FXQ-Chapter-06微分提法.ppt

节选段落一：
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位移解法
Chapter 6.2
用位移表示的平衡方程（Lamé-Navier方程）
几何方程
本构关系
平衡方程
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位移解法
Chapter 6.2
具体推导如下：
先将几何关系代入广义虎克定律，可得
式中
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位移解法
Chapter 6.2
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位移解法
Chapter 6.2
第一个以位移表示的平衡微分方程
代入
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位移解法
Chapter 6.2
同样可得其余两个方程，即
式中
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位移解法
Chapter 6.2
上式实质上是位移形式的平衡方程式，这就是位移法的基本方程式。


节选段落二：
综上
指标形式
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位移解法
Chapter 6.2
边界条件
若给定的是位移边界条件，则直接用位移表示，即
若给定的是表面力的边界条件，则可将其表面力以位移表示(以x方向为例)，
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位移解法
Chapter 6.2
代入
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位移解法
Chapter 6.2
用位移表示的外力边界条件：
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位移解法
Chapter 6.2
微分方程的解：齐次方程通解＋特解（易得）
齐次的Lamé-Navier方程(即fi＝0的无体力情况 )：
将齐次方程对xi求导，并对指标i迭加后得
而
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位移解法
Chapter 6.2
是非零常数，故第一应变不变量应满足调和方程


节选段落三：
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应力函数解法
Chapter 6.4
对于三维弹性力学问题，可选mn六个分量中的三个作为应力函数，共有17种选择方案，其中最常用的是：
Maxwell应力函数：
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应力函数解法
Chapter 6.4
对协调方程作如下替换：
于是可以写出用麦克斯韦应力函数表示的应力公式：
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应力函数解法
Chapter 6.4
分量形式
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应力函数解法
Chapter 6.4
Morera应力函数：
对协调方程作如下替换：
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应力函数解法
Chapter 6.4
用莫雷拉(Morera)应力函数表示的应力公式：
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应力函数解法
Chapter 6.4
分量形式
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则