声学无限元理论
目录：
1、支持的拓扑结构
2、自由度
3、无限元域的参数
4、收敛条件
5、无限元的收敛判据
6、主轴正交性
7、几何匹配条件
8、模型离散
无限元可以接受无界声场域模型，确保一个自由度的条件。1 支持的拓扑结构
有限元指定的单元维数比实际空间维数(或声学单元)少一维，如表17.1所示。
表1：无限元单元
一维单元 |
二维单元 |
轴对称单元 |
三维单元 |
||||
1节点元 |
× |
二节点线单元 |
√ |
二节点线单元 |
√ |
四节点四边形单元 |
√ |
三节点线单元 |
√ |
三节点线单元 |
√ |
八节点四边形单元 |
√ |
||
三节点三角形单元 |
√ |
||||||
六节点三角形单元 |
√ |
||||||
2 支持的拓扑结构 一个无限元节点(一个无限元节点对应无限元的一个单元节点)将增加一个自由度，即声压，这里的无限元节点不包括有限元与无限元之间耦合面的节点。无限元节点总数等于有限元—无限元耦合面节点数乘以径向插值序数减一。
3 无限元域的参数
通过无限元来模拟声传播区域的无边界传播条件，一个无限单元可以通过沿着一个基面的节点和这个基面的无限元参数进行定义。无限元域是一个描述离散无限声传播区域边界的无限单元的集合，对于传统的声辐射问题，通常定义一个无限元域，而对于传统的声传播问题，需要定义两个半无限元域。
一个无限元域由下面的一些参数确定：
(1)无限元域的材料参数；
(2)插值阶次；
(3)参考椭球坐标系(原点和三个主轴)，支持不连续的多极扩展逼近；
(4)可选择的定义一个统一的流动参数。用户需要通过这些参数来确定椭球坐标系，坐标系定义如下：
(1)坐标原点( ， 和 三个坐标值)；
(2)坐标轴：由 ， ， 三个半轴长度和 ， ， 三个正交向量定义的三个正交方向。
参考椭球表面由局部坐标系下的如下公式确定：
(17-1)
4 无限元收敛的充分条件
在Actran中，如果用户能够准确定义一个参考椭球坐标系的椭球焦点，则可通过如下两个条件来确保共轭无限元方程收敛：
条件1：所有有限元网格都在椭球内部；
条件2：椭球完全包住声源。
这是充分不必要条件，只要满足这两个条件，用户可以定义任意形状的包住最小椭球焦点的无限元与有限元连接面。需要指出的是，在图6中，如果参考椭球不包含有限元网格，则不会违反收敛准则，但在Actran工作文件中仍会出现警告信息。5 无限元收敛的必要条件
上述条件是通过增加径向插值阶次保证无限元收敛的充分条件，但没有给出对径向阶次的要求。最佳的径向插值阶次需要通过试验或报错情况来确定，但需要满足如下四点要求：
(1)一边的声源尺寸和有限元域网格尺寸的关系和另外一边的无限元插值阶次是有关系的，如果有限元区域较小，那么低阶的插值阶次将不能模拟有限元区域的声场分布，需要选择高阶插值阶次。相反，如果有限元区域较大，就可以选择低阶插值阶次进行模拟求解。
(2)插值阶次随频率正常递增的原因有如下两个：对于一个给定的声源项，随着频率的增加，多级展开的阶次越来越重要；对于声振耦合问题(如动力总成辐射噪声)，振源随着频率的增加越来越复杂。
(3)需要考虑辐射模式的复杂性。对于均匀脉动区域的问题，不需要较高的插值阶次(一阶无限元就足够了)，这主要用在扬声器或动力噪声问题中。
(4)有限元与无限元结合的目的是解决整个几何域的声学问题。这就意味者在有限元与无限元的交界面上，声音不会被反射。同时，可以求解出远场的辐射噪声。最后这点的要求是，在有点情况下，需要选择尽可能高的插值阶次。
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