裂纹扩展的扩展有限元模拟.pdf

节选段落一：
在位移模式构造好了以后，就可
以和常规有限元一样，由虚功原理推导扩展有限元求解的基本控制方程，之后求
解总体刚度矩阵、载荷矩阵，进而求解节点位移。常规有限元中在求解总体刚度
矩阵时需要对一些运算后的矩阵进行积分，一般是采用高斯积分法，与常规有限
元不同的是，扩展有限元允许裂纹出现在单元中的任意位置，其采用的积分方案
是对于无裂缝单元按常规有限元一样，在单元内的积分点取数值近似值，而对被
裂纹贯穿和包含裂尖的单元进行子划分，即是将这些单元划分若干小单元，并使
子单元的边与裂纹几何界面一致，把在整个单元上的积分变为在所有子单元上的
积分和。


节选段落二：
为了方便计算，对二维单元的子划分多采用三角形单元，三维单元的多
采用四面体单元，如图 1.5 所示，单元 1 被划分成若干个四面体子单元。


节选段落三：
首
先，在应力加载的早些时候，裂尖单元的应力随着载荷的增加而增加，此时裂尖
单元的应力并没有达到损伤判据的临界应力，所以单元没有起裂。
随着载荷的继续增加，应力值继续增加，当到大概 0.98S 左右时，裂尖的最
大主应力达到了最大主应力损伤判据的临界值，于是裂纹起裂，直至完全裂开，
单元的应力奇异性消失，裂尖单元转变为一个普通的非裂尖单元。这个过程对应
于图 3.23 中的右边应力增大后有急剧减小的曲线。
之后，由于载荷还没有完全加载完毕，所以裂尖单元在转变为普通单元之后
随着载荷的继续增加，其单元应力又会随之在增加。
以上就是一个裂尖单元在整个加载过程中的单元应力历史变化的三个阶段。