4-显式和隐式求解方法及稳定性.pdf

节选段落一：
2016年3月31日
威海轮胎力学培训课程
庄 茁
清华大学航院
第 4 章
显式和隐式求解方法
及稳定性
1 引言
2 显式方法
3 隐式方法
4 稳定性
问题：
1.显式与隐式积分的区别是什么？
各自的优越性？
2.瞬态问题能否用隐式求解？
3.静态问题能否用显式求解？
1 引言
描述非线性有限元的求解过程，瞬态问题的显式和隐式求解方法，
以及平衡问题的解决方法，并且检验它们的编程和性质。展示了计算
结果的稳定性、数值过程的稳定性和材料的稳定性。
显式时间积分的中心差分方法，编程方法，相关技术如质量缩放、
子循环和动态松弛。


节选段落二：
以Newmark -方法为模型描述了隐式方法，静态问题的平衡求解。
应用Newton方法求解离散方程，包括收敛性检验和线性搜索技术。在
隐式系统解答中的临界步长和平衡问题是控制方程的线性化。作为平
衡方程的特殊情况，描述了运动方程的线性化过程。
比较了显式和隐式方法以及评价了它们的相对优越性。
描述了平衡方法的特殊技术，如连续性方法(参数法和弧长法)。
2 显式方法
双曲线型偏微分方程，典型问题是波的传播
0)(2  zzyyxxtt uuucu
在双曲线型系统中，信息以
有限的速度传播，波速为c＝x/t
的直线斜率。


节选段落三：
隐式小结
Ted Belytschko教授建议：
当动力过程远小于结构自振周期时，建议采用显式算法；
当动力过程远大于结构自振周期时，建议采用隐式算法。
隐式小结
如：深圳京基中心的高柔建筑结构，第一自振周期为7
秒多，地震动力过程时间相近，采用隐式或显示算法都
行。运载火箭的结构自振周期低于1秒，而发射的动力
过程远大于结构自振周期，建议采用隐式算法。而汽车
碰撞的动力过程太短，最好用显式算法。
4 稳定性
在非线性问题中，需要考虑解答的稳定性。稳定性是一个概
念，取决于观察者和他的目的，如数值、几何、材料稳定性：
首先给出稳定性定义。