四边铰支平板的固有频率和振型

一、问题描述：

某一个矩形薄钢板，板的长度a=1 m，宽度b=1 m，厚度h=4 mm。材料密度ρ=7850 kg/m³，弹性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。假设矩形薄板的四边铰支，计算该薄钢板的固有频率和振型。

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二、问题分析：

弹性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的弹性体，它可提供抗弯刚度。在板中，与两表面等距离的平面成为中面。对板弯曲振动的分析基于下述Kirchhoff假设：

（1）微振动时，板的挠度远小于厚度，从而中面挠曲线为中性面，中面内无应变。

（2）垂直于平面的法线在板弯曲后仍为直线，且垂直于挠曲线后的中面；该假设等价于忽略横向剪切变形。

（3）板弯曲变形时，板的厚度变化可忽略不计。

（4）板的惯性主要由平动的质量提供，忽略由于弯曲而产生的转动惯量。

根据以上Kirchhoff假设，薄板固有频率的解析解为

解析解参考文献：《机械振动基础》，胡海岩，pp118-121。

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三、计算结果：

四、命令流

/PREP7

ET,1,SHELL281

MP,EX,1,2e11

MP,PRXY,1,0.3

MP,DENS,1,7850 

 

sect,1,shell,,  

secdata, 4e-3,1,0.0,3 

secoffset,MID   

seccontrol,,,, , , ,

RECTNG,0,1,0,1,   

/VIEW,1,1,1,1   

/VUP,1,Z

/REPLOT  

 

ESIZE,,50,  

MSHAPE,0,2D  

MSHKEY,0

AMESH,1

DL,all, ,UX

DL,all, ,UY

DL,all, ,UZ

FINISH  

/SOL

ANTYPE,2                 !模态分析

MODOPT,LANB,10     !提取前10阶次模态 

EQSLV,SPAR  

MXPAND,10, , ,0    !扩展前10阶次模态 

LUMPM,0 

MODOPT,LANB,10,0,0, ,OFF

SOLVE

FINISH  

/POST1  

SET,LIST   !列表显示各阶模态

SET,FIRST   

/DSCALE,ALL,1   

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0

SET,NEXT

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0