SALOME_HYDRO在二维水力学不确定性分析方面的应用

前言

作为一个开源软件平台，Salome能够用于数值模拟的通用预处理，后处理和工作流管理操作，另外其灵活的架构能够允许包括Code_Saturne, Code_Aster, Open TELEMAC-MASCARET，Syrthes，Paraview等软件的兼容，并能便捷地进行软件间的相互耦合运算和处理。

本期我们将会给大家带来SALOME平台上集成软件SALOME_HYDRO在二维水力学中的应用介绍。更多内容也将在接下来的几期逐步介绍，欢迎大家持续关注~

问题背景

        对于水坝来说，每年在不同季节的河水径流量变化很大，一旦发生洪水而没有及时预警做好准备，则很有可能会造成溃坝这种毁灭性的灾难。对核电站来说，由于它的运行需要大量的冷却水，而无论是河水还是海水，在特定情况下也都存在着进水口堵塞可能，导致反应堆不能得到及时的冷却，造成堆芯融化的风险。至于各种工厂所关心的废水排放达标问题，也必须关注当地的河流实际情况，分析污染物的扩散速度和面积。总之，对水文环境的分析和预测在我们日常的生产生活，尤其是核电站的运营中十分重要，而有效的水动力分析模拟软件TELEMAC-MASCARET正能帮助我们解决这些问题。

水环境模拟的不确定性

        一般来说，采用TELEMAC-MASCARET 软件所进行的简单模拟都是近似性的，这主要是因为实际水文环境的复杂和不确定性，使得我们无法精准测定实际水流特征的诸多参数，而各种不确定的数据如初始条件，边界条件乃至天气影响等等更使得这一模拟的不确定性大大增加。

        因此，为了得到更好的贴近实际的模拟结果，我们需要对可能存在的不确定性进行量化，以及采取参数优化和干扰预报等方式，使我们的模型更接近于实际情况。所谓不确定性量化，也就是研究不确定性对模型输出的影响，如敏感性分析等。除此之外，数据同化（在近似模型和测量之间进行取舍，以更好地模拟和预测）也是行之有效的方法。

实际研究算例

        加龙河是法国西南部的最大河流，它发源于比利牛斯山脉，流经图卢兹，波尔多等大城市，最终汇入大西洋。这里，我们将提取它在洛特-加龙省和吉伦特省的交界处，从托南（Tonneins）到拉雷奥尔（La Reole）的一段长约四十公里的干流，以及两岸宽约五公里的区域，对其进行二维建模。在Salome平台上，利用TELEMAC-MASCART以及OpenTURNS和YACS模块对其进行模拟分析。

处理不确定性的方法步骤

        不确定性分析一般包含以下几个步骤：

• 步骤A：确定研究对象：研究模型，输入参数，输出量以及需要研究；通过输入参数中的固定量d和不确定量x，由模型计算得到我们感兴趣的输出Y;

• 步骤B：根据需要由输出量Y决定更改输入固定量d的值;

• 步骤B'：在步骤B的同时，通过对输出量Y的变化方差和概率分析，加之概率判据和反馈调节，对不确定量的可能分布进行概型假设，并据此更改输入不确定量x的值。

        这一方法步骤的正向流程可以看做是不确定量在模拟计算中的传播过程（步骤C），而反馈流程则可以看做是进行敏感度和变量优先度分析的过程（步骤C'）。

二维自由表面流动模型

        下面给出软件进行模拟时采用的二维自由表面流动方程，首先，该模型包括如下假设：

• 不可压缩流假设;

• 静水压力假设;

• 表面和底部不可渗透性假设。

        以及上下边界条件：

• 上游边界条件：给定流量Q（为主要不确定量）

• 下游边界条件：给定自由表面高度

        在此方程中，水流深度h是我们感兴趣的输出量，而除了流量Q以外的其余不确定性则存在于摩擦系数项中，具体由K表示。

                              

计算环境

        在SALOME_HYDRO平台中，我们将采用TELEMAC-2D和OpenTURNS这两个模块，可以合成得到一个概率力学模型，在此基础上可以将响应变异性方法，结构可靠性方法以及谱方法运用到上面提到的二维自由表面流动模型不确定项的分析中去。

        实际上，这一将两个模块同时应用的方法得益于SALOME_HYDRO中TELEMAC-2D和OpenTURNS的互操作性（指软件运行和与其他不同软件共享信息的能力）。我们在以前的推送中提到过YACS模块，它可以帮助我们编辑用来实现不同代码间耦合的流程算法程序，在这里，我们正是利用YACS模块将TELEMAC-2D作为整个程序流程中的一个节点（可以更改参数变量，输入/输出结果），而OpenTURNS则作为另一个节点，专门用来生成给定随机变量的分布，提供不确定量的输入，并分析输出结果的变化与该随机分布的相关性，并定义我们研究的最小/最大值，中心不确定性和概率阈值等标准。

蒙特卡洛模拟

        随机数是蒙特卡洛模拟的基本工具，在OpenTURNS中，我们通过生成满足一定分布的随机不确定项，对于对应的输出量进行参数估计，由中心极限定理可知，当模拟次数足够多时，整体结果将趋近于高斯正态分布，且收敛速度与模拟的次数的平方根成反比。

结果分析

        以下是全局的平均水深和水深的方差云图。 

        对于局部一点，我们可以看到，当模拟计算的次数越多（在不确定性分布中的取值输入更多）时，该点的平均水深95%置信区间也收敛得越来越小。 

        以下是某点70000次模拟结果所得到的水深统计直方图。 由此可以得出水深的大体概率分布。

        以下是全局的流量输入量Q和输入量CF4(下图中CF1 - CF5均为摩擦系数中的不确定性参数)对输出的Sobol一阶指数云图。 Sobol敏感性指数的取值区间为[0,1]，如果某个参数的Sobol指数越接近1代表该参数对结果的影响更重要。另外Sobol敏感性指数还分为单独影响指数（即一阶指数，Si）和总影响指数（即全阶指数, STi），前者代表参数自身对结果的影响程度，而后者代表包括参数自身影响以及该参数与其他参数的协同影响的总和。

        对于某一点来看，同样可以看出流量输入Q对输出变量方差的影响占到了80％左右，即输入流量是对结果影响最重要的参数。而且从单独影响指数和总影响指数的比较来看，我们可以看出各不确定变量之间的协同影响作用很有限。

结语

        本期简单介绍了SALOME_HYDRO在二维水力学研究中的应用，同时我们也看到可以通过TELEMAC模块和OpenTURNS模块之间实现互操作性，对水力学研究中的不确定性进行处理。

        Salome平台所包含的模块和功能还有很多未能详尽地介绍，感兴趣的朋友可以访问Salome的官方网站：https://www.salome-platform.org ，其包含关于该平台的各类资料例如用户手册，技术文件和教程等，能够为软件的理解和使用提供非常重要的参考材料。

来源： 能源数值平台