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节选段落一：
第25卷第4期
振 动 与 冲 击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
复合材料叠层梁的冲击响应特性
田金梅 邢誉峰 谢文剑
(北京航空航天大学固体力学研究所，北京 100083)
摘 要 用平面应力模型来模拟复合材料叠层梁，得到了正交各向异性叠层梁的频率和模态函数，并用间接模态
叠加法(IMSM)求得了叠层梁的瞬态响应。针对正交各向异性单层梁，把研究结果与 Timoshenko梁结果进行了的比较，
说明了厚度效应对冲击响应的重要影响。对叠层梁受冲击过程中其内部的应力特征及波传播现象进行了分析。


节选段落二：
对于单层正交各向异性梁，把本文结果与Timo-
shenko梁结果进行了比较，说明了厚度效应对冲击问
题的重要影响。对于叠层梁的冲击问题，研究了应力
波在叠层梁中尤其是在层间交界面上的分布特性。
1 基本公式
1．1 叠层梁的频率和模态函数
图 1是长为z、高为 h的正交各向异性叠层梁，设
梁的两端是简支的，并且 17" =0，r =r =0，即梁处于
平面应力状态。在下面公式推导中，变量的右上标
“㈡ ’表示层号，如“ ’表示第 n层，对任意层都适用
的物理量不带有该上标。


节选段落三：
进而得到各层的位移函数和应力
函数的表达式。然后根据式(6)给出的层间连接条件
和式(5)给出的上下自由表面的应力边界条件，可确定
结构的固有频率tO和函数 ( )和 ( )数学表达式中
的待定系数。
1．2 叠层梁的瞬态响应
假设一个质量为M的质点垂直冲击简支复合材料
叠层梁上表面的中点，叠层数为3，最上面铺层号为3。
下面用间接模态叠加方法来确定质点与梁分开之前该
问题的瞬态响应。
根据模态叠加方法，梁的动态响应可以写成为
( ，z，￡)=∑∑ ( ，z)g (f) (14)
( ，f)=∑∑ ( )g (f) (15)
式中：g 为广义时间坐标， 和 为已知的第 k层
模态函数。