三维常见单元.doc

节选段落一：
有限元八种三维单元介绍
有限元三维体单元常见单元有四面体4、10节点单元、六面体8、20、27节点单元、三棱柱6、15节点单元。我们在2000年新问世的四面体20节点单元。下面分别介绍如下：
1 四面体4节点单元（常应变单元、一次单元），见图一。
单元内部的位移插值函数为一次多项式，即只含常数项和
Z
Y
X
,
,
四项。应变是位移的偏导数，故在单元内部，应力和应变为常数，位移和应力收敛速度都很慢，是非常落后的单元。
图一 四面体4节点单元（常应变单元）
2 四面体10节点单元（二次单元），见图二。


节选段落二：
3 四面体20节点单元（三次单元），见图三。
用体积坐标定义的单元，单元内位移插值函数为完全三次多项式，即含常数项和
Z
Y
X
,
,
,
YZ
XZ
XY
Z
Y
X
,
,
,
,
,
2
2
2
，
XYZ
Y
Z
X
Z
Z
Y
X
Y
Z
X
Y
X
Z
Y
X
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
2
2
2
2
2
3
3
3
二十项，在单元内部，应力和应变为完全二次多项式，位移和应力收敛速度都很快，精度最高、几何适应性强，在应力集中、疲劳寿命分析问题中使用是非常有用和令人放心的单元。
4 三棱柱6节点单元（一次单元），见图四。
与四面体4 节点单元类似。


节选段落三：
5 三棱柱15节点单元（二次单元），见图四。
与四面体10 节点单元类似。
图二 四面体10节点单元（二次单元）
图三 四面体20节点单元（三次单元）,四个面上形心处的节点未画出
图四 三棱柱6节点单元（一次单元），每条棱加上一个中节点变为15节点单元
6 六面体8节点单元（一次单元），见图五。
用直角坐标定义的单元，单元内位移插值函数含常数项和
Z
Y
X
,
,
，
XYZ
ZX
YZ
XY
,
,
,
八项，收敛速度慢，不推荐常用。
7 六面体20节点单元（二次单元），见图六。