基于有限元技术的汽车支架拓扑优化设计研究.pdf

节选段落一：
E 拓扑优化数学模型
变密度法是连续体结构拓扑优化的常用方法
之一，其基本思想是引入一种假想的密度可变材料，
将连续结构体离散为有限元模型后，给结构中的每
个有限单元内的密度指定相同，并以每个单元的密
度为设计变量。当每个单元的相对密度 !"Y! 时，则
表示该单元为有材料，保留或增加该单元（实体）；当
!"Y. 时，表示该单元无材料，单元应当删除（孔洞）。
拓扑优化时，尽量使该材料的相对密度为 . 或 ! 分
布在设计区域。
若以结构的柔顺度（变形能）最小为目标，考虑
材料体积约束（质量约束）和结构的平衡，则拓扑优
化的数学模型为：
求 !#（!!，!"，!


节选段落二：
目前，
结构拓扑优化的目标函数一般是结构的变形能、模
态频率和由两者共同组成的多目标函数。
汽车支架的拓扑优化设计过程如下。
&( 定义初始设计区域和建立有限元模型
支架的设计区域如图 )& 所示。根据支架的特
点，采用了高精度的六面体单元和五面体单元对支
架模型进行网格划分，得到的单元总数为 $ ### 个，
节点数为 * "$) 个，其中六面体单元 $ **+ 个,五面
体单元 ))! 个。有限元模型如图 )- 所示。杨氏模量、
泊松比和材料的密度分别为 )(#./)"* 0 1 %%!、"(!*2
和 2("#/)"3# 45 1 %$。该支架承受两种工况。


节选段落三：
（&）设计区域
（-）有限元模型
图 ) 支架的设计区域及有限元模型
-( 定义拓扑优化
拓扑优化过程包括定义需要拓扑优化的区域、
定义优化状态变量和约束、定义目标函数、定义控制
参数和进行拓扑优化 * 部分。
6( 拓扑优化结果
按照以上建立的拓扑优化模型，在有限元 789
:;<=><4? 软件的 78:;<%;?@ 中以结构的变形能最小
为目标函数，材料体积的约束为 !* !，以优化区域
中每个单元的伪密度为设计变量进行拓扑优化计
算。优化结构的材料密度云图如图 ! 所示。
图 !