加明 显。地层和水泥环弹性模量越接近，套管的承压值越高。说明地层弹性模量越小，套管 承压值越高

(3) 储气库不同类型套管与水泥环厚度合理匹配关系研究

据储气库现场实际资料得知，储气库井深 3350m，由于不考虑地应力非均匀性的影 响，所以取均匀地应力为 48.74MPa 。常用套管的尺寸分别为 244.5mm 和 177.8mm，套 管钢级为 P110 。首先以 244.5mm 套管为例进行分析。由于井眼尺寸受缩径和扩径的影 响，不同钻头尺寸和 244.5mm 套管匹配，二者结合产生不同的水泥环厚度如表 2-1 所示。 分别取水泥环弹性模量 7.5GPa 和 9GPa ，地层弹性模量 7GPa 和50.GPa，并将地层和水 泥环弹性模量匹配，形成 7.5-50GPa、9-50GPa、7.5-7GPa 和 9-7GPa 四种水泥环-地层组 合。储气库实际生产中套管的抗内压强度安全系数为 1.25，则 244.5mm 套管抗内压强 度为 44.39MPa。对套管内施加 10 到 80MPa 的内压，并以井筒水泥环区域不发生塑性应 变为标准，通过模型分析计算得出在 244.5mm 套管与各种厚度水泥环匹配条件下的套 管承压值，且套管承压值不得超过套管的抗内压强度，保证套管不发生失效破坏为界限， 所得结果如图3-2 所示。

表 3-2 244.5mm 套管与井眼尺寸匹配下的水泥环厚度

Table 3-2 Cement sheat Thickness Matching 244.5mm Casing and Wellbore Dimensions

 

井眼尺寸/mm	水泥环厚度/mm
248.92	2.21
264.4775	9.98875
280.035	17.7675
295.5925	25.54625
311.15	33.325
326.7075	41.10375
342.265	48.8824
357.8225	56.66125
373.38	64.44
388.9375	72.21875

 

 

图 3-11   不同水泥环厚度情况下 244.5mm 套管承压值

Fig.3-11 Pressure value of 244.5mm casing under different cement sheath thickness

从图 3-11 可以看出，不同地层和水泥环弹性模量匹配情况下，套管承压值均随水 泥环厚度的增大而增大。当水泥环厚度一定时，水泥环弹性模量 7.5GPa 和地层弹性模 量 7GPa 匹配组合套管承压值最大，而水泥环弹性模量 9GPa 和地层弹性模量 50GPa 匹 配组合套管承压值最小，当储气库套管内压值一定时，在保证水泥环不发生塑性应变的 条件下，水泥环弹性模量 7.5GPa 和地层弹性模量 7GPa 匹配组合所需水泥环厚度最小，而水泥环弹性模量 9GPa 和地层弹性模量 50GPa 匹配组合所需水泥环厚度最大。说明水 泥环弹性模量和地层弹性模量越小，套管的承压值越高，所需水泥环厚度越小，对储气 库实际生产提供参考依据。根据 244.5mm 套管抗内压强度值与套管承压值比较来看， 地层和水泥环弹性模量为 7.5-50GPa 组合最优的水泥环厚度约为 41mm；9-50GPa 组合 最优的水泥环厚度约为 55mm。7.5-7GPa 组合最优的水泥环厚度约为 13mm；9-7GPa 组 合最优的水泥环厚度约为 17mm。

表 3-3   模型介质几何参数和材料特性

Table 3-3 Geometric parameters and material properties of model media

 

介质	外壁 /mm	壁厚 /mm	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/ °	内聚力/MPa
套管	177.8	11.51	210.0	0.3	/	/
水泥环	215.9	19.5	7.5/9	0.2	30.0	5.0
地层	—	—	50.0/7	0.25	/	/

177.8mm 套管对应的模型介质具体几何参数和材料特性如表 3-3 所示，由不同钻头 和 177.8mm 套管的匹配数据来看，二者结合产生不同的水泥环厚度如表 3-4 所示。

表 3-4   177.8mm 套管与井眼尺寸匹配下的水泥环厚度

Table 3-4 Cement sheath sheathThickness Matching 177.8mm Casing and Wellbore Dimensions

 

井眼尺寸/mm	水泥环厚度/mm
215.9	19.5
226.695	24.4475
237.49	29.845
248.285	35.2425
2598	40.64
269.875	46.0375

 

177.8mm 套管在抗内压安全系数 1.25 条件下套管抗内压强度为 64.24MPa 。对套管 内施加 10~80MPa 的内压，以井筒水泥环区域不发生塑性应变为标准，通过模型分析计 算得出在 177.8mm 套管与各种厚度水泥环匹配条件下的套管承压值，且套管承压值不 得超过套管的抗内压强度，保证套管不发生失效破坏为界限，所得结果如图3-12 所示。

图 3-12   不同水泥环厚度情况下 177.8mm 套管承压值

Fig.3-12 Pressure value of 177.8mm casing under different cement sheath thickness

从图 3-12 可以看出，177.8mm 套管在不同地层和水泥环弹性模量匹配情况下，套 管承压值均随水泥环厚度的增大而增大，且水泥环弹性模量和地层弹性模量越小，套管 的承压值越高，所需水泥环厚度越小。根据 177.8mm 套管抗内压强度值套管承压值得 比较来看，地层和水泥环弹性模量为 7.5-50GPa  组合最优的水泥环厚度约为 40mm； 9-50GPa  组合最优的水泥环厚度约为 48mm 。7.5-7GPa  组合最优的水泥环厚度约为 10mm；9-7GPa 组合最优的水泥环厚度约为 20mm。

(4) 储气库井筒套管壁厚合理性的研究

套管壁厚较薄也是储气库失效的原因之一，但是壁厚套管不能无限增加，井眼和套 管尺寸匹配组合下产生的水泥环厚度是一个定值。当水泥环厚度值一定时, 同种套管壁厚 不同时其承压能力也是不同的。因此，针对不同套管壁厚对套管承压能力的影响进行研 究。取 177.8mm 套管为例，177.8mm 套管有三种壁厚，分别是 11.51mm 、10.36mm 和 9.19mm。三种壁厚的套管抗内压强度值如表 2-4 所示。取 8.5’in 井眼和 177.8mm 套管 的组合，产生 19.5mm 的水泥环厚度，且仍取水泥环弹性模量和地层弹性模量 7.5-50GPa、 9-50GPa、7.5-7GPa 和 9-7GPa 四种情况。在此基础上对套管施加 10~80MPa 的压力，在 保证水泥环不发生塑性应变且满足套管抗内压强度条件下优选出合适壁厚套管的套管， 所得结果如图3-5 所示。

表 3-5 177.8mm 套管钢级 P110 不同壁厚的抗内压强度

Table 3-5 177.8mm casing steel grade P110 different wall thickness of the compressive strength.

 

套管尺寸/in	钢级	壁厚/mm	抗内压强度/MPa
7	P110	11.51	64.24
7	P110	10.36	61.92
7	P110	9.19	54.96

 

从图 3-13 可以得出，不同地层和水泥环弹性模量匹配情况下，套管承压值均随套 管壁厚的增大而增大。且水泥环弹性模量和地层弹性模量越小，套管承压值随着套管壁 厚的增大而增大。但是水泥环弹性模量 7.5GPa-地层弹性模量 7GPa 匹配情况下，套管壁 厚为 10.36mm 和11.51mm 均不能满足套管的抗内压强度，所以不能使用壁厚为 10.36mm 和 11.51mm 的套管。因此，必须在满足套管抗内压强度，并保证水泥环第一界面不会产 生塑性应变的前提下，储气库实际生产中应选择壁厚较大的套管，有利于井筒的密封完 整性。针对不同套管壁厚对套管承压值大小的影响研究得知，套管壁厚越大套管承压值 越高，套管-水泥环-地层组合体应匹配壁厚较大的套管，对储气库实际生产提供参考依 据。

 

图 3-13   不同套管壁厚条件下的套管承压值

Fig.3-13 Casing pressure under different casing thickness

3.5 本章小结

（1）针对储气库注气增压工况下的水泥环密封完整性失效与安全区域分析，发现 软硬两种地层条件下，随着套管内压力的增大，水泥环密封完整性均出现失效情况，且 水泥环厚度越小，越容易出现剪切破坏失效，水泥环厚度越大拉伸破坏失效不容易产生 为保证储气库井筒的密封完整性，水泥环厚度的大小至关重要。

（2）不同水泥环、地层特性匹配情况下的水泥环厚度变化对水泥环受力的影响规 律是不相同的。以井筒水泥环区域不发生失效破坏为标准， 通过模拟分析计算出不同类 型套管与各种厚度水泥环配合条件下所能承受的套管内压与对应套管外压临界值，并加 以套管区域不发生失效破坏为标准，对水泥环厚度进行优选，最终形成了基于井筒失效 分析的水泥环厚度优选方法。套管壁厚越大套管承压值越高，套管-水泥环-地层组合体 应匹配壁厚较大的套管，对储气库实际生产提供参考依据。

结  论

 本文针对盐穴型储气库注气增压和采气泄压两种工况，在调研大量国内外研究成果 的基础上,通过理论计算模型，有限元分析和实验研究，建立了盐穴型储气库水泥环密 封完整性评价方法。具体研究内容有:

（1）通过建立井筒套管-水泥环-地层结构力学理论计算模型，分析了不同因素对 水泥环的受力影响，发现水泥环内壁易聚集较大应力，是较危险的区域，因此得出了水 泥环密封完整性的失效形式和失效准则。

（2）针对储气库注气增压工况，套管内压较高时，软地层条件下，水泥环容易产 生拉伸破坏；硬地层条件下，水泥环容易产生剪切破坏。在考虑水泥环和地层特性情况 下，以井筒水泥环区域不发生塑性应变为标准，通过模型分析计算得出在套管与各种厚 度水泥环匹配条件下的套管承压值，且套管承压值不得超过套管的抗内压强度，保证套 管不发生失效破坏为界限，不同类型套管匹配最佳水泥环厚度和套管壁厚，可有效保证 储气库水泥环密封完整性。

（3）针对储气库采气泄压工况，水泥环一界面较二界面更易产生微环隙。以储气 库井筒主要失效形式之一的固井一界面微环隙的产生作为评判标准，通过对不同类型套 管与井眼匹配条件下储气库泄压速度对井筒完整性的影响进行了分析，优选出了不同类 型套管下的合理泄压值，保证井筒的密封完整性。