张量分析与连续介质力学（共36讲） 原创

课程介绍：

第一章：引论与数学基础（1–5讲）

1. 连续介质力学的研究对象与基本假设
2. 基于坐标变换的物理量描述方式
3. 张量基本概念与阶数分类
4. 张量变换规律与求导法则
5. 常见张量算子（单位张量、对称张量、迹等）

第二章：运动学基础与变形描述（6–10讲）

1. 运动函数与构型映射关系
2. 位移场与速度场的定义
3. 格林变形张量与右Cauchy-Green张量
4. 应变张量的种类与物理意义
5. 小变形与大变形应变张量的对比分析

第三章：应力理论与张量表达（11–15讲）

1. 应力的物理定义与单位分析
2. Cauchy应力张量与应力分量转换
3. 应力张量主值与主方向
4. 第一、二Piola-Kirchhoff应力张量
5. 应力张量与体力/表面力关系推导

第四章：平衡方程与控制方程体系（16–20讲）

1. 力平衡的微分形式与积分形式
2. 动量守恒与角动量守恒方程
3. 质量守恒方程（连续性方程）推导
4. 能量守恒与热力学第一定律
5. 广义控制方程在各类构型下的变换

第五章：本构关系与材料模型基础（21–25讲）

1. 本构关系的定义与建模要素
2. 各向同性材料的线性本构模型推导
3. 各向异性材料本构张量表示
4. 弹性、粘性与粘弹性材料本构特征
5. 热弹性与热–力耦合材料描述方法

第六章：张量运算与物理量表示（26–30讲）

1. 张量对偶与共变–逆变表示方法
2. 张量乘积与张量积规则
3. 张量的对称性与本征值问题
4. 二阶张量与旋转变换之间的关系
5. 应力–应变能密度张量形式推导

第七章：应用拓展与高级话题（31–36讲）

1. 张量在有限元法中的作用与表示
2. 连续介质中的变分原理与弱式形式
3. 大变形问题中的非线性张量处理
4. 张量在相场法与断裂力学中的应用
5. 多物理场耦合中的张量扩展应用
6. 课程总结与未来研究方向展望