几何必须位错密度的非局部实现 原创

参考文献:《A non-local methodology for geometrically necessary dislocations and application to crack tips》

作者提出了一种把几何必需位错（GND）计算“做成非局部积分”的方法，并嵌入 CPFE（晶体塑性有限元）里：这样既大幅降低了传统局部算法的网格敏感性，又能在裂尖附近给出更符合实验的应力/GND与存储能密度分布，对疲劳寿命预测更靠谱。

传统“局部”GND算法对网格尺寸/单元类型高度敏感，在裂尖这种应变梯度巨大的区域，数值场常出现非物理尖峰，进而影响应力与存储能评估。该文章用一个非局部域积分去近似“塑性形变梯度的旋度”并汇聚邻域单元的信息，再解 Nye 张量得到 GND；方法完整的嵌入 CPFE 框架中。

非局部的概念图如下：

作者通过模拟四点弯曲实验证实了：非局部法让 GND 场更均匀，网格敏感性显著降低。

四点弯曲变形下，不同网格密度下的局部和非局部的GND分布情况：

四点弯曲变形下，两类模型的应力分布情况：

可以看到：用邻域信息重算 GND，网格不再主宰结果；数值场回归“物理应有的样子。作者分析认为使用这类方案评估可以提高疲劳寿命的预测精度。

此外作者不仅是提出了非局部几何必须位错密度的完整实现，还系统对比非局部域大小、权重衰减等因素对模拟结果的影响，做晶体塑性/疲劳断裂/寿命预测的科研与工程读者，尤其关注“裂尖微观驱动力与路径预测”的同学，可以下载了解完整的数值实现。

基于作者提出的数值思路。进行完整的数值实现尝试：

建立包含50个晶粒的二维 多晶模型，模拟拉伸变形下局部和非局部几何必须位错密度和应力的分布情况

左图局部，右图非局部，可以看到非局部的实现会使得位错密度分布更加平滑，峰值峰值更低。

应力分布特征与GND接近

局部储能密度分布：

该指标通常用于预测疲劳寿命，并基于峰值，这个峰值差异讲直接导致寿命预测的差异，因此使用基于储能的寿命指标，使用非局部模型可以对试样提供更高精度的预测效果（网格依赖性小）

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