TELEMAC-3D 和 TOMAWAC 三维耦合系统的开发研究

01 控制方程

        如前所述，选择的模型是TELEMAC-3D。为了考虑到组合环境的三维效应，必须引入新的波浪强迫条件。为此，实现了Ardhuin F.等人提出的glm2z-RANS方程的数学框架。在Bennis A.等之后，波的强迫项忽略了垂直流剪切。
        质量(1)和水平动量的方程(2)考虑不可压缩流体的守恒静水的假设是:

   这里用二阶方法表示由拉格朗日平均速度和斯托克斯漂移之差给出的拟欧拉速度。重力加速度由g和Sx给出，表示水动力模型水平源项，例如，科里奥利力。Vh和Vz分别是水平、垂直的湍流粘度。粘度值可以由使用者指定，也可以由湍流闭合模型计算。此外，在波流环境下，由于波断裂，垂直混合增强。考虑到这一效应，在垂直湍流粘度中加入了波浪增强垂直混合。
      为了保证质量守恒，在深度整合连续性方程（3）中，斯托克斯漂移的质量是包含在内的。

        为了对水动力模型的底部剪应力进行了修正，以考虑波浪流相互作用对底部粗糙度的影响。在近海开放边界处，对相位平均高程(4)和水平速度(5)施加了两个条件:

        在水动力模型中，分别以自由表面应力和底部应力的形式施加深度诱导的波破裂和底部摩擦造成的波损失动量。这些非保守波强迫效应被包含在波模型中并计算出来。TOMAWAC v6.p2选择的模型为第三代谱波模型。它在笛卡尔坐标系(x, y)或球面空间坐标下求解波作用(N)守恒方程，并将域化为非结构化网格。

耦合系统工作原理如下图：

TELEMAC-3D启动计算。Nikuradse粗糙度、z级以及计算的深度积分速度和平均表面标高被传递到TOMAWAC。接着，波浪模型在一个时间步长内计算波浪的强迫项：斯托克斯漂移分量、波浪引起的压力、波浪破碎和波浪深度引起的耗散动量。最后两项分别作为水动力模型的表面应力和底部应力。此外，波模型还计算了在TELEMAC-3D中加入垂直湍流粘度的波增强垂直混合系数。这个过程在每个时间步骤中重复执行，或者在用户定义的耦合周期内执行。TELEMAC-3D与TOMAWAC的耦合周期可以大于模型的时间步长。每个模型的时间步长不一定是相同的，它们只是彼此的倍数。这两个模型都使用相同的水平网格运行。

        为了测试glm2z-RANS方程在TELEMAC-3D与TOMAWAC耦合系统中的实现，我们对文献中给出的一个学术测试算例进行了测试。这是一个单色波在6米至4米深度的台阶上传播的绝热情况，如下图，由于没有发生耗散，所以底部斜坡传播波产生的流动可以认为是无旋的。

        上游(x=0m)和下游(x=800m)边界被定义为开放边界，其中平均海面为零，速度条件为(5)。采用x方向5m和y方向25m的三角形基底单元离散水平网格。水动力模型在整个水深范围内以10个等距水平面运行。在TOMAWAC，施加波高H=1.02m，波周期T=5.26s的单色波。波沿正x轴传播。水动力模型选择的时间步长为0.2s，波浪模型选择的时间步长为2s。这些模型一直运行到达到平稳性为止。

上图可以验证波高在域内的演化。由于底部倾斜，波群增加了波幅，在域的较浅部分引起了质量输运，如下图所示。

为了补偿斯托克斯漂移的散度，产生了与传播波方向相反的平均稳定速度(下图)。

由于区域内无源、无汇项，平均流垂直剪切较弱，水平速度本身的演化等于波致压力梯度与静水压力梯度的贡献。下图所示的变量被计算出来并作为耦合系统的输出给出，显示了这种特殊的动量平衡。

        波浪引起的沿岸流在不同的情况下可以发挥重要作用，如近岸形态动力学。因此，对其动力学模型进行合理的建模和研究就显得尤为重要。
        实验的主要目的是再现在平面海滩上斜入射碎波所产生的波浪而引起的近岸流。该设施约30米x50米，在主要部分的坡度为1:30，在海滩的底部坡度为1:18。为了保证沿岸水流的均匀性，在侧壁上安装了抽水系统。四波桨产生不规则波的入射角10º相对于海滩，Hs=0.225米的有效波高和Tp=2.5s的波周期。底部是混凝土做的。分别用10个电容式测波仪和10个声学-多普勒测速仪(ADVs)测得地表高程和流速值，这些测速仪沿波盆的横岸方向同时放置。
        计算域离散Δx=0.2m和Δy=0.8m。在TELEMAC-3D中，10个水平面在整个水深均匀分布。时间步长设置为Δt=0.2s的水动力和波模型。为保证波浪产生流场的沿岸均匀性，用式(4)和式(5)定义了离岸边界条件和具有周期条件的横向边界。Nikuradse粗糙度设置为ks=0.0001m。选择湍流模型k-e LP (Linear Production) 模型计算垂直湍流粘度值，水平湍流粘度值则被设置为Vh=0.2 m2s-1，忽略了科里奥利力。
        波传播模型的JONSWAP谱峰的增强因子为7。显著波高和波周期与实验相同。将谱域离散为25个频率，最小频率为0.1Hz，频率比q=1.07。考虑了波对流速和流速对波传播的影响。模型连续运行，直到达到稳定状态。

        上图给出了耦合系统计算结果与显著波高演化实验数据的对比。可以看出，该模型较好地拟合了从近海到海滩的横滨剖面的测量结果。

        本节测试了耦合系统模拟撕裂流的能力。利用实验室波的实测数据对数值结果进行了验证。在这里，等深线不再平行于海岸线，而是有两个条带，它们引起了波浪的破裂和产生了一个撕裂流系统。波浪盆地横滨方向17.2m，滨岸方向18.7m。坡度是1:5从离岸到造波器3米然后1:30到海滩的尽头。产生的波是单色的，垂直于海滩。通过安装3台Sontek声学多普勒测速仪，对撕裂流的垂直结构进行了评估。隐式比例尺是由参考速度值的间隔来定义的。

        两种模型的计算域离散同样是Δx=Δy=0.2，如下图所示。在z方向定义了TELEMAC-3D的8个水平面。

        时间步长设置为Δt=0.03s的水动力和波模型。条件(4)和(5)再次在近海边界指定，并在横向和向岸边界定义墙。Nikuradse粗糙度设置为ks=0.01m。模型选择湍流模型计算垂直湍流粘度。0.001m2s-1为水平湍流粘度。利用TOMAWAC进行了与单色实验相匹配的光谱参数的数值模拟。这样，一个显著的波高被设置为Hs=0.067m。最小频率设置为0.187Hz，频率数设置为7，频率比设置为1.4。通过24个方向箱进行了方向离散化。波浪深度引起碎波的模型选择增强因子为0.9，B为1。
        耦合系统得到的数值结果与沿y=13.6m横截面测量值的对比如下图所示。结果显示了撕裂流垂直结构是如何从近海发展到海滩的。在离岸区域，从海底到自由表面的跨岸速度均呈上升趋势。可以看出，该模型对该区域的电流建模存在困难，高估了速度。从x=11m到海岸线，速度在条形波峰水平以下达到最大值，在自由表面附近开始略有下降。数值模型较好地描述了横滨流速的垂向分布，主要分布在离岸航道附近。下图还显示这些rip流速的大小可以伴随较高的值，模型能够捕获它们。