理解拉格朗日增量法.doc

节选段落一：
因为迭代求解器像PCG solver对于零对角线(由拉格朗日乘子产生的)经常产生收敛困难。
由于接触状态的突然变化产生Chattering。这个可以用最大允许穿透TOLN和最大允许拉力FTOL实常数来控制。虽然纯拉格朗日法理论上产生0穿透当零拉力关闭和打开的时候，这些参数有助于控制Chattering（接触状态的振荡变化）并提供来更有效的求解。
增广拉格朗日法实际上是带有穿透控制的罚函数法 。Newton-Raphson的迭代开始与纯罚函数法类似。与纯拉格朗日乘子法类似，实常数TOLN决定了最大允许穿透。如果穿透在一个给定的平衡迭代后，超过了最大允许穿透。


节选段落二：
为了接触力（压力），每个接触单元的接触刚度用拉格朗日乘子来扩张。换句话说，如果穿透比最大允许值大，对于接触单元刚度，力（压力）是
pene
cont
i
i
x
k
+
=
+
l
l
1
虽然拉格朗日乘子被缩减到单元水平，有人认为这种方法和常规罚函数法相同除了接触刚度是对每个接触单元的校正。这个过程不断重复直到穿透比最大允许值小为止。
尽管一直存在穿透（在TOLN值内）和可能需要比纯罚函数法有更多的平衡迭代，拉格朗日增量法有以下的一些优点：
· 由于对每个单元的接触刚度有很好的选择，则很少产生病态。记住罚函数法用实常数FKN。


节选段落三：
拉格朗日增量法用FKN但同样用拉格朗日乘子来校正每个单元的刚度。
· 因为和纯罚函数法比有很少的病态数和纯拉格朗日法相比没有零对角线，迭代求解器例如PCG经常被用到这种类型的接触问题。
· 用户可以控制允许穿透TOLN（对于纯罚函数法忽略TOLN因为没有穿透控制）。
当然前面讨论的只是在接触问题中对纯罚函数，纯拉格朗日和拉格朗日增量法的一个简单处理。然而，作者希望对于不熟悉这些公式的人对每一个方法的正反面能有个了解。
摩擦力的处理和如上说述法向接触力的处理方式类似。注意由于摩擦力的非对称性使摩擦力的介入变得更复杂。虽然ANSYS使用对称运算法则，允许用户利用常规矩阵求解方法。