动力计算 人工边界

采用粘弹性人工边界模拟地震波的传播 有关粘弹性人工边界见刘晶波等老师的论文。以下是两个代表性算例
1.平面半空间瞬态响应

为了验证本文的人工边界的吸收性能，首先分析半无限空间受脉冲荷载下的动力问题。如图1a所示，荷载选用三角形脉冲，对比A、B、C三点的响应。

图 1半空间平面瞬态响应问题示意图

为进行有限元分析，将平面半空间人工截断为宽 4m 、高为 2m 的方形区域进行计算，在下部及左右边界上施加吸收边界条件，即沿人工边界布置一系列弹簧和阻尼器代替被截去的远场。加载方式如图 1b 所示。计算中不考虑材料的阻尼， 其他的计算参数分别为：剪切模量 G=1 ， 介质密度 ρ =1 泊松比 v=0.25 。 S 波和 P 波速度分别为cs=1 ，cp=sqrt(3) ，人工边界相关的参数为aT,aN 分别为 0.5 和 1 ， 波源到人工边界点的距离 取平均值sqrt(5) 。整体区域采用三角形三节点单元离散，单元大小为 0.1 ，时间积分步长为dt= 0.01s 。观察点 A ， B ， C 如图 1 所示，图 2 给出了扩展解、采用粘弹性人工边界时三个观察点的 x 方向位移响应的计算结果。其中，精确解是计算 40m *10m 的区域。从比较结果可以看出 的吸收边界是很有效的。

图 2均匀半空间不同观测点的位移时程

2.自由场剪切波传播模拟

理论分析表明，波在固定边界和自由边界上都会发生反射，对于自由边界反射的应力波和入射应力波以边界面对称，以满足应力为零的自由边界条件。相应的，位移波也相互对称。这样，当剪切波垂直入射进入均匀、无阻尼的弹性半空间后，自由边界处发生反射，使得自由边界处输出的位移时程、速度时程、加速度时程分别为输入波的2倍，这一结论可以用来验证计算模型。取计算区范围为宽800m×深400m，剪切模量和密度分别取为G =6e3MPa，ρ=2000Kg/m3，泊松比υ=0.25，剪切波速Cs=sqrt(G/p)。用三角形单元剖分，单元尺寸为20m。截断处布置粘弹性人工边界，从底部垂直入射S波，时程为。

图 3 输入位移时程

取6个观测点A、B、C、D、E、F，其位置如图所示，通过计算得到的各个观测点x 方向的位移时程如图3所示。

图 4 各观测点x方向加速度、位移时程

图中D点位移时程的前一个波形由入射波引起，后一个波形则是由入射波经过自由表面反射后引起的，并且可以清楚地看出反射波到达底部人工边界后能够被粘弹性人工边界有效地吸收；地表面上的A、B、C三点的位移时程基本相同，且最大值接近入射波幅值的2倍，这是由于入射波和其在自由表面产生的反射波叠加放大引起的。这些计算结果都与理论解符合得非常好，说明本文中的波动输入法是合理且有效的。

以上是我用自己编写程序做出的结果，可以说结果与参考文献的结果吻合，现在的问题是我输入实际地震波的时候结果就有较大差异了。其中位移响应时程结果还好，但是自由场加速度响应幅值并没有达到底部的两倍。

图 5 入射的加速度时程， 各观测点x方向加速度、位移时程

现求教各位大牛……如果研究方向与小弟相近的，另外，欢迎同行使用程序，并提出修改建议，那些求程序代码的就算了。