通过吉田-上森模型进行回弹预测和利用Jstamp进行回弹补偿的研究（上）

通过吉田-上森模型进行回弹预测和利用Jstamp进行回弹补偿的研究

作者 麻宁绪，梅津康义，渡边祐子， 小川隆树

日本综合研究所株式会社工程技术部

译者 李彦波

广州中国科学院工业技术研究院

摘要：考虑到由塑性应变导致弹性模量发生变化，作者为商业软件LS-DYNA专门编制了一个子程序吉田-上森模型，然后分别使用实体单元和壳单元对两个冲压件进行回弹模拟。为制作与设计的形状和尺寸相一致的冲压件，提出了回弹研究的新功能和回弹补偿算法并集成到钣金成形仿真软件JSTAMP中。最后，研究了回弹的原因和介绍了使用JSTAMP对车身底座横梁板执行回弹补偿的过程。

关键词：回弹，回弹补偿，移动硬化模型，实体单元，壳单元

Springback Prediction by Yoshida-Uemori Model and Compensation of Tool Surface Using JSTAMP

Ninshu Ma1, Yasuyoshi Umezu1, Yuko Watanabe1, Takaki Ogawa1

1Engineering Technology Division, JRI Solutions Limited, Japan

Abstract: Authors programmed a subroutine of Yoshida-Uemori model to commercial software LS-DYNA considering Young’s modulus change with plastic strain, and then carried out a springback simulation for two stamping parts using solid element and shell element respectively. To make a designed shape and size of a stamping part, a new function for springback reason research and an algorithm for tool surface compensation were proposed and programmed to simulation system JSTAMP. Lastly, a research for springback reason and a compensation for tool surface of underbody cross member panel were performed using JSTAMP.

Keywords: Springback, Tool compensation, Kinematic hardening model, Solid, Shell

1 引言

众所周知，破裂、起皱和回弹是冲压件的主要缺陷。与预测破裂和起皱的准确性相比，冲压件回弹模拟仿真的精度仍是急需解决的严重问题[1]。最近10年内，许多人利用材料模型[2-3]，有限元公式[4]和软件应用技术[5]专注于回弹模拟的研究。研究结果，对回弹预测的精度有显著地提高。

本文中，作者使用最新开发的LS-DYAN用户插件线性硬化材料模型（吉田-上森模型或Y-U模型）用于回弹模拟[6]。为证实模拟精度，以两个冲压件——S轨道和车身底座横梁为例，使用实体单元和壳单元分别进行模拟仿真。

精确地预测回弹之后，利用把成形应力分解为薄膜应力 ，弯曲应力 ，平面外应力 来研究回弹变形的原因和使用有限元求解器之一是LS-DYNA的钣金成形仿真软件JSTAMP进行回弹补偿。

2 LS-DYAN用户插件吉田-上森模型

2.1 屈服函数

开发的LS-DYAN用户插件中，应用的是Hill’s 1948 各向异性屈服函数，如下等式（1）所示。

（1）

式中，材料常量H, G, F, N 可由各向异性参数在00，450和900三个轧制方向上的值R0, R45和R90来计算。

2.2 由塑性应变导致弹性模量发生变化

在吉田-上森模型中使用的弹性模量根据塑性应变变化而变化，其可用以下的等式（2）或图1[2-5]来描述。

（2）

图1 随塑性应变而变化的弹性模量

2.3 吉田-上森模型[2]

吉田-上森移动硬化模型（Y-U模型）的原理图如下图2所示。其由加上背部应力 的屈服面f与加上背部应力 的边界面F来表达。屈服面f的中心随着背部应力 移动。边界面F由（B+R）表达的塑性应变引起的硬化而延伸。

图2 Y-U模型原理图

背部应力 包含两个分量 和 ，他们由如下等式定义。

（3a）

（3b）

（3c）

边界面F的延伸率由以下的等式（3d）定义。

（3d）

其中，Y, C, B, m, b, Rsat是Y-U模型的材料参数。除上述6个参数外，另一个参数h用于表述硬化停滞[2]。

2.4 吉田-上森模型的实验和验证

使用Y-U模型进行回弹模拟之前，必须通过三种类型的实验来测量材料的各向异性参数R0, R45和R90、随塑性应变而变化的弹性模量和参数Y, C, B, m, b, Rsa t，h。在LS-DYNA编制的Y-U模型程序中准确地再现了测量的循环应力-应变关系。如下图3所示，为实验测量的和LS-DNAN中Y-U模型程序再现的循环应力-应变关系对照的例子，以获取较高的精度。

图3 通过实验测量的和LS-DNAN中Y-U模型程序再现的循环应力-应变关系

3 利用实体单元计算S轨道的回弹

3.1 S轨道模型

图4(a)为当使用厚度为1mm的HS780高强钢时的S轨道冲压件试验零件图和测量得出的由回弹产生的扭转角度值[7]。图4(b)为冲压模拟仿真的有限元模型，为了能够观察到模型的内部，隐藏了上模。图4(c)为当在板材厚度方向上使用6个积分点组成3层实体单元进行仿真时S轨道零件上局部区域的放大图[5]。

该仿真中所用的冲压参数（行程、压边力、衬垫力、摩擦系数、移动速度和网格尺寸）和材料参数分别如下表1和表2所示。

表1 仿真中的冲压参数

行程 (mm)	压边力 (KN)	衬垫力 (KN)	摩擦系数	移动速度 (m/s)	网格尺寸 (mm)
40.00	200.00	50.00	0.12	5.00	1.25×1.25×0.33

表2 HS780用于Y-U模型的参数

Y(MPa)	B(MPa)	Rsat(MPa)	b(MPa)	C	m	h
450	836	260	20	360	30	0.4
弹性模量

图4 S轨道的实验件和有限元模型

3.2 仿真结果

通常地，壳单元用于冲压仿真。然而，在壳单元中并不考虑板厚方向应力，且板厚方向应力对仿真的精度有一定的影响，尤其当弯曲半径值小于3倍板厚值时[4]。若使用实体单元，则6个应力成分全部可以考虑在内。

图5 显示了在最大凸模行程位置时z方向上的应力分布图。在法兰上的A区域可发现有接触压力存在，导致在z方向上有较大的压缩应力，其利用壳单元进行模拟不能得出这样的结果。

图6 为执行回弹计算后z方向上的位移分布图。计算得出的两个边缘截面间的扭转角与实验所测得的值非常一致。在LS-DYNA中编制的Y-U模型的精确度和有效性得以验证。

图5 回弹分析前Z方向上的应力分布图

图6 回弹分析后Z方向上的位移分布图

4 横梁的回弹

4.1 横梁模型

图7 为本论文中使用的车身底座横梁模型，其为NUMISHEET2005中标准考题的模型[8]。该模拟过程包括三个工序，分别为拉深、修边和回弹。用于仿真的冲压参数和板材壳单元尺寸如下表3所示。其他参数例如拉深筋和修边线的详情请参照参考文献[8]中所述。

在回弹分析中，去除刚体运动的边界条件应用于如下图7所示的A点和B点。

仿真用的板材为1.62mm厚的DP600。其用于Y-U模型的材料参数如下表4所示[2]。

图7 横梁的仿真模型

表3仿真中的冲压参数

行程 (mm)	压边力 (KN)	拉深筋	摩擦系数	移动速度 (m/s)	网格尺寸 (mm)
100.00	1068.00	参照参考文献[8]	0.10	2.00	2.5×2.5

表4 DP600(板厚1.62mm)用于Y-U模型的参数

Y(MPa)	B(MPa)	Rsat(MPa)	b(MPa)	C	m	h
360	435	255	66	200	26	0.4
弹性模量

4.2 仿真结果

图8 为在3个横切面上6个点的拉深位移的测量值和利用LS-DYNA使用Y-U模型和壳单元进行仿真的计算值。结果表明，计算值与测量值比较吻合。

图8 在6个点的拉深位移实验测量值和仿真计算值

4.3 回弹结果

拉深的结果证实后，利用拉深应力的释放来计算回弹。图9所示的细实线______和单点长划线— — —分别代表截面-Ⅰ在回弹计算前后的轮廓线。实验结果的轮廓线在此图中用虚线- - - 标绘。回弹变形，尤其是在右侧壁的变形，利用Y-U模型可准确地预测。

图9 截面-Ⅰ利用Y-U模型进行回弹计算前后的剖面图

5回弹研究

5.1 应力分量对回弹的影响

应力包含了6个应力分量。若在回弹变形中可模拟每个分量的分布或影响，则模具设计师和冲压工程师可获取很重要的信息。此外，他们可研究回弹的原因和通过修改冲压参数和冲压模具的表面形状来减少或控制回弹。

用于实际研究的应力也可分解为如下等式（4）中所示的三种应力矢量。

式中： ， ， 分别被称为弯曲应力、薄膜应力和平面外应力。通过指定等式(4a)中的参数 一些值例如0，1或者-1，利用钣金成形仿真软件JSTAMP可容易地分析出产生回弹的原因。其在JSTAMP中被称为回弹研究功能。

5.2 由弯曲应力和薄膜应力引起的回弹

图10(a)和(b)为当分别单独地释放弯曲应力 和薄膜应力 时产生的回弹位移。由弯曲应力 引起的回弹导致在横梁的左侧有较大的变形，如下图10(a)所示。然而，由薄膜应力 引起的回弹导致在横梁的右侧有较大的回弹位移，如下图10(b)所示。

图10 由弯曲应力 和薄膜应力 引起的回弹位移

6回弹补偿

6.1 回弹补偿的工作流程

为制作与设计的形状和尺寸一致的冲压件，在JSTAMP中一般采用如下图11所示的仿真流程。当回弹之后冲压件的形状偏差大于设计所要求的尺寸公差时，首先推荐使用上文第5部分所述的回弹原因研究。根据回弹研究模拟的结果，工程师可以调整工艺参数例如拉深筋、压边力、衬垫力和其他参数以控制回弹或者执行回弹补偿直到形状偏差小于设计的公差值。

图11 在JSTAMP中执行回弹补偿的工作流程图

6.2 回弹补偿的操作步骤

考虑回弹引起的变形，有必要进行回弹补偿。当使用JSTAMP执行回弹补偿操作时，以下三个步骤必需要执行。

1)通过应用等式(4a)中的参数 来预测回弹。预测的回弹形状用来作为补偿的参考形状。

2)追加负角边界以确定回弹位移的最大比例系数并获取补偿的零件形状。

3)使用节点位移有限元法使补偿的零件形状映射到初始模具上。

4)通过执行弹性有限元分析补偿模具表面，然后光顺模具表面。

5)重复步骤1)- 4)，直到冲压件满足设计的形状和尺寸要求。

为容易理解补偿算法，初始模具，设计的零件，负角边界，补偿的零件和补偿的模具表面的截面轮廓示意图如下图12所示。

图12 补偿的截面轮廓的示意图

6.3 回弹补偿实例

图13为车身底座横梁的回弹补偿实例。在此图中，显示了初始模具表面和补偿件的形状和区域。

图14 为通过弹性有限元法分析计算得到的模具表面位移分布云图。可看到修改的形状及其区域。

图13 初始模具表面和补偿的零件

图14 补偿后修改的模具表面

6.4 回弹补偿的形状偏差

图15(a)和15(b)显示了车身底座横梁分别使用初始模具和补偿后的模具的有限元模型上全部节点的形状偏差的分布情况。当使用初始模具时，其最大位移偏差为8.60mm。当仅执行一次回弹补偿后，其最大位移偏差降低为3.38mm。若偏差值分为三个等级（等级-A：0.00-0.50 mm，等级-B：0.50-1.00 mm，等级-C：大于1.00 mm），图16 中显示了补偿前后形状误差面积率的评价。通过回弹补偿后，等级-A的形状误差面积率从29%增加到54.6%，与此同时，等级-C的形状误差面积率从45.3%减少到8.9%。

图15 形状偏差分布图

图16 回弹补偿前后形状误差面积率的评价

7 结论

（1）作者把吉田-上森模型和由塑性应变引起的弹性模量的变化，加上Hill’s 1948 完整的各向异性屈服函数编制为LS-DYNA用户插件。

（2）通过分别使用实体单元和壳单元对两个冲压件进行模拟的例子，证实了在LS-DYNA编制的用户插件吉田-上森模型用于回弹模拟的准确性和有效性。

（3）提出回弹原因研究函数并在有效应用到工业中的钣金成形仿真软件JSTAMP中开发出此功能。

（4）提出回弹补偿算法并集成到JSTAMP中。在JSTAMP中，通过对车身底座横梁板的模拟，其效果得到了证实。

8 致谢

非常感谢F.Yoshida教授和T.Uemori博士对吉田-上森模型的详细解释。感谢S.Abe提供的网格数据和冲压件S轨道的实验参数。

9 参考文献

[1] Siguang Xu, Kunming Zhao, Terry Lanker, Jimmy Zhang and C.T.Wang: Compensation and Correlation for Automotive Stamping, Proc. of NUMISHEET2005, Part-A, 345-350, 2005

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[3] Danielle Zeng and Z.Cedric Xia: An Anisotropic Hardening Model for Springback Prediction, Proc. of NUMISHEET2005, Part-A, 241-246, 2005

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[5] R.H.Wagoner and M Li: Advances in Springback, Proc. of NUMISHEET2005, Part-A, 209-214, 2005

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[7] Shigeki Abe, Ryutaro Hino and Fusahito Yoshida: Optimum Draw-beads setting for Suppressing Torsional Springback of S-rail, Journal of JSTP, vol.48.no.562,68-72,2007

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