考虑尺寸效应的剪切修正GTN模型：CMSG-GTN 原创

文章名称《Tearing failure of ultra-thin sheet-metal involving size effect in blanking process: Analysis based on modified GTN model》

DOI：10.1016/j.ijmecsci.2017.08.028

在超薄板冲裁过程中，传统的损伤理论正面临挑战。经典GTN模型认为，材料断裂主要源于微孔的形核、长大与聚合，因此它更适合描述以拉伸三轴应力为主导的韧性断裂。但这篇文章研究的对象是厚度仅0.084 mm的AISI 440B超薄不锈钢板。实验发现，这类材料在冲裁时并没有表现出典型的“微孔充分长大后再断裂”的特征，而是呈现出更明显的撕裂失效与剪切主导破坏特征。也就是说，当板厚进入超薄尺度后，传统GTN模型已经难以完整解释实际断裂机制。

针对这一问题，作者构建了一套可概括为CMSG-GTN的分析框架：一方面，在传统GTN模型基础上引入剪切损伤变量，用于表征低应力三轴度条件下的剪切主导失效；另一方面，将机制型应变梯度理论引入有限元分析，以刻画超薄板在微尺度下显著存在的尺寸效应。前者解决了“传统GTN不擅长描述剪切断裂”的问题，后者解决了“常规塑性理论忽略微尺度强化”的问题。换句话说，作者不是简单修补GTN模型，而是把“剪切损伤”和“尺寸效应”同时纳入同一框架中，用来解释超薄板冲裁中的真实失效过程。

在实验与仿真结果上，这篇文章给出了几个很有价值的结论。首先，超薄板冲裁断口可以分为弯曲区、光亮区和断裂区，且对称面比自由面更早发生断裂，说明裂纹并不是均匀萌生的，而具有明显的空间优先位置。其次，SEM观察和数值模拟都表明，虽然断口附近能够看到微孔，但这些微孔尺寸较小、发展有限，并未达到主导断裂的程度；真正推动失效的是剪切损伤的快速积累。再次，裂纹最先出现在冲头刃口附近的对称面区域，随后沿着损伤最大的路径向自由面扩展，这与实验观察到的撕裂形貌是吻合的。

作者的初始数值模型：

SEM实验的断口特征：

数值框架实现流程图：

考虑梯度效应的影响效果:

结果表明，引入应变梯度效应后，局部应力水平明显提高，材料在剪切区内的损伤演化也明显加快。也就是说，尺寸效应并不只是让材料“更强”，而是会改变局部变形与失效方式，使超薄板更容易在狭窄剪切带内发生撕裂。这一点非常关键，因为它说明：超薄板冲裁中的断裂机理，并不是传统厚板冲裁机理的简单缩小版，而是一种随着尺度下降而发生机制转变的新问题。

推荐这个文章主要有三点原因：第一，在研究超薄板、微成形和微冲裁问题时，不能再机械套用传统GTN模型，必须重视剪切主导损伤机制。第二，尺寸效应不是附加修正项，而是决定局部应力、损伤演化和裂纹萌生位置的重要因素。第三，从建模角度看，将剪切损伤模型与应变梯度塑性耦合，是理解微尺度金属断裂行为的一条很有前景的路线。对于后续开展超薄板塑性成形、切边质量控制以及微尺度损伤本构建模，这篇文章都提供了很有价值的思路.

不过值得指出的是文中引入 cohesive 单元主要用于裂纹路径的可视化表达，而其插入区域和参数设置并未像 GTN 参数那样得到充分展开，因此这一部分更适合作为辅助性的裂纹表征手段，而非全文最核心的机理贡献。

使用作者提出的完整积分框架，并基于显式vumat实现，同时使用基于损伤变量的单元删除方案同时引入ALE自适应网格方案可以更好的预测梯度效应。模拟的案例如下：

初始冲压模型如下：

使用轴对称单元可以减小模型的网格数量，显著提高计算效率，因此模拟案例使用CAX4R单元，模型初始尺寸为R=0.015mm，H=0.0048mm，初始网格模型如下图所示：

采用位移边界条件加载，初始加载第一步ALE网格如下（网格会根据变形自动调整不同区域密度）：

第一步计算接触时SSD分布：

第一步计算接触时GND分布：

在当前几何模型下GND的量级接近甚至超过SSD，因此会显著影响应力的演化。

第一步计算接触时等效应力分布：

应力三轴度分布：

lode角参数分布：