线性强化弹塑性umat子程序系列-增量迭代法

一些非线性问题可归纳为一个如下的数学表达式

对于力学问题，我们可以把P看作外载荷向量，q看作位移向量，Q(q)是关于q的非线性表达式。对于这样的非线性问题，一般的有限元程序都是通过增量迭代法求解。增量迭代法的核心思想是，将最终的状态看成是一个加载过程，将载荷分成多个增量，逐级加载，然后在每个增量步内多次迭代，收敛后进行下一个增量步。

1、增量法

将{P}荷载分成为m个荷载增量（相等或不等）

，即总荷载为

每次施加一个荷载增量，在第i步加载后，荷载为

每一荷载增量产生一个位移增量

和应力增量

在第i步加载后，位移、应力分别为

第m步加载后，得到最终位移、应力。     

增量法的关键在于：已知前一个增量步的相关信息，如何由荷载增量

计算位移增量

和应力增量

，进而求出位移

和应力

的问题，这个问题通常应用牛顿-拉普森迭代法求解，接下来介绍这种方法。

         

2、修正的牛顿-拉普森迭代法（mN-R）

在载荷

时，位移为

，下一个增量为

，下一个增量步结束后载荷为

，在已知以上条件后用mN-R方法计算下一个增量结束后的位移。

令

计算切线刚度

计算不平衡力

根据非平衡力计算位移修正量

位移修正量为

一次迭代后修正的位移为

判断是否收敛，若不收敛继续迭代，直到近似收敛于真实解

附件有个小算例，希望能帮助大家理解增量迭代法

同时也欢迎观看本次的视频教程

http://www.jishulink.com/college/video/c14014