自由模态与约束模态理解.pdf

节选段落一：
所谓模态分析，是取力向量为0，就是说系统不受外力；而且忽略阻尼，则上述方程变
成
下面的任务是求解这个微分方程组
这种解很难找到，于是我们假设了一个解的形式为（很有意思的是，这种形式的解刚好
是正确的）
将该假设的解代入到上述方程中，得到
整理上述方程组，得到
该方程组的左边只与时间 t有关，而右边与时间 t无关。


节选段落二：
（2）有多少个自然频率，就有多少个与自然频率相对应的模态向量。
下面来说明所谓的约束模态与自由模态。
仍旧取最前面的例子。
首先，我们限制该问题为一维问题，如果取消左边的墙壁，成为
则我们认为该对象与周围物体之间没有关系，那么所得到的模态就是约束模态。


节选段落三：
如果研究对象在运动过程中与周围对象没有关联，例如火箭，飞机等的运动，那么做自
由模态分析好了。
如果研究对象在运动过程中与周围对象相关，例如联轴器，它必然要与轴相连，那么就
需要使用约束模态了。
实际上，自由模态/约束模态的概念，与《理论力学》中的自由体/非自由体的概念非常
相似。在《理论力学》中，所谓自由体，就是与周围毫不关联的物体；而非自由体，就是受
到了周围物体作用力的物体。这样，在《机械振动》中，所谓自由模态，是自由体的模态；
而所谓的约束模态，是非自由体的模态。
如此而已。