隐式与显式动力学的区别-弹性动力学有限元基本解法.pdf

节选段落一：
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隐式与显式动力学的区别
1.1. 弹性动力学有限元基本解法
结构系统的通用运动学方程为：
tRKUUCUM   （1）
求解该动力学振动响应主要有三类方法：（1）时域法（2）频域法（3）响应谱法
时域法又可分为：（1）直接积分法，（2）模态叠加法。直接积分法又可分为中心差分法（显式），Wilson  （隐式）法以及 Newmark（隐
式）法等。
本文介绍中心差分法（显式）与 Newmark（隐式）法。
1 中心差分法（显式）
假定 0， 1t ， 2t ，…， nt 时刻的节点位移，速度与加速度均为已知，现求解 )( tttn  时刻的 结构响应。


节选段落二：
方案 1：DT2MS 为正的时间步
通过调整单元密度，使所有单元时间步相同，只用于惯性效应不重要的情况。
方案 2：DT2MS 为负的时间步
质量缩放只用于小于指定时间步长 DT 的单元。惯性效应应该通过变形体的动能与内能的比例进行衡量（一般应该小于 10%等）。


节选段落三：
分析式（3）发现，显式中心差分法的 M 与 C 矩阵
是对角阵，如给定某些有限元节点以初始扰动，在经过一个时间步长后，和它相关的节点进入运动，即 U 中这些节点对应的分量成为非零量，此
特点正好和波的传播特点相一致。另一方面，研究波传播的过程需要微小的时间步长，这也正是中心差分法的特点。
而 Newmark 法更加适合于计算低频占主导的动力问题，从计算精度考虑，允许采用较大的时间步长以节省计算时间，同时较大的时间步长还
可以过滤掉高阶不精确特征值对系统响应的影响。隐式方法要转置刚度矩阵，增量迭代，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解。