结构优化设计分析系列（一）

1.1 优化设计概述

所谓优化，是指最大化或最小化，而优化设计是指寻找一种方案以满足所有的设计要求，并且需要的支出最少。

优化设计有两种分析方法:解析法--通过求解微分与极值，求解出最小值;数值法--借助计算机和有限元，通过反复迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而针对复杂的问题列方程和求解微分方程都是比较困难的，因此解析法常用于理论研究，很少应用于工程中。

随着计算机的发展，结构优化算法取得了较大的发展。根据设计变量的类型不同，结构优化已由较低层次的尺寸优化发展到较高层次的结构形状优化，进而发展到更高层次的拓扑优化。优化算法也由简单的准则法发展到数学规划法，进而发展到遗传算法等。

在保证产品达到某些性能目标并满足一定的约束条件的前提下，通过改变某些允许改变的设计变量，使产品的指标或性能达到最期望的目标，就是优化方法。

1.2    优化分析工具

ANSYS Workbench 结构优化分析工具有5种，即 Direct Optimization(直接优化工具)、Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具)、Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具)、Response Surface(响应曲面优化分析工具)及Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具)。

(1)Direct Optimization(直接优化工具):设置优化目标，利用默认参数进行优化分析，从中得到期望的组合方案。

(2)Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具):从给定的一组样本中得到最佳的设计点。

(3)Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具):可以得出某一输入参数对响应曲面的影响的大小。

(4)Response Surface(响应曲面优化分析工具):通过图表来动态地显示输入与输出参数之间的关系。

(5)Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具):基于6个标准误差理论来评估产品的可靠性概率，以判断产品是否满足六西格玛准则。

1.3    分析问题描述

L型梁尺寸为30X25mm、肋厚为4 mm、长度为300 mm，一端固定另一端施加10000N的力，如下图所示。

材料参数：E = 2e11 Pa；ν = 0；ρ = 7850 kg/m3

几何参数：Width = 25 mm；Height = 30 mm；Rib Thickness = 4 mm；Length = 300 mm；

载荷边界：固定约束，载荷力 F = 10000 N (Z 方向)

输入参数：宽度、高度、长度；

响应参数：体积、应力、扰度

参数	类型	限制	期望值	重要性
宽度	输入	20mm~30mm	无	高
高度	输入	25mm~35mm	无	高
长度	输入	250mm~350mm	无	高
体积	输出	n/a	最小	低
应力	输出	n/a	最小	高
挠度	输出	n/a	最小	高

1.4 理论分析

根据上述条件，梁的体积为：

在载荷F下的最大轴向变形：

沿着Z方向的法向应力：

组合目标函数为：

得到的尺寸最小值为：

L = Length = 0.250 m

W = Width = 0.030 m

H = Height = 0.035 m

代入得到各响应参数最小值为：

Volume (V)    =6.90E-05 m3

Deformation (D)=4.529E-05 m

Stress (σ)=3.62319E+07 Pa

1.5 ANSYS分析

在ansys workbench中新建优化设计分析如下图示：

在DM中将L型梁的输入参数宽度、高度、长度参数化：

在Mechanical的后处理Solution中将体积、最小应力值、最大位移值分别参数化。

返回ansys workbench界面，双击打开design of experiments，设置输入参数的限制范围：P1-Width为20~30mm，P2-Height为25~35mm，P3-Length为250~350mm;随后点击左上角的Preview，查看优化设计点，没问题便可点击Update更新各设计点数据。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project处双击Response Surface进入响应点界面查看结果。点击response，默认查看输入参数与输出参数的2D结果，在Axes处可分别设置不同的输入参数及输出参数，查看各个参数之间的关系；也可以在Mode那设置成查看3D结果。同理，也可以查看局部敏感性柱状图，局部敏感性曲线以及蜘蛛网图。

返回ansys workbench界面，在Project处双击Optimization进入优化界面设置优化参数，目标参数P4、P5、P6均设置为最小值，限制类型为无限制。

然后点击Update，完成后在Candidate Points即可查看目标函数的三个最优候选点。该分析中，最优值为P1=30mm、P2=35mm、P3=250mm时，其体积、应力及挠度最小，分别为P4=6.9E-05m³，P5=3.6223E+07Pa，P6=4.5339E-05m。

1.6 结果对比

	理论值	仿真值	误差
Volume (V)	6.90E-05	6.9E-05	0%
Stress (σ)	3.62319E+07	3.6223E+07	0.02%
Deformation (D)	4.529E-05	4.5339E-05	0.02%