有关有限元分析的那些基本认识

在有限元分析领域，大家似乎看到过很多缩写，比如CAE、FEM.FE.CFD.FEA等等，但从英文全程来看其实他们区别不大。比如CAE，英文全称是ComputerAidedEngineering,即计算机辅助工程；FEM,FiniteElementMethod,即有限元方法；FEA，FiniteElementAnalysisi,有限元分析；CFD，ComputationalFluidDynamics,计算机流体动力学。可以看出，除了CFD强调流体以外，FEA、CAE/FEM其实都是一个范畴的，即有限元法相关，其实CFD也是他们的一个分支。为了统一，我们取FEA为有限元分析的简称。

什么是FEA呢？我们来简单介绍一下。

在数学上，有限元方法（FiniteElementMethod）是一种为偏微分方程的边界值问题寻找近似解的数值计算方法，既然是数值计算方法，所以是没有精确解的。它将一个区域分成简单的小单元，这些小单元称为有限元，并使用各种微积分的各种求解方法在最小误差函数下求解问题。类似于连接许多小段直线可以近似逼近一个圆一样，有限元法综合每个小单元的方程去近似逼近整个大范围内的方程域。

 在计算机求解时，每个节点都是输入/输出源

 如下图，每个单元都由相应的控制方程所诠释，而节点是沟通这些方程的媒介，有了节点，就能构造庞大的模型

 下面说说一般的FEA分析流程如下：

举个例子：

 理解物理系统的力学形式

 理解数学模型背后的隐含假设

 这里我们最需要的就是边界条件，有了边界条件我们才能在后续施加正确的条件来求解。

 我得告诉大家，有限元分析最费时的部分就是划分网格，网格划分好了，后面求解就是分分钟的事情，大不了就是等计算机算完。为了获得可靠的结果又节约求解时间，复杂的模型划分甚至能耗去几小时，几天或者几周的时间。

 非结构化网格最大的特点是能划分任意复杂的模型，而且时间快，但网格比结构化网格多几倍，求解时间会很慢，而且结果的收敛性没有结构化网格好。如下图：

 其实大多数情况下我们会采用3D四面体网格，但不是所有样子的3D四面体网格都是可行的，我们需要检查其各种参数，比如长宽比，扭曲系数，雅可比因子等等，只有通过一定的参数检查，我们才能保证结果的准确。

 为什么这样做呢，在FEA分析领域有这样一句话：ThedetailofmodelisadreamofCADdesigner，butanightmareofCAEer（模型的细节是CAD设计人员的梦想，却是CAE仿真人员的恶梦）。

 网格划分的好，边界条件也有了，那么后面的求解和后处理也就变得很简单了。