请问有限元中什么叫等参单元

The answer from the sixth floor is classic

在平面中，由于采用了双线性函数,矩形单元内的应力是线性变化的，与三角元相比，更好地反映了单元内实际应力的变化状况。但矩形单元不能适应曲线边界和非正交的直线边界。如对任意四边形，采用矩形单元的双线性位移函数，则沿边界上（单元的公共边界）位移不再是线性变化的，这样其位移的连续性将得不到保证。 为此，我们可采用这样的坐标变换法：将原来的任意四边形单元（子单元）变换为一个正方形单元（母单元）。显然，母单元是正方形，便可以应用矩形单元的双线性位移函数。沿其边界也就线性化了，从而位移协调也就得到了保证。这样，我们取子单元来自结构，它代表了真实结构的几何特征，然后通过坐标变换转换到母单元上去，进行一系列有限元运算。它可以保证各单元公共边界上的位移连续性（这一条是有限元收敛于真实结果的最重要条件）。从而保证了计算结果的正确性。

进行坐标变换当然离不开插值函数，插值函数与沿边界上所取节点数目有关。另外，我们在母单元进行位移插值当然也需要有位移插值函数，它也与沿边界上所取节点数目有关。若两种插值函数（坐标变换插值函数与母单元位移插值函数）取的相同，这样它们有相同的插值函数的形态（也就是有相同的节点数目），这种单元称为“等参元”。若坐标变换的形状函数高于位移形状函数的次数（即坐标变换所取节点数多于位移插值所需节点数），称为“超参元”。反之，若坐标变换的形状函数低于位移形状函数的次数，则称为“亚参元。