有限元网格划分的常用算法有哪些？

网格划分，是有限元分析的基础

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网格生成算法大致可以分为两大类：映射函数法和非映射函数法。其中映射函数法是生成结构化网格的方法，非映射函数法是生成非结构化网格的方法。

（1） 映射函数法的基本步骤是：通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数域；对规则参数域进行网格剖分；将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理域的有限元网格。映射法可分为保角映射法(conformal mapping method) 、基于偏微分方程法(PDE-based method)以及代数插值法(algebraic interpolation method)三大类。

映射函数法一般可直接处理单连通域问题，但对于复杂多连通域问题，需要首先用手工或自动方法将待剖分域分解成几何形状规则的可映射子区域，然后在每个子区域内应用映射。映射函数法具有方法简单、效率高、生成的网格比较规则，适用于曲面网格生成等的优点。但映射函数法不能自动地将复杂的不可映射的待剖分域分解成简单的可映射的子区域，不适合于全自动网格的生成。此外某些物理问题中对网格疏密过渡的要求，映射函数法难以满足。

（2）常见的非映射函数法有:Delaunay三角剖分法、有限四(八)叉树法(Finite Qdatree/Octree Methods)和推进波前法(Advancing Front Mehod)。

Delaunay三角剖分具有一些非常好的特性：最大-最小角特性和外接圆特性等。Delaunay三角剖分算法在二维问题中不仅可以保证剖分的收敛，而且也能够保证剖分结果是最优的。确保网格最优的Delaunay三角剖分算法避免了生成小内角的畸形三角单元，因此特别适用于有限元网格生成。

有限四(八)叉树方法适用于复杂二维和三维域网格生成，几何适应性强，网格密度可控制，且算法效率较高，时间复杂度为0(N log N)，但该方法也存在如生成网格与所选择的初始栅格及其取向有关、目标域边界处单元质量较差、程序实现相当复杂、不利于并行实现等缺点。

推进波前法现己成为使用频率很高的全自动网格生成方法。推进波前法的基本流程是:首先离散待剖分域的边界，二维待剖分域的边界离散后是首尾相连的线段的集合，三维待剖分域的边界离散后是拓扑相容的三角形面片一的集合，这种离散后的域边界称为前沿;然后从前沿开始，依次插入一个节点，并连接生成一个新的单元;更新前沿，这样前沿即可向待剖分域的内部推进。这种插入节点、生成新单元、更新前沿的过程循环进行，当前沿为空时表明整个域剖分结束。推进波前法具有生成的边界网格质量高，易于自适应加密等优点，但推进波前法没有向Delaunay三角剖分算法那样成熟的理论依据，在很多情形下推进波前法是靠经验解决问题。

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