形形色色机翼中的动力学奥秘

5倾转式旋翼飞机

美国V-22鱼鹰直升机就是倾转式旋翼飞机（参见下图），它兼有直升机和飞机的共同优点。当旋翼的转轴竖直时，旋翼产生升力。当转轴角（与竖直轴的夹角）接近90度时，旋翼就变成螺旋桨，飞行速度由300公里/时，提高到500公里/时。现在，美国V-22部署到东亚美军驻日基地，对中国进行威慑。

图：V-22“鱼鹰”倾斜（倾转）式旋翼飞机

前边提到，单旋翼直升机除了有一个大的旋翼外，在尾部还有一个小的尾旋翼（也叫尾桨）。下图是一个带镶嵌式尾旋翼（尾桨）的直升机。尾桨产生的作用力沿水平方向，并且与机身垂直，对机身重心有一个力矩（转矩）。再仔细看，尾桨力矩使机身转动的方向必然和主旋翼的转动方向相反。在设计时，要保证尾桨的转矩与旋翼的动量矩大小相等方向相反。这样直升机才能正常飞行。下面我们从力学原理出发来讨论一下直升机运行的奥秘。

图： 带镶嵌式尾桨的直升机

动量矩定理 (Theorem of moment of momentum) 和动量矩守恒定律 (Law of conservation of moment of momentum) 是刚体（或质点系）运动必须满足的动力学原理。动量矩定理说，动量矩对时间的变化率等于外加力矩之总和。当质点系不受外力作用或所受全部外力对某定点或定轴的主矩始终等于零时，该质点系对该点或该轴的动量矩保持不变。即当作用于它的外力矩之和为零时，它的动量矩变化率将等于零。这就是动量矩守恒定律。为了更严格地说明动量矩定理和动量矩守恒定律，请看下边的公式：

质点对某点的动量矩为L0(mv)= rmv； 其中，黑体符号L0、 r、v都是向量。这个公式表明，质点m对0点的动量矩L0等于质点m到0点的矢径r与其动量mv的矢量积。刚体的动量矩为Lz=Jzω； 其中，Jz为刚体对于转轴的转动惯量，ω是角速度向量。

动量矩对时间的变化率等于外加力矩之总和，就是:[Lz]' =∑Mz(Fi )

其中，等号左边是对动量矩Lz求时间导数，右边是对外力矩求和。

当上式的右端项为零时，Lz为常数，即动量矩永恒不变。直升机在空中飞行时，它的旋翼不停地旋转，这将产生对直升机重心的动量矩。由于它是孤立系统，外界对它的外力矩之和为零，如果没有尾桨的话，机身将不停地向旋翼旋转的反向旋转，这样就难以执行所指定的各类任务。安装尾桨就是要以尾桨的力矩平衡这个“旋翼产生的反转矩”。这就是直升机安装尾桨的力学意义。

为使机身不产生旋转，也不安装尾桨。聪明的工程师们设计了共轴式双旋翼直升机（参见下图）。它的两幅旋翼安装在同一个轴上，分别朝不同方向旋转，二者的动量矩必须大小相等，构成平衡。若是双轴两旋翼情况（如V-22鱼鹰直升机），要求两个旋翼的转动方向相反且动量矩相等。对于四轴四旋翼情况，很容易推断，它们要两两成对，分别朝反向转动，动量矩大小要相等，以保证总动量矩为零。

图7 共轴式双旋翼直升机

上节提到Jz为刚体对转轴的转动惯量，它和物体平动的惯性量（即质量）类似。当转动惯量越大时，转动它越困难，或者使它转动角速度增大越困难。具有相同质量的物体，形状不同，其转动惯量大小不同。以图8所示实心长方体为例。这是一个三维尺寸为aⅹbⅹc的长方体，为简单起见，令b=2a=4c；根据理论力学教科书，有如下公式：

其中：Jz，Jy，Jx分别是绕z，y，x三个轴、对物体重心点0的转动惯量。可见，Jz最大，Jx次之，Jy最小。

图8 正长方体