2第二章 显式分析理论.pdf

节选段落一：
7
第二章第二章第二章第二章 显式时间积分显式时间积分显式时间积分显式时间积分
如图所示，先考虑简单的单自由度线性弹簧阻尼系统，根据达朗贝尔动力学原理可得：
)(tpkuucum =++ &&& （2.1）
u&& 为加速度，u&为速度，u为位移， )(tp 为外力。 大家知道，对于该线性问题，可以用解析方法来求解该常微分方程。


节选段落二：
但是显式中心差分法是有条件稳定的，可以通过一个简单的线性自由弹簧系统来进行说明，此时运动方程为：
0=+ KUUM && （2.8） 设φ为特征向量矩阵，则：
0=+ UKUM
TT φφφφ && （2.9） 由于 IM
T =φφ ， 2ωφφ =K
T ，ω为圆频率，于是 nt 时刻运动方程为：
0)()( 2 =+ nn tUtU ω&& （2.10） 如果时间积分采用中心差分法，那么：
t
tUtU
tU nn
n
∆
−
= −+
2
)()( 11


节选段落三：
所以只有当
∆ ∆t t
crit≤ =
2
ω max （2.16） 此时，求解才是稳定的，所以显式算法采用很小的时间步来进行计算，一般只对瞬态问题有效。 大家注意到，在运动方程 )()()()()( int
nnnnn tUCtHtFtPtUM &&& −+−= 中有一项沙漏阻力 )( ntH ，该项是人为加上的力，是为了防止沙漏变形，这是由于 LS-DYNA采用单点高斯积分进行时间积分，会出现沙漏模式（零能模式），下面简单描述沙漏模式产生的原因。