Aircraft stability and control

This post is sharing some tech info about flight dynamics of aircraft. And the longitudinal stability and control analysis based on MATLAB is mainly talked about here.

The post is also a review of course 'aircraft stability and control analysis based on MATLAB'.

Clarification: Only the material on the book '航空飞行器飞行动力学'and my modified program result will be posted here.  For any further information about the course '基于Matlab的飞机操稳分析', please consult the course publisher. I am not authorised to release any content of the course or code to public. But communications are warmly welcomed here.

The course link is below: 

https://www.jishulink.com/college/video/c12667

The codes provided in the course above is a very simplified example and is not exactly accurate somewhere. I have done a lot of modifications on it recently because I have get some spare time at night.However, my code is not perfect.

The main part of the post will be delivered in Chinese for your BETTER understanding!

本帖基于优化后的MATLAB实时脚本(.mlx)讨论飞机定常直线平衡运动时稳定性和操纵性两类基本问题，代码是根据教材《航空飞行器飞行动力学》优化的，许多内容与上述课程不符，感兴趣的朋友可以学习书本后参考上述课程中的代码自己建立完整模型。

飞机基本参数如下,P294：

根据这些参数，建立飞机的典型纵向运动模态 ，近似短周期模态和近似长周期模态。

1. 典型纵向运动模态。飞机的基准运动为水平直线飞行，不计扰动运动中高度变化引起的外力和力矩的影响，不考虑油门杆 操纵deltaP 。因此 γ=0，XH=ZH=MH_=0，由于是纵向扰动，忽略Za_dot 和Zq这两个参数

2. 近似短周期模态。如果仅研究扰动初始阶段的情况，则由于时间较短，扰动引起的速度变化不大，故可略去速度变化引起的外力 和力矩的影响。 XV=ZV=MV_=0。参考Ref1,P297:

3. 近似长周期模态。 长周期模态的表现时间较长，可以认为迎角和飞行法向速度已恢复为未扰动平衡状态值，由切向力和法向力方 程，且近似认为Δα≈0。参考Ref1,P299:

例如短周期模态分析，其状态矩阵、输入-状态矩阵、状态-输出单位矩阵和馈通矩阵如下：

回到典型纵向运动模态，根据P289页气动导数关系式计算得到状态矩阵，求解稳定性问题：

特征根分布和模态特性如下：

可以发现，此飞机纵向扰动运动具有两个模态，一个是周期短、衰减快的振荡模态，一个是周期长、衰减慢的振荡模态。

示例飞机的特征根矢量如下：

示例飞机的模态特征结构（对应虚部为+iω的特征根）如下：

两种典型模态在飞机纵向扰动中的具体体现如下表示,P296：

近似短周期模态分析和近似长周期模态分析，根据P297和P299

可以得到简化方程的近似解：

可以发现，简化后的反映短周期模态特性的近似方程的结果误差较小，而简化后的反映长周期模态特性的近似方程的结果则精度很低。

******************以上，完成了飞机动稳定性问题的求解，以下进行动操纵性求解。*******************

为了描述升降舵操纵下飞机的响应特性，把典型纵向运动模态和近似短周期模态的状态空间转换为对应状态变量的传递函数，并绘制出动态空间的阶跃响应：

短周期时域响应，升降舵正偏，飞行迎角减小，俯仰角速度减小

短周期频域响应（幅值反应和相位反应）

幅值反应曲线：

当输入舵面的振荡频率较低，输入信号相当于单位阶跃输入，飞机迎角响应相当于稳态值。

当频率达到飞机短周期运动振荡频率，反应曲线达到峰值。

当频率继续增大，迎角反应就减小。

相位反应曲线：

当输入舵面的振荡频率较低，升降舵偏角与迎角刚好相差1800度，即升降舵正偏，迎角达到负的稳态值。

当输入舵面的频率为飞机短周期运动振荡频率，飞机的迎角响应最快，与舵面偏角的相位差最小。

最后，以Boeing 747飞机为例（非课本中的案例），描述飞机对油门响应的特点。两个案例中飞机对油门响应的运动状态是类似的：

B747飞机马赫数0.8, 在40,000英尺高度平飞，油门杆输入Δδp=1/6，基本参数如下：

飞机运动主要表现出长周期模态特性，速度首先增大，并按浮沉特性缓慢衰减至初始未扰动状态；迎角变化较小；航迹角最终趋于增大的稳态增量Δγ＞0。（忽略发动机响应动力学的影响)

 

When you finish all the work above, it will be easy for you to solve the lateral stability and control problem of the example aircraft.

Here we also share a Cessna case, step elevator response at cruise configuration.

Please feel free to leave a comment!

Clarification: The course mentioned at the beginning is none of my business. And the post here is either none of its business. However, they are solving the same problem of aircraft. And its my pleasure to share my knowledge to you.