Comsol弱形式入门.pdf

节选段落一：
1
COMSOL Multiphysics 弱形式入门
COMSOL Multiphysics弱形式入门（一）
物理问题的描述方式有三种：
1、偏微分方程
2、能量最小化形式
3、弱形式
本文希望通过比较浅显的方式来讲解 弱形式，使用户更有信心通过 COMSOL Multiphysics
的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。 COMSOL Multiphysics 是唯一的直接使用弱
形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解 有限元方法（ FEM）以及
了解 COMSOL Multiphysics 的实现方法。


节选段落二：
COMSOL Multiphysics弱形式入门（四）
17
弱形式
那么，到底什么是弱形式呢？ Navier方程的弱形式实际上已经在前面的推导过程中出现过
了，即一阶变分的原形式：
如果我们回到 COMSOL Multiphysics 的文档（或者是关于有限元和弱形式的书籍中），
会发现所谓的试函数相当于扰动 ，
弹性静力学 PDE 方程的弱形式
为了更好的理解弱形式，我们必须丢弃前面讨论的能量最小化原理，转向一种更加抽象的
方法。弱形式之所以比能量最小化原理更强大，是因为它还可以应用到一些没有得到较好
的能量定义的问题中。


节选段落三：
对流项非对称的行为通过数值离散扩展到有限元刚度矩阵上：和能量最小化保持一致的弱
形式可以推导出一个对称的刚度矩阵，但是对流－扩散方程推导出来的却是一个非对称的
矩阵。
在 COMSOL Multiphysics 中应用弱形式用户界面的时候，可以输入任意的表达式，包括
未知函数 u和试函数 v的零阶和一阶导数。你所键入的是弱形式积分中的微分项。
COMSOL Multiphysics弱形式入门（五）
21
COMSOL Multiphysics 的弱形式用法
本章介绍如何在 COMSOL Multiphysics 中输入弱形式表达式。