非对称弯曲梁的正应力分析（二）

CAE_LJX

2021年5月7日 09:27

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上一篇文章我们讨论了梁非对称弯曲的第一种情况，即梁具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面内的情况。这篇文章，我们将讨论梁非对称弯曲的第二种情况——梁不具有纵向对称平面。

例题：一Z型型钢制成的两端外伸梁在 z平面内承受均布载荷 q = 20kN/m，其计算简图如下。已知梁截面对形心轴y、z的惯性矩和惯性积分别为 Iy=2.8283×10⁶mm ⁴ ， Iz= 1.9313 ×10⁷ mm⁴ ， Ixy=5.32×10⁶ mm⁴ 。求梁的最大正应力。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图1

一、基于广义弯曲正应力公式的计算：

根据题意，该梁为Z型型钢，不具备纵向对称平面，可知该问题为梁的非对称弯曲问题，我们首先绘制出该梁的总弯矩图如下：

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图2

经过计算，最大弯矩：

Mmax = 12500 N·m

根据广义上的弯曲正应力计算公式可得最大正应力：

σmax = 146.95 MPa

二、基于ANSYS的计算：

使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：

1. 确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为 静力学分析；

2. 确定单元类型：该结构为梁结构，结果需要输出弯矩图，因此分析时使用Beam单元；

Step1

梁模型建模

根据例题中提供的梁模型尺寸，我们在SCDM中建立梁模型。建模时应注意把受力点建出来，方便我们施加载荷。

1）建立梁的实体模型

此处我们将一根单独的梁实体模型建立成三段，方便我们施加载荷及约束；

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图3

2）抽取建立梁模型

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图4

3）设置几何拓扑共享

修改完成后，使用 Share命令 对梁模型进行 几何拓扑共享 设置。建立好的梁模型如下图所示。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图5

Step2

建立分析模块

打开Workbench，选择 Static Structural模块，并传入上一步建立的几何模型。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图6

Step3

材料设置

本次分析使用默认的 结构钢材料。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图7

Step4

网格划分

网格尺寸设置为20mm，其余保持默认。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图8

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图9

Step5

约束设置 ★

根据题意，本例为空间（2个方向）上简支梁结构，即在Y方向为简支梁，在Z方向上亦为简支梁。其约束为：左段为固定铰支座，约束4个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转自由度；右端为可动铰支座，约束3个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转、1个（X轴）平动自由度；在Workbench中，可以在左端使用Simple Support（固定3个平动自由度）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现；右端使用Displacement（固定Y轴和Z轴方向平动）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现。设置的约束如下图：

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图10

Step6

载荷设置

根据题意，本例中的载荷为20kN/m的均布载荷，可通过Line Pressure实现；作用区域为整段梁，坐标系选择全局坐标系：

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图11

Step7

求解

求解设置全部保持默认。

Step8

后处理

由于我们需要绘制弯矩图，所以需要建立一个Path，将结果映射到Path上。右键Model → Insert → Construction Geometry → Path，然后在Details of path中将path type切换为edge，依次选择建立的3根线体，点击Apply确定选择。

非对称弯曲梁的正应力分析（二）的图12