结构优化设计分析系列（三）：APDL在Workbench中的优化设计 原创

1.1 优化设计概述

所谓优化，是指最大化或最小化，而优化设计是指寻找一种方案以满足所有的设计要求，并且需要的支出最少。

优化设计有两种分析方法:解析法--通过求解微分与极值，求解出最小值;数值法--借助计算机和有限元，通过反复迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而针对复杂的问题列方程和求解微分方程都是比较困难的，因此解析法常用于理论研究，很少应用于工程中。

随着计算机的发展，结构优化算法取得了较大的发展。根据设计变量的类型不同，结构优化已由较低层次的尺寸优化发展到较高层次的结构形状优化，进而发展到更高层次的拓扑优化。优化算法也由简单的准则法发展到数学规划法，进而发展到遗传算法等。

在保证产品达到某些性能目标并满足一定的约束条件的前提下，通过改变某些允许改变的设计变量，使产品的指标或性能达到最期望的目标，就是优化方法。

1.2 优化分析工具

ANSYS Workbench 结构优化分析工具有5种，即 Direct Optimization(直接优化工具)、Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具)、Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具)、Response Surface(响应曲面优化分析工具)及Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具)。

(1)Direct Optimization(直接优化工具):设置优化目标，利用默认参数进行优化分析，从中得到期望的组合方案。

(2)Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具):从给定的一组样本中得到最佳的设计点。

(3)Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具):可以得出某一输入参数对响应曲面的影响的大小。

(4)Response Surface(响应曲面优化分析工具):通过图表来动态地显示输入与输出参数之间的关系。

(5)Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具):基于6个标准误差理论来评估产品的可靠性概率，以判断产品是否满足六西格玛准则。

1.3 分析问题描述

建造一个横截面为b和d的均匀矩形柱，用于支撑质量为m的水箱（例子摘自S. S. Rao, Optimization Theory and Application Second edition, example 1.10, page 28-30）。要求如下：

1. 为节省成本，需最小化柱体的质量；

2. 为避免可能因风引起的共振，需最大化系统横向振动的固有频率。

柱体的设计需避免因直接受压导致的失效（直接压应力应小于最大允许压应力）和屈曲失效（屈曲应力应大于直接压应力）。假设最大允许压应力为 σmax。设计向量定义为：

其中：

b = 柱体横截面宽度

d = 柱体横截面深度

输入参数：宽度和高度；

响应参数：质量、固有频率、直接应力、屈曲应力

1.4 理论分析

最小化（柱子的质量）：

最大化（水箱横向振动的固有频率）：

约束条件：

计算得到各参数最优解：

b = 0.36102 m

d = 1.3181 m

M = (minimum) = 21890 kg

W = (maximum) = 0.87834 rad/sec

Direct stress = 2.0386e7 Pa

Buckling stress = 6.1526e6 Pa

1.5 ANSYS分析

在Ansys Workbench中导入APDL文件，并新建优化设计分析如下图示：

在Mechanical APDL中的Analysis将APDL的参数定义好是输入参数还是输出参数，并参数化：

返回Ansys Workbench界面，双击打开Design of Experiments，设置输入参数的限制范围：P1-X1为0.36~0.44，P2-X2为1.08~1.32；随后点击左上角的Preview，查看优化设计点，没问题便可点击Update更新各设计点数据。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project处双击Response Surface进入响应点界面查看结果。点击response，默认查看输入参数与输出参数的2D结果，在Axes处可分别设置不同的输入参数及输出参数，查看各个参数之间的关系；也可以在Mode那设置成查看3D结果。同理，也可以查看局部敏感性柱状图，局部敏感性曲线以及蜘蛛网图。

返回ansys workbench界面，在Project处双击Optimization进入优化界面设置优化参数，目标参数P3设置为最小值，P4为最大值，限制类型为无限制；P5和P6则是值大于等于0。

然后点击Update，完成后在Candidate Points即可查看目标函数的三个最优候选点。该分析中，最优值为P1=0.36102、P2=1.3181时，其P3最小、P4最大并且P5跟P6均大于0。

1.6 结果对比

	理论值	仿真值	误差(%)
Width b	0.36102 m	0.36102 m	0.00
Depth d	1.3181 m	1.3181 m	0.00
Mass of column M	21890 kg	21890 kg	0.00
Natural frequency w	0.87834 rad/sec	0.87815 rad/sec	-0.020
Direct stress	2.0386e7 Pa	2.0385e7 Pa	-0.015
Buckling stress	6.1526e6 Pa	6.15112e6 Pa	-0.013