博文【膜、板、壳单元应用简述】中提到“……在SAP2000中设置膜、板、壳单元时,封边梁弯矩会出现不连续的情况,这是因为荷载传递时通过节点和剖分点传递的,板、壳单元由于考虑面外刚度,荷载按刚度由节点传递,梁端较大,膜单元由于忽略面外刚度,各点传递荷载相等,且无扭矩产生……”,换句话说,壳单元与膜单元即使在同样导荷方式下,荷载传递也是不一样的。
下面取3mx6m板为例就上述现象说明,板四边封梁,自重乘数设置为0,恒载定义为100kN/m2,导荷方式选取“均布壳荷载/Uniform Shell Load”,计算结果如图1、图2。
(a)壳单元
(b)膜单元
图 1 支座反力图
由结果可发现,当板定义为壳单元时,板上荷载合力 (3x6x100) kN与支座反力 (450x4) kN是相等的,梁上传来的节点力大小与刚度成正比,越靠近支座处数值越大,板剖分越细越明显(侧面说明壳单元考虑板面外刚度),越细越接近于真实力状态,其中每个支座借助于板面外刚度传递过来的荷载为 (450-110.6-265.7=73.7) kN;当板定义为膜单元时,板上荷载合力 (3x6x100) kN与支座反力 (200x4) kN不平衡,每个单元向四个角点传递荷载,每个角点分担每个单元的 (1x1x100/4=25) kN,梁上的节点分担荷载相等(无扭矩产生),支座反力为 (125+75=200) kN,即由于不考虑面外刚度,支座反力仅包括梁传来的荷载,有 (450-200=150) kN荷载没有传递,保留在板内单元节点上。若不进行剖分,则支座反力为 (450) kN。
(a)单向传力
(b)双向传力
图 3 支座反力图
(a)单向传力
(b)双向传力
图 4 框架弯矩分布图
上面取用的导荷方式是“均布壳荷载/Uniform Shell Load”,那如果改变方式呢?下面选用“均匀荷载至框架/Uniform Load to Frame”,对上例再做同样分析,首先取用膜单元,分布类型包括单向和双向,计算结果如图3~图6。
由结果可发现,当导荷方式定义为“均匀荷载至框架”时,膜单元的传力模式同ETABS中的slab膜传力(按照塑性铰线传递),同SATWE/YJK刚性板传力,上述导荷与“均布壳荷载”有很大不同:不遵循节点传力,无需面剖分(虽图中剖分),框架受力更趋向实际;相同点是不考虑面外刚度,封边梁无扭矩产生。上述的单双向传力即平常所说的对边、45度导荷,如果单向传力时沿局部轴1方向导荷,另向封边梁没有内力产生,若导荷边无封边梁,则等效导至竖向构件,近似于其他软件的虚梁封边,有兴趣的童鞋可自行验证。
如果将上述膜单元换用壳单元,又有什么发现呢?计算结果如图7~图10。
(a)单向传力
(b)双向传力
图 7支座反力图
(a)单向传力
(b)双向传力
图 8框架弯矩分布图
由结果可发现,导荷方式为“均匀荷载至框架”时,壳单元的传力模式同ETABS中的slab壳传力,同SATWE/YJK弹性楼板6传力,与膜单元最大不同:需面剖分,遵循节点传力,考虑面外刚度,荷载传递通过变性协调原理实现,封边梁存在协调扭转,更接近实际;相同点是均较真实地实现板荷载向结构构件的传递。单双向传力方向原则同膜单元。值得注意的是,采用壳单元,由图5vs图9、图6vs图10可以发现,部分内力会通过板面外刚度直接传递给竖向构件,导致梁弯矩减小;采用膜单元,由于忽略了板面外刚度,会造成结构总体刚度偏小。实际应用中,考虑到计算效率,平面构件内力的真实性,对于大面积工程建议采用膜单元模拟楼板。
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