有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列2:S4壳单元质量矩阵研究

==概述==

CAE领域,从学校、实验室的自研算法到实现真正的商业化软件是一条无比漫长的道路。我们不研究有限元的新方法、新理论,只是研究商用有限元软件的实现方式。有限元的理论发展了几十年已经相当成熟,商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论,只是在实际应用过程中,商用软件在这些传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题,且各家软件的修正方法都不一样,每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式,但都只是提一下用什么方法修正,很多没有具体的实现公式。

FEMath.png

一方面我们查阅Abaqus软件手册得到修正方法的说明,另一方面我们自己编程实现简单的结构有限元求解器,通过自研求解器和Abaqus的结果比较结合理论手册如同管中窥豹一般来研究Abaqus的修正方法,从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。在研究的同时,准备将自己的研究成果记录下来写成一个系列文章,希望对那些不仅仅满足使用软件,而想了解软件内部实现方法甚至是做自己的软件的朋友有些帮助。由于水平有限,里面可能有许多错误,欢迎交流讨论。

iSolver介绍视频:

http://www.jishulink.com/college/video/c12884

==以往的系列文章==

第一篇:S4壳单元刚度矩阵研究 http://www.jishulink.com/content/post/338859 研究基于Mindlin厚壳理论的S4壳单元的刚度矩阵在Abaqus中的实现方式



==第二篇:S4壳单元质量矩阵研究==

在模态分析或者动力学分析中,都必须计算质量矩阵。虽然Abaqus最近发展迅猛,但在模态分析时Nastran依然是行业标准,有些单位的模态分析只承认Nastran的结果,不能使用Abaqus等其它软件,所以,为了能更深入的了解Nastran的模态分析的优势,本章在研究AbaqusS4壳单元的质量矩阵的同时也研究NastranQuad4壳单元质量矩阵的内部实现方式。研究方式是在自编程序iSolver根据成熟的理论实现质量矩阵,通过比较同一模型的AbaqusNastran的质量矩阵结果,结合帮助文档猜测这两个软件单元质量矩阵的内部实现方法。



===S4壳单元质量矩阵研究总结===

NastranQuad4在计算质量矩阵时可选择一致或者集中,都使用完全积分。

Abaqus一次壳单元在standard求解器默认使用一致质量,且质量矩阵的积分和壳单元的类型有关,S4是完全积分,S4R是选择积分。在explicit默认使用集中质量,但没找到输出质量矩阵的方法,所以没法研究。

针对一次壳单元,具体的质量矩阵在NastranAbaqus中的实现方式如下表:

软件

单元类型

矩阵类型

元素

积分

修正情况

Nastran

Quad4

一致质量

平动项

三个都是完全积分

转动项

0

集中质量

平动项

一致质量对应列相加

转动项

0

Abaqus

S4

一致质量

平动项

三个都是完全积分

转动项

xy完全积分、z0

集中质量

无法获取

S4R

一致质量

平动项

xy都是减缩、z完全积分

xy修正,类似沙漏

转动项

xy完全积分、z0

修正,没找到原因

集中质量

无法获取


详细研究方法,见附件:

有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列2:S4壳单元质量矩阵研究的图2有限元理论基础及Abaqus内部实现方式研究系列2:S4壳单元质量矩阵研究(SnowWave02 20170816).pdf


(15条)
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我尝试了设置和和abaqus相同的稳定时间增量,在step中选择fix,是可以用户自己控制稳定时间增量的,我猜测是因为质量矩阵的不同,导致动力学问题加速度的不同,导致在非静态加载时会造成很大的区别,因为在低速缓慢加载时,不论是加载力或者加载位移,VUEL和cae的计算误差已经控制在了百分之0.1以内了,但一到复杂加载就被加速度和质量主导了。
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还有一点,对高速动力学问题,abaqus还增加了体粘性相关的修正,你可以在单元设置中关闭这个修正,排除由于这个修正导致的影响
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低速和高速加载是大小一致加载速度不同,还是高速的力大了很多?有没有考虑几何非线性?就是内力算的和abaqus一样吗?
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是的,有较大的影响,我计算了一致质量与集中质量,然后两者的值将cae的值夹在了中间,然后我又将粘性修正调为0,现在的计算结果和VUEL算出来的已经相差很近了,我猜测abaqus显示动力学中使用的依旧是一致质量矩阵,或者是在一致质量矩阵上做了一些小的修正,同时显示动力学应该是设有帮助收敛的阻尼项,当粘性系数不为0时也会导致位移结果变小。
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显式动力学一般情况下应该不是一致质量,你再核实一下
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