双向渐进优化拓扑优化方法（BESO）

            目前已知的拓扑优化方法主要包括均匀化方法、变密度法、水平集法和进化算法。其中以变密度法应用最多，是目前主流的商业软件使用的方法。今天主要介绍进化算法，进化算法是谢亿民教授提出的优化算法，该方法的思想在于剔除结构中的低效单元，保留对结构有益的单元，这种优化方法具有方法简单，可直接借用商用有限元软件实现等优点，这种方法不产生中间密度单元，经过改进也能避免拓扑优化中常见的数值不稳定，如棋盘格、多孔和网格依赖性等问题，具有良好的应用前景。

            图1 是一个简单的进化方法优化的例子，通过逐渐删除受重力作用下物体内的低应力单元，此物体最终进化为一个苹果的形状。优化开始时，原始模型中全部为实体单元，在迭代过程中，将部分低效单元替换为空单元，赋予其低弹性模量，使得其对结构影响不大。如果在接下来的迭代过程中，某些空单元被发现可对结构产生有益的作用，则将其转化为实体单元，这也是这种方法被称为双向的原因，即单元可根据需要实现增加和删除。

                                                              图1 重力作用下悬挂物体的ESO优化

该算法的优化流程可描述为：

              1.设置优化参数、建立有限元模型以及优化模型；

               2.进行有限元分析；

                3.进行单元灵敏度计算；

                4.计算下一次迭代的体积，从而确定单元删除的灵敏度阀值；

                 5.根据增删准则将符合条件的实体单元转化为空单元，将空单元转化为实体单元；

                6.判断是否收敛，不收敛转步骤2，收敛则终止优化；

                以下是采用MATLAB编程实现的结构优化过程，该算例调用的软件为NASTRAN。