1.广义变分原理及其应用1..ppt

节选段落一：
1.广义变分原理及其应用
1.1 虚力原理与余能原理
1.2 泛函的变换格式
1.3 含可选参数的广义变分原理
1.4 基于Reissner原理的混合元
1.5 放松约束的变分原理及杂交元
哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作
1.1 虚力原理与余能原理
1.1.1 虚位移原理和势能原理（复习）
1） 虚位移原理的虚功方程——矩阵表达
δWe=∫V[Fb]Tδ[u]dV+ ∫Sσ[Fs]Tδ[u]dS
=δWi=∫V[σ]Tδ[ε]dV
体积力虚功
表面力虚功
虚变形功
δWe=∫VFbiδuidV+ ∫SσFsiδuidS
=δWi=∫VσijδεijdV
虚功方程——张量表达
哈尔滨建筑大学


节选段落二：
3) 泛函间关系的分类
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如果广义等价的两泛函，其变量和条件均对应相同，称此两泛函为等价的。
两泛函所包含的全部变量、全部条件均相同，但是变量的区分不同，或变量的条件不同等，称此两泛函为广义等价。
如果两泛函等价，且只相差一比例系数，则称这两泛函互等。
1.2.2 泛函的三种变换格式
1) 泛函的放松格式——拉氏乘子法（传统）
基本思路是，将强制条件用拉氏乘子引入泛函，从泛函变分判断拉氏乘子含义，并得到放松了强制条件的多自变量泛函的变换格式。


节选段落三：
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1.3 含可选参数的广义变分原理
1.3.1 含可选参数的广义变分原理
1） 变分泛函的建立
从三变量无条件胡海昌-鹫津久一郎广义泛函出发，用等价格式龙驭球建立了教材上前12个正定二次型，我补充了后两个二次型，乘14个参数构成和胡-鹫广义泛函等价的新泛函。龙驭球认为参数是可以任意选取的，因此称为含任意参数的广义变分原理。
我提出并得到龙先生认同，参数不能完全任意选取，必须满足教材图示的通路关系。
2) 参数选取问题
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从而建立了含可选参数的广义变分原理。