python实现S-N曲线，P-S-N曲线 原创

S-N曲线是什么？

S-N曲线，也称为应力-寿命曲线，是疲劳分析中最基本的工具。它描述了结构在循环载荷下，应力水平（S） 与至失效的循环次数（N） 之间的关系。

常用数学表达式：

对公式两边取对数，得到线性方程：

使用最小二乘法对数据点进行线性回归，拟合出最佳直线即可获得S-N曲线。这条直线也叫中值S-N曲线。

下面为python实现S-N，P-S-N曲线具体方式，最终获取的结果为：

第一步当然是最小二乘法的实现：

def linear_least_squares_fit_y(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> Dict[str, Any]:
    """
    对 y ~ x 进行最小二乘直线拟合：y = a*x + b

    Args:
        x: 自变量数组
        y: 因变量数组

    Returns:
        字典包含 a, b, y_pred, residuals, metrics 等
    """
    x = np.asarray(x)
    y = np.asarray(y)

    if len(x) != len(y):
        raise ValueError("x 和 y 长度不一致")
    if len(x) < 2:
        raise ValueError("至少需要两个点才能拟合")

    a, b = np.polyfit(x, y, 1)
    y_pred = a * x + b
    residuals = y - y_pred

    ss_res = np.sum(residuals ** 2)
    ss_tot = np.sum((y - np.mean(y)) ** 2)
    r_squared = 1 - (ss_res / ss_tot) if ss_tot != 0 else 0.0
    rmse = np.sqrt(ss_res / len(x))

    metrics = {
        'r_squared': r_squared,
        'rmse': rmse,
        'ss_res': ss_res,
        'ss_tot': ss_tot,
        'n': len(x)
    }

    print(f"成功拟合直线: y = {a:.4f}x + {b:.4f}, R² = {r_squared:.4f}")
    return {
        'slope': a,
        'intercept': b,
        'y_pred': y_pred,
        'residuals': residuals,
        'metrics': metrics
    }

下面将实现特定可靠度，特定置信度下的SN绘制，以及源代码下载。