[案例分析]基于SU2的M6机翼流场计算报告

Oler

1. M6机翼

M6是ONERA设计的一种机翼模型。该模型在跨声速条件下进行了一系列风洞试验。试验马赫数在 0.7-0.92之间，攻角区间为度，雷诺数Re(参考长度为平均气动弦长c)约为。尽管M6机翼几何外形简单，但是其涉及的跨声速流动却十分复杂，包含局部超音速流动、激波和边界层分离等。M6机翼具备三维可压缩流动的典型特征，因此被大量论文选为CFD代码的验证算例。本文以M6为测试算例，检验SU2在可压缩流场模拟方面的计算效率和计算精度。

[案例分析]基于SU2的M6机翼流场计算报告的图1

图1M6机翼风洞试验模型

M6是一种无扭曲的后掠机翼，其基本翼型为ONERA D section对称翼型。M6机翼几何外形和参数见图2。试验时，在7个展向截面上布置了压力传感器，测得的压力数据可用于与计算结果进行对比。


展长b	1.1963m
平均气动弦长c	0.64607m
前缘倾斜角	30.0 deg
后缘倾斜角	15.8 deg

图2 M6机翼几何外形及参数

2.网格生成

2.1 稀网格

稀网格为NASA网站上公开发布的一种C型结构化网格。（https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/m6wing/m6wing01/m6wing.x.fmt）该网格由4个网格块组成，表1列出了各块网格的节点分布，总共316932个网格点。

表1网格分区及节点分布

网格分区	网格节点数	网格量
1	25 x 49 x 33	40425
2	73 x 49 x 33	118041
3	73 x 49 x 33	118041
4	25 x 49 x 33	40425

2.2 密网格

密网格为CFL3d程序提供的M6算例结构化网格。（https://cfl3d.larc.nasa.gov/Cfl3dv6/3DTestcases/ONERA_M6/ONERA_M6.tar.Z）该网格仅有1个网格块，网格节点分布为i×j×k = 289×65×49，总共920465个网格点，网格量为稀网格的三倍。

2.3 SU2网格生成

稀网格和密网格均为plot3d格式，需要将其转换为SU2求解器能够读取的网格存储格式。我们采用Pointwise V18.1 R1软件进行格式转换。具体步骤如下：

（1）用文本编辑器（推荐采用notepad++）打开m6wing.x.fmt，将其中的逗号全部替换为空格，将文件保存为m6wing.x;

（2）打开Pointwise V18.1 R1软件，导入网格;

（3）将求解器设置为SU2，并设置边界条件；

（4）对网格进行旋转、缩放等操作。

（5）导出su2格式文件。

3.SU2求解器简介

SU2是一个用C ++和Python编写的开源软件工具集，通过采用先进的数值方法分析非结构化网格上的偏微分方程（PDE）和PDE约束优化问题。SU2早期主要用于是CFD和气动外形优化，目前已扩展到处理更一般的方程，如电动力学和化学反应流动。在全球用户和开发人员的不断努力下，SU2现已成为计算科学领域的一个成熟工具，广泛适用于航空、航天、航海、汽车和可再生能源行业。

SU2的主要能力包括：

基于非结构网格的高保真度分析和基于伴随的设计。
可压缩和不可压缩的Euler、NS和 RANS求解器。
用于电动力学、线弹性、热方程、波动方程和热化学非平衡的PDE求解器。
加速收敛技术（多网格，预处理等）。
基于连续伴随方法获取灵敏度信息。
自适应、面向目标的网格细化和变形。
C ++面向对象模块化程序设计。
MPI并行化。
用于自动化的Python脚本。
求解器配置文件(cfg)介绍

SU2求解器计算仅需提供两个文件：后缀为su2的网格文件和后缀为cfg的配置文件。cfg文件包含流场计算所需的网格之外的全部信息。cfg文件一般通过对相关的CASE模板文件作适当修改得到。SU2程序根目录下的config_template.cfg文件提供了详细的配置信息。下面以马赫数为0.84、攻角为3.06°、湍流模型为SST的计算工况为例，简要介绍cfg文件如何编写。

（1）问题定义

% ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------%

% Physical governing equations (EULER, NAVIER_STOKES,

% WAVE_EQUATION, HEAT_EQUATION, FEM_ELASTICITY,

% POISSON_EQUATION)

PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES %不考虑粘性选EULER，考虑粘性选NAVIER_STOKES

% Specify turbulence model (NONE, SA, SA_NEG, SST)

KIND_TURB_MODEL= SST %一般选一方程模型SA或两方程模型SST

% Mathematical problem (DIRECT, CONTINUOUS_ADJOINT)

MATH_PROBLEM= DIRECT %不做优化选DIRECT

% Restart solution (NO, YES)

RESTART_SOL= NO %重启动计算选YES，同时需要在后面设置重启动文件% Restart flow input file SOLUTION_FLOW_FILENAME

（2）自由来流参数设置

% -------------------- COMPRESSIBLE FREE-STREAM DEFINITION --------------------%

% Mach number (non-dimensional, based on the free-stream values)

MACH_NUMBER= 0.8395 %自由来流马赫数

% Angle of attack (degrees, only for compressible flows)

AOA= 0.0 %来流攻角,注意SU2定义X+为流向（机头指向机尾方向），Y+为侧向（翼展方向），Z+为法向（垂直于翼面的方向）。由于网格文件的Y轴和Z轴于SU2定义不同，所以需要将攻角（AOA）和侧滑角（SIDESLIP_ANGLE）调换。

% Side-slip angle (degrees, only for compressible flows)

SIDESLIP_ANGLE= 3.06 %侧滑角，在本次算例中，SIDESLIP_ANGLE值实际为攻角

% Init option to choose between Reynolds (default) or thermodynamics quantities

% for initializing the solution (REYNOLDS, TD_CONDITIONS)

INIT_OPTION= REYNOLDS % REYNOLDS，根据雷诺数计算自由来流参数；TD_CONDITIONS，根据温度和密度参数计算自由来流参数

% Free-stream option to choose between density and temperature (default) for

% initializing the solution (TEMPERATURE_FS, DENSITY_FS)

FREESTREAM_OPTION= TEMPERATURE_FS %给定自由来流静温还是静密度

% Free-stream temperature (288.15 K by default)

FREESTREAM_TEMPERATURE= 2.629383E+02 %自由来流静温值

% Reynolds number (non-dimensional, based on the free-stream values)

REYNOLDS_NUMBER= 11.72E6 %参考长度为REYNOLDS_LENGTH（单位米）的自由来流雷诺数（无量纲）

% Reynolds length (1 m by default)

REYNOLDS_LENGTH= 0.64607 %雷诺数参考长度，单位：米

（3）气体常数（一般不作修改）

% ---- IDEAL GAS, POLYTROPIC, VAN DER WAALS AND PENG ROBINSON CONSTANTS -------%

% Different gas model (STANDARD_AIR, IDEAL_GAS, VW_GAS, PR_GAS)

FLUID_MODEL= STANDARD_AIR

% Ratio of specific heats (1.4 default and the value is hardcoded

% for the model STANDARD_AIR)

GAMMA_VALUE= 1.4

% Specific gas constant (287.058 J/kg*K default and this value is hardcoded

% for the model STANDARD_AIR)

GAS_CONSTANT= 287.058

（4）粘性常数（一般不作修改）

% --------------------------- VISCOSITY MODEL ---------------------------------%

% Viscosity model (SUTHERLAND, CONSTANT_VISCOSITY).

VISCOSITY_MODEL= SUTHERLAND

% Sutherland Viscosity Ref (1.716E-5 default value for AIR SI)

MU_REF= 1.716E-5

% Sutherland Temperature Ref (273.15 K default value for AIR SI)

MU_T_REF= 273.15

% Sutherland constant (110.4 default value for AIR SI)

SUTHERLAND_CONSTANT= 110.4

（5）热传导常数（一般不作修改）

% --------------------------- THERMAL CONDUCTIVITY MODEL ----------------------%

% Conductivity model (CONSTANT_CONDUCTIVITY, CONSTANT_PRANDTL).

CONDUCTIVITY_MODEL= CONSTANT_PRANDTL

% Laminar Prandtl number (0.72 (air), only for CONSTANT_PRANDTL)

PRANDTL_LAM= 0.72

% Turbulent Prandtl number (0.9 (air), only for CONSTANT_PRANDTL)

PRANDTL_TURB= 0.90

（6）参考值设置

% ---------------------- REFERENCE VALUE DEFINITION ---------------------------%

% Reference origin for moment computation 力矩参考点

REF_ORIGIN_MOMENT_X = 0.00

REF_ORIGIN_MOMENT_Y = 0.00

REF_ORIGIN_MOMENT_Z = 0.00

% Reference length for pitching, rolling, and yawing non-dimensional moment用于力矩系数计算的参考长度

REF_LENGTH= 0.64607

% Reference area for force coefficients (0 implies automatic calculation) 用于升阻力系数计算的参考面积

REF_AREA= 0

% Compressible flow non-dimensionalization (DIMENSIONAL, FREESTREAM_PRESS_EQ_ONE,

% FREESTREAM_VEL_EQ_MACH, FREESTREAM_VEL_EQ_ONE)

%流场计算结果的无量纲方式

REF_DIMENSIONALIZATION= FREESTREAM_VEL_EQ_ONE

（7）边界条件设置

% -------------------- BOUNDARY CONDITION DEFINITION --------------------------%

% Navier-Stokes wall boundary marker(s) (NONE = no marker)

%物面边界

MARKER_HEATFLUX= ( WING, 0.0 )

%远场边界

% Far-field boundary marker(s) (NONE = no marker)

MARKER_FAR= ( FARFIELD )

%对称边界

% Symmetry boundary marker(s) (NONE = no marker)

MARKER_SYM= ( SYMMETRY )

% Marker(s) of the surface to be plotted or designed

%标记用于后处理或设计的边界

MARKER_PLOTTING= ( WING )

% Marker(s) of the surface where the functional (Cd, Cl, etc.) will be evaluated

%标记用于升阻力系数监测的边界

MARKER_MONITORING= ( WING )

（8）数值求解通用参数

% ------------- COMMON PARAMETERS DEFINING THE NUMERICAL METHOD ---------------%

% Numerical method for spatial gradients (GREEN_GAUSS, WEIGHTED_LEAST_SQUARES)

%梯度计算方法

NUM_METHOD_GRAD= GREEN_GAUSS

% Courant-Friedrichs-Lewy condition of the finest grid

%最密层网格上的CFL数

CFL_NUMBER= 25.0

% Adaptive CFL number (NO, YES)

%是否采用自适应CFL

CFL_ADAPT= NO

% Parameters of the adaptive CFL number (factor down, factor up, CFL min value,

% CFL max value )

CFL_ADAPT_PARAM= ( 1.5, 0.5, 25.0, 100000.0 )

% Runge-Kutta alpha coefficients

%RK方法系数

RK_ALPHA_COEFF= ( 0.66667, 0.66667, 1.000000 )

% Number of total iterations

%最大迭代步数

EXT_ITER= 999999

（9）迭代参数

% ------------------------ LINEAR SOLVER DEFINITION ---------------------------%

% Linear solver for the implicit (or discrete adjoint) formulation (BCGSTAB, FGMRES)

%迭代方法

LINEAR_SOLVER= FGMRES

% Preconditioner of the Krylov linear solver (NONE, JACOBI, LINELET)

LINEAR_SOLVER_PREC= ILU

% Min error of the linear solver for the implicit formulation

LINEAR_SOLVER_ERROR= 1E-6

% Max number of iterations of the linear solver for the implicit formulation

LINEAR_SOLVER_ITER= 65

（10）多重网格参数

% -------------------------- MULTIGRID PARAMETERS -----------------------------%

% Multi-Grid Levels (0 = no multi-grid)

%采用几重网格

MGLEVEL= 0

% Multi-grid cycle (V_CYCLE, W_CYCLE, FULLMG_CYCLE)

MGCYCLE= V_CYCLE

% Multi-grid pre-smoothing level

MG_PRE_SMOOTH= ( 1, 1, 1, 1 )

% Multi-grid post-smoothing level

MG_POST_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )

% Jacobi implicit smoothing of the correction

MG_CORRECTION_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )

% Damping factor for the residual restriction

MG_DAMP_RESTRICTION= 0.7

% Damping factor for the correction prolongation

MG_DAMP_PROLONGATION= 0.7

（11）流场计算数值格式

% -------------------- FLOW NUMERICAL METHOD DEFINITION -----------------------%

% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, CUSP, ROE, AUSM, HLLC,

% TURKEL_PREC, MSW)

%对流项格式

CONV_NUM_METHOD_FLOW= JST

% Spatial numerical order integration (1ST_ORDER, 2ND_ORDER, 2ND_ORDER_LIMITER)

%重构格式

MUSCL_FLOW= YES

% Slope limiter (NONE, VENKATAKRISHNAN, VENKATAKRISHNAN_WANG,

% BARTH_JESPERSEN, VAN_ALBADA_EDGE)

%限制器

SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN

% Coefficient for the Venkat's limiter (upwind scheme). A larger values decrease

% the extent of limiting, values approaching zero cause

% lower-order approximation to the solution (0.05 by default)

VENKAT_LIMITER_COEFF= 0.05

% 2nd and 4th order artificial dissipation coefficients for

% the JST method ( 0.5, 0.02 by default )

%JST格式系数

JST_SENSOR_COEFF= ( 0.5, 0.02 )

% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT, EULER_EXPLICIT)

%时间推进格式

TIME_DISCRE_FLOW= EULER_IMPLICIT

% Relaxation coefficient

RELAXATION_FACTOR_FLOW= 0.95

（12）湍流计算数值格式

% -------------------- TURBULENT NUMERICAL METHOD DEFINITION ------------------%

% Convective numerical method (SCALAR_UPWIND)

%湍流对流项格式

CONV_NUM_METHOD_TURB= SCALAR_UPWIND

% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the turbulence equations.

% Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)

%湍流重构格式

MUSCL_TURB= NO

% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)

%限制器

SLOPE_LIMITER_TURB= VENKATAKRISHNAN

% Time discretization (EULER_IMPLICIT)

%湍流项推进格式

TIME_DISCRE_TURB= EULER_IMPLICIT

（13）收敛准则

% --------------------------- CONVERGENCE PARAMETERS --------------------------%

% Convergence criteria (CAUCHY, RESIDUAL)

CONV_CRITERIA= CAUCHY

% Residual reduction (order of magnitude with respect to the initial value)

RESIDUAL_REDUCTION= 8

% Min value of the residual (log10 of the residual)

RESIDUAL_MINVAL= -12

% Start convergence criteria at iteration number

STARTCONV_ITER= 10

% Number of elements to apply the criteria

CAUCHY_ELEMS= 100

% Epsilon to control the series convergence

CAUCHY_EPS= 1E-6

% Function to apply the criteria (LIFT, DRAG, NEARFIELD_PRESS, SENS_GEOMETRY,

% SENS_MACH, DELTA_LIFT, DELTA_DRAG)

CAUCHY_FUNC_FLOW= DRAG

CAUCHY_FUNC_ADJFLOW= SENS_GEOMETRY

（14）输入输出设置

% ------------------------- INPUT/OUTPUT INFORMATION --------------------------%

% Mesh input file

%网格输入文件

MESH_FILENAME= M6-SU2-909K.su2

% Mesh input file format (SU2, CGNS, NETCDF_ASCII)

%网格格式

MESH_FORMAT= SU2

% Mesh output file

%网格输出文件

MESH_OUT_FILENAME= mesh_out.su2

% Restart flow input file

%重启动输入文件

SOLUTION_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat

% Restart adjoint input file

%重启动伴随输入文件

SOLUTION_ADJ_FILENAME= solution_adj.dat

% Output file format (PARAVIEW, TECPLOT, STL)

%输出文件格式

OUTPUT_FORMAT= TECPLOT_BINARY

% Output file convergence history (w/o extension)

%输出的残差历史文件

CONV_FILENAME= history

% Output file restart flow

%输出的重启动文件

RESTART_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat

% Output file restart adjoint

%输出的重启动伴随文件

RESTART_ADJ_FILENAME= restart_adj.dat

% Output file flow (w/o extension) variables

%流场体数据输出文件名

VOLUME_FLOW_FILENAME= flow

% Output file adjoint (w/o extension) variables

VOLUME_ADJ_FILENAME= adjoint

% Output objective function gradient (using continuous adjoint)

GRAD_OBJFUNC_FILENAME= of_grad.dat

% Output file surface flow coefficient (w/o extension)

%边界数据输出文件

SURFACE_FLOW_FILENAME= surface_flow

% Output file surface adjoint coefficient (w/o extension)

SURFACE_ADJ_FILENAME= surface_adjoint

%文件输出频率

% Writing solution file frequency

WRT_SOL_FREQ= 200

%残差信息输出频率

% Writing convergence history frequency

WRT_CON_FREQ= 1

（15）外形优化设计参数

% --------------------- OPTIMAL SHAPE DESIGN DEFINITION -----------------------%

% List of design variables (Design variables are separated by semicolons)

% From 1 to 99, Geometrycal design variables.

% - HICKS_HENNE ( 1, Scale | Mark. List | Lower(0)/Upper(1) side, x_Loc )

% - NACA_4DIGITS ( 4, Scale | Mark. List | 1st digit, 2nd digit, 3rd and 4th digit )

% - DISPLACEMENT ( 5, Scale | Mark. List | x_Disp, y_Disp, z_Disp )

% - ROTATION ( 6, Scale | Mark. List | x_Axis, y_Axis, z_Axis, x_Turn, y_Turn, z_Turn )

% - FFD_CONTROL_POINT ( 7, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind, k_Ind, x_Mov, y_Mov, z_Mov )

% - FFD_DIHEDRAL_ANGLE ( 8, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_TWIST_ANGLE ( 9, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_ROTATION ( 10, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_CAMBER ( 11, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% - FFD_THICKNESS ( 12, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% - FFD_VOLUME ( 13, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% From 100 to 199, Flow solver design variables.

% - MACH_NUMBER ( 101, Scale | Markers List )

% - AOA ( 102, Scale | Markers List )

DEFINITION_DV= ( 1, 0.001 | airfoil | 0, 0.1 ); ( 1, 0.001 | airfoil | 0, 0.2 )

5.结果分析

5.1 OpenFOAM和SU2结果对比


(a) Z/b=0.20	(b)Z/b=0.44

(c) Z/b=0.65	(d)Z/b=0.80

(e) Z/b=0.90	(f) Z/b=0.95

(g)Z/b=0.99

图3 M6机翼表面压力分布SU2和OpenFOAM计算结果对比

[案例分析]基于SU2的M6机翼流场计算报告的图10

图4SU2计算残差曲线

表2 SU2和OpenFOAM对比

求解器	SU2	OpenFOAM-rhoCentralFoam
定常or非定常	定常	非定常
CFL数	25	0.4
网格量	92万	31万
湍流模型	SST	SST
并行计算cpu个数	48	24
计算时长	32小时	140小时

图3展示了SU2和OpenFOAM两种求解器计算的M6机翼表面压力分布（Ma=0.84，AoA=3.06°）。可以看出两种求解器获得的压力分布与试验结果均符合较好。主要差异在于，OpenFOAM计算得到的两个激波间距在靠近翼根处比试验结果偏大（见图3a和3b），SU2计算得到的两个激波间距在靠近翼尖处比试验结果偏小（见图3c和3d）。

从计算效率上来说，OpenFOAM需要采用非定常计算求解可压缩问题，受显式时间推进格式影响，CFL数需控制在0.4以内，计算效率低。而SU2采用伪时间步计算定常方程，能够采用较大的CFL数，通过并行求解能在一天左右的时间得到收敛结果，降低收敛要求或采用多重网格方法还能大幅缩短计算时长，能够满足工程应用需求。