GTN模型文章推荐（二十）

文章doi：10.1007/s00170-021-07400-z

推荐理由：作者通过应变梯度塑性理论MSG与剪切修正GTN模型耦合研究了微成型过程中不同应力状态下材料的损伤演化问题，并通过与代表不同应力状态的拉伸试样对比，验证了新模型在高\低应力三轴度下均有良好的预测能力，同时发现引入的MSG耦合GTN很好的捕捉了实验中通过SEM观测的断口特征，相比于原始剪切修正GTN，其预测能力在介观尺寸更加准确。

具体介绍如下：

原始的GTN模型的屈服函数为：

原始的GTN模型建立与经典的Mises屈服理论之上，但摒弃了塑性变形过程中的体积不变性原理，考虑的孔洞对材料屈服的影响，当等效孔洞体积分数为1时，表示材料完好，此时材料的屈服退化为经典的Mises屈服，当等效体积分数为特定值时材料完全失效。

其中等效体积分数表示为：

fc是临界空隙体积分数，当等效体积分数等于临界体积分数发生空隙聚集，一般认为等效孔隙体积分数在达到临界空隙体积分数之前对材料的性能退化影响较小，而达到后则会造成材料性能的快速退化，ff是失效空隙体积分数，当材料的等效孔洞体积分数达到该值后材料完全失效。

等效体积分数通常认为与两部分组成，及新空隙形核以及原有孔洞的生长，其演化表示为

原始的GTN模型很好符合了多数金属材料的失效过程，因此无论在学术研究还是在工程应用上，均有广泛的应用，然而研究人员发现，原始的GTN模型在较低应力三轴度下，预测与实际情况相差很大，因为在以剪切为主的金属破坏中，并没有发现明显的空洞生长聚集。因此为了拓展模型的预测范围，提高模型的预测精度，一些学者尝试在原始GTN屈服函数中引入新的参数，来反映剪切对材料性能退化的影响。其中目前比较认可的是zhou的模型，其屈服函数的形式为：

此时总损伤表示为：

Ds表示剪切对材料性能的影响，当Ds为0时，屈服函数退化为原始的GTN模型，当 Dt 达到 1 时，发生材料失效。

称Ds为剪切损伤因子，认为塑性应变的累计造成的剪切性能退化。表达式为：

分母表示基体的等效塑性应变，分子则表示为纯剪切造成的材料失效应变，剪切损伤演化的速率与应力状态强相关，具体表现为其演化速率与洛德角和应力三轴度有关，演化的表达式为:

φ表示影响因子（主要受洛德角控制)：

其中 k 是 T∗ （应力三轴度）为负时的权重，g(θ)表示权重与洛德角相关，表达式为：

θ表示洛德角，表达式为：

作者为了考虑尺寸效应的影响，在材料屈服面演化的过程中引入了MSG理论，其实现可以参考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其实现方法，利用经典的taylor理论，与swift幂律硬化模型相关联，使得材料的塑性应变硬化与材料微观层面的位错密度关联。通过位错密度的演化来表现材料的硬化，即：

对于大多数（FCC）金属，材料的剪切流动应力与拉伸流动应力比值为1：3.06。

总位错密度分为两类（几何必须位错密度和统计位错密度）：

应变梯度与几何必须位错密度之间存在线性关系，其斜率为burger矢量的大小。

因此作者以应变梯度为桥梁，搭建了材料微观位错密度演化与材料屈服面演化的关系，建立了考虑尺寸效应的剪切修正GTN模型。作者将该理论编写了umat子程序。其数值实现流程为：

其模型的基本参数共11个，作者还系统讨论了GTN模型参数的获取方法，及参数影响，读者可以参考原始文献。

之后作者设计了表示纯拉伸和纯剪切这两类应力状态的拉伸试样，如下图

通过拉伸实验的断口分析：作者验证了拉伸状态下，材料的断口由数量较少的的大孔洞和数量较多的二级微孔洞组成，表明材料是孔洞控制型失效，

而剪切破坏的试样的表面断口并无明显的凹坑，相反出现了明显的滑移痕迹，因此可以认为是剪切主导失效

有限元模拟也验证了作者的观点，拉伸失效的材料与剪切失效材料的自由表面与中心面的损伤发展存在明显不同，拉伸的中心对称面的损伤明显先于外表面，而剪切中心与外表面则无明显区别，如下图所示：

同时，作者也详细对比了失效位置的损伤组成和孔洞发展情况，其差别表现为，拉伸样品的损伤组成中，剪切只有很小一部分，而剪切试样中，孔洞演化对损伤的贡献则很小，拉伸损伤中，前期损伤主要由孔洞生长贡献，当基体的等效塑性应变高于0.4时，其贡献主要由孔洞生长贡献。而剪切失效试样，则在全过程，孔洞形核的贡献均高于孔洞生长。

之后，作者为了评估MSG理论引入对材料预测精度的影响，将新提出的模型与原始剪切修正模型做了详细对比如下图：

具体而言，MSG引入的影响为：相比于原始模型，引入MSG后在拉伸损伤中，延缓了孔洞的演化，预测材料的延性更接近实际情况，而在剪切损伤中，促进了剪切损伤的发展，预测的延性低于原始模型，也更接近真实情况，因此可以看出，这种建立在考虑微观材料演化的本构模型其预测能力更强，并且因为考虑了尺寸效应，其预测能力在小尺寸构件中的预测能力会明显强于原始宏观模型。